定积分的计算公式是什么
I=∫(secx)^3dx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxd(secx)
=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx
=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
=secxtanx-I+ln|secx+tanx|
I=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
扩展资料
一、解决积分问题常用的方法：
换元积分法：
1、 ;
2、x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;
3、当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,
则
分部积分法：
设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式： [3]
二、积分的分类：
1、不定积分（Indefinite integral）：
即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。
2、定积分 （definite integral）：
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
参考资料：百度百科——定积分
例如函数y1=7-5x^2与y2=x^2-x-2围成的区域面积
主要内容：
※.先求出两函数的交点。
※.定积分求面积。
本文主要通过微积分定积分的知识，介绍二次函数y1=7-5x^2与y2=x^2-x-2围成的区域面积的主要计算步骤和过程。
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主要步骤：
联立方程y1和y2，求出二者的交点。
7-5x^2=x^2-x-2
6x^2-x-9=0,由二次方程的求根公式得：
x1=(1-√217)/12，
x2= (1+√217)/12，
则x2-x1=√217/6，
并由韦达定理得：
x1+x2=1/6，
x1*x2=-3/2。
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S=∫[x1,x2](y1-y2)dx
=∫[x1,x2][7-5x^2-(x^2-x-2)]dx
=∫[x1,x2](7-5x^2-x^2+x+2)dx
=∫[x1,x2](-6x^2+x+9)dx
=(-2/1)x^3+(1/2)x^2+9x[x1,x2]
=(-2/1)(x2^3-x1^3)+(1/2)(x2^2-x1^2)+9(x2-x1)
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利用立方差和平方和因式分解，进一步化简得：
S=(-2/1)(x2-x1)(x^2+x1x2+x1^2)+(1/2)(x2-x1)(x2+x1)+9(x2-x1)
=(x2-x1){ (-2/1)[(x1+x2)^2-x1x2]+(1/2)*(1/6)+9}
=√217/6*{ (-2/1)[(1/6)^2+3/2]+(1/2)*1/6+9}
=√217/6*(36/217)
=6√217/217。
不定积分的计算公式是什么?
不定积分(indefinite integral)也称为原函数，是对于定积分( definite integral)求解的逆运算。 不定积分的计算公式为：∫f(x) dx = F(x) + C 其中F(x)是某个函数, C是常数.这个符号 ∫ 表示不定积分,表示将函数f(x)在x的某个范围内的面积分成若干小块,对其中每一小块取一个高度为f(x...
换元积分法的公式是什么?
第一类换元积分法的公式是∫f（x）dx=∫g（x）dx。其详细内容如下：1、原函数：原函数是一个函数，它满足f（x）=g（x）。求解不定积分的过程实际上是找到一个函数g（x），使得f（x）=g（x）。换元变量：在第一类换元积分法中，我们引入一个新的变量t=g（x）。通过将x表示为x=g^（-1...
分部积分法的计算公式是什么?
∫xlnxdx=x²lnx\/2-x²\/4+c 计算过程：根据分部积分法的公式，，则设v=x²\/2，u=lnx。则∫lnxd（x²\/2）=∫xlnxdx=x²lnx\/2-∫x²*1\/（2x）dx=x²lnx\/2-∫x\/2dx=x²lnx\/2-x²\/4+c ...
分部积分法的公式是什么?
∫(xe^2x)dx =∫1\/2xd(e^2x)=1\/2xe^2x-1\/2∫e^2xdx =1\/2xe^2x-1\/4∫e^2xd(2x)=1\/2xe^2x-1\/4e^2x+C =1\/4(2x-1)e^2x+C
常数的积分公式是什么,怎么计算?
1. ∫dx = x + C 这是最简单的常数积分，对变量x积分得到x，并加上任意常数C。2. ∫k*dx = kx + C 如果被积函数是一个常数k（其中k是一个实数），则对变量x积分得到kx，并加上任意常数C。3. ∫x^n dx = (x^(n+1))\/(n+1) + C 这是幂函数积分的通用公式，其中n不等于-1...
定积分的计算公式是什么?
∫xcosxdx =∫xdsinx =xsinx-∫sinxdx =xsinx+cosx+C 。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。一个函数可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分，若只有有限个间断点，则定积分存在，若有跳跃...
曲线积分的计算公式是什么?
（1）直接法 就是将积分曲线关系直接带入被积函数转化为单一变量积分！（2）利用格林公式 应用格林公式一定要注意以下两点：a.P(x,y),Q(x,y)在闭区间D上处处有连续一阶偏导数 b.积分曲线L为封闭曲线且取正向。（3）补线后用格林公式 若要计算的线积分的积分曲线不封闭，但直接法计算不方便时...
udv= uv- vdu的公式是什么?
udv=uv-vdu公式如下：这个公式属于“分布积分公式”。一般而言，所谓的分布积分计算公式是∫udv =uv-∫vdu。通常是由两个基本初等函数复合而成，相当于将其中一个初等函数(次级函数)镶嵌在另外一个初等函数中。分部积分法的一个关键是将一个不定积分的被积函数转换成一个函数u和另一个函数v的导数的...
sinx的积分公式是什么?怎样计算?
