求定积分∫e^(-x^2/2)dx ，0到正无穷的，用二重积分算的那种方法

e∧(-x∧2)在0到正无穷的积分 求过程~

原函数不是初等函数，不能直接计算，可以如图用二重积分与极坐标间接计算。

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a,b]上的积分记作
其中的 除了表示x是f中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。在黎曼积分中， 表示分割区间的标记；在勒贝格积分中，表示一个测度；或仅仅表示一个独立的量（微分形式）。一般的区间或者积分范围J，J上的积分可以记作
如果变量不只一个，比如说在二重积分中，函数 在区域D上的积分记作 或者 其中 与区域D对应，是相应积分域中的微分元。
扩展资料：
积分都满足一些基本的性质。 在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
如果黎曼可积的非负函数f在 上的积分等于0，那么除了有限个点以外， 。如果勒贝格可积的非负函数f在 上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果 中元素A的测度 等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。
参考资料：百度百科——积分

设-x/2＝t
x＝-2t
原式＝∫(0,-∞)e^td(-2t)
＝-2∫(0,-∞)e^tdt
＝2

用二重积分极坐标法算∫e^(-x^2)dx，可以通过计算二重积分：∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy。

那个D表示是由中心在原点，半径为a的圆周所围成的闭区域。

下面计算这个二重积分:

在极坐标系中，闭区域D可表示为：0≤r≤a,0≤θ≤2π 。

∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ；

=∫[∫e^(-r^2)*rdr]dθ ；

=-(1/2)e^(-a^2)∫dθ ；

=π(1-e^(-a^2)) 。

下面计算∫e^(-x^2)dx ; 

设D1={(x,y)|x^2+y^2≤R^2,x≥0,y≥0}。

D2={(x,y)|x^2+y^2≤2R^2,x≥0,y≥0}。

S={(x.y)|0≤x≤R,0≤y≤R}。

可以画出D1，D2，S的图。

显然D1包含于S包含于D2。由于e^(-x^2-y^2)>0，从而在这些闭区域上的二重积分之间有不等式：∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy。

扩展资料：

二重积分与定积分关系含义：

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将上述二重积分化成两次定积分的计算，称之为：化二重积分为二次积分或累次积分。

纠正一下，这个属于反常积分，二重积分算法和这个有什么关系愿闻其详。真算起来非常麻烦，观察后发现可以变形为正态分布的概率密度函数，利用正态分布相关结论求值

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