1.sinx分之一的积分=∫[sin^2(x\/2)+cos^2(x\/2)]\/2sin(x\/2)cos(x\/2)dx=∫[tan(x\/2)+cot(x\/2)]d(x\/2)=—ln|cos(x\/2)|+ln|sin(x\/2)|+C=ln|tan(x\/2)|+C。2.∫csc3xdx=(-1\/2)cscx×cotx+(1\/2)ln|cscx-cotx|+C。3.积分是微积分学和数学分析里的一个核心...
不定积分的计算公式是什么?
∫(a,b)kf(x)dx =k∫(a,b)f(x)dx 换元积分法 如果 （1）（2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;（3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,则 分部积分法 设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式： [3...
貂力多索： 初等定积分就是计算曲线下方大的面积大小,方法将背积变量区间分成无限小的小格,再乘以响应函数值近似求和取极限,可以证明在积分变量是自变量的话,积分和导数运算是逆运算.(牛顿莱布尼兹公式) 积分是微分的逆运算,即知道了函...
雁峰区17091116969： 有没有计算定积分的简单方法 - ？
貂力多索： 通过牛顿-莱布尼兹公式,求出原函数在积分上、下限的差,即为积分值.例如,图中y=x^2、y=0、x=3所围的面积为 S=∫(x^2-0)dx (x从0到3)=1/3 * x^3| (x从0到3)=1/3 * (27-0)=9
雁峰区17091116969： 帮忙解答一下怎么计算定积分,本人忘记了! - ？
貂力多索： 分部积分公式:∫uv'dx = uv - ∫vu'dx 或∫udv =uv - ∫vdu'对大多数的这类积分,上述公式往往必须反复运用,而且使用公式时有一个正确选择u,v的问题,选择适当就可化难而易,化繁为简,选择不当就会适得其反.选择u,v的一个简便方法 ...
雁峰区17091116969： 什么是计算定积分的高斯求积公式? - ？
貂力多索：[答案] 高斯求积公式是变步长数值积分的一种,基本形式是计算[-1,1]上的定积分.下面简单说明一下思想(仅仅是说明,而非证明): 假设现在要求 f(x)在[-1,1]上的积分值,只允许计算一次 f(x)的值,你会怎么做呢?显然我们会选取一点 x0,计算出 f(x0),...
雁峰区17091116969： 定积分的计算方法1、请告知定积分的概念,它的计算方法有哪些种类,分别举例说明2、请解以下定积分:(1)∫(0~1)tdt∫(0~2)(2 - x)dt;(1)∫(3~7)tdt∫(5~9)(2 - x)... - ？
貂力多索：[答案] 楼上的已经把第一个问题说的很清楚了. 定积分就是在固定区间求面积. (1)∫(0~1)tdt∫(0~2)(2-x)dt;; (1)∫(3~7)tdt∫(5~9)(2-x)dt; 先画个坐标 ∫(0-1)tdt就是求y=t在区间(0,1)的面积 这个图形是个底为1高为1的等边直角三角形,面积为1*1*1/2=1/...
雁峰区17091116969： 高数中计算sinx的n次方的定积分时有什么简便的公式,不用算得半死吗 - ？
貂力多索：[答案] 按公式∫sin^naxdx=-(1/na)sin^(n-1)axcosax+[(n-1)/n]∫sin^(n-1)axdx(n为正整数)算吧,无简便公式可用!
雁峰区17091116969： 三角函数的定积分公式好像求三角函数的高次定积分有个公式例如sinx的六次方的积分=(6/5)(3/4)(1/2)(π/2)=5π/32那位高手能给我完整的公式 包括cosx和... - ？
貂力多索：[答案] 简括如下图,如果还进一步需要,请联络本人.
雁峰区17091116969： 算一个定积分,用华里士公式? - ？
貂力多索： 不能用华里士公式(这公式是0到π/2区间的积分),只能由(sinx)^4=[(1/2)(1-cos2x)]^2=(1/4)(1-2cos2x+(cos2x)^2)=(1/4)(1-2cos2x+(1/2)(1-cos4x)),再求出原函数计算定积分.
雁峰区17091116969： 定积分和式如何求值计算?计算法则是什么 有什么公式?比如说 y=x^2 函数 求它在【1,2】上的面积(就是定积分) 那么 可以写成 2s= ∫ X^2 d x 1但是这个值... - ？
貂力多索：[答案] 这里只给出原理,不给你答案. 积分号后面上下两个数字分别叫这个定积分的上限和下限. 定积分一般的计算规则就是根据不定积分的规则求出被积函数的原函数,然后分别代入上限和下限,求差.也就是莱布尼兹公式.但这个是条件的.而且对于无穷积...
