明明在矩形纸片ABCD上为“数学爱好者协会”设计的徽标如图所示，其中AB=5，AD=6．曲线BMH是抛物线的一部

明明在矩形纸片ABCD上为“数学爱好者协会”设计的徽标如图所示，其中AB=5，AD=6．曲线BMH是抛物线的一部~

解：（1）如图，以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．则M（2，4），H（4，0）．设所求抛物线解析式为y=ax2+bx．则4a+2b＝416a+4b＝0，∴a＝?1b＝4．∴y=-x2+4x．（2）设正方形边长为m，则点F的坐标为（6-m，5-m），∵点F在抛物线上，∴-（6-m）2+4（6-m）=5-m．整理，得m2-9m+17=0．∴m1=9+132＞6（舍），m2=9?132．∴正方形DEFG的边长为9?132．（3）点M不能落在BC上．∵点M到BC的距离为4，点F到BC的距离为5-9?<div hassi

1)过点M做BC的垂线交于点O，以O为原点建立平面直角坐标系xOy，由M（0，4）和B（-2，0）易知抛物线的解析式为y=4-x²。

（2）有F在抛物线上，且四边形FGDE是正方形可知，F的横纵坐标相等，即有x=4-x²，解得x=(1+根号17)\2。所以正方形FGDE的边长为6-2-(1+根号17)\2=7-根号17\2。

1）答案不唯一，在此以B点为圆心、BC为x轴、BA为y轴建立直角坐标系来进行说明．
已知了BH=4，那么H（4，0），而M到BC的距离为4，且BH=4，根据抛物线的对称性可知M（2，4）．已知了三点的坐标即可求出抛物线的解析式．
（2）如果设正方形边长为m，那么F点的坐标可表示为（6-m，5-m），代入（1）的抛物线中即可求出m的值．
（3）已知了正方形的边长，即可求出CG的长，如果CG的长是M到BC的距离的一半即2，则说明M可以落到BC上，反之则不能．
解答：解：（1）如图，以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．
则M（2，4），H（4，0）．
设所求抛物线解析式为y=ax2+bx．
则
4a+2b=4
16a+4b=0
，
∴
a=-1
b=4
．
∴y=-x2+4x．

（2）设正方形边长为m，则点F的坐标为（6-m，5-m），
∵点F在抛物线上，
∴-（6-m）2+4（6-m）=5-m．
整理，得m2-9m+17=0．
∴m1=
9+
13
2
＞6（舍），m2=
9-
13
2
．
∴正方形DEFG的边长为
9-
13
2
．

（3）点M不能落在BC上．
∵点M到BC的距离为4，点F到BC的距离为5-
9-
13
2
=
13
+1
2
，
而
13
+1
2
≠2，
∴将矩形纸片沿FG所在的直线折叠，点M不能落在BC上．
点评：本题考查了矩形的性质、正方形的性质、二次函数解析式的确定、折叠的性质等知识点．

1）建立B为（0,0），C为（6,0）的坐标系， 求出抛物线解析式为y=-x^2+4x；
2）再设正方形边长为m，即F点的坐标为（6-m，5-m）代入抛物线公式，即得出正方形边长约等于2.697；
3）延FG折叠M点不可能落在BC上，由题得知只有当EF为3时，延FG折叠M点才会落在BC上，现在计算出的EF为2.697，所以不会。

明明在矩形纸片ABCD上为“数学爱好者协会”设计的徽标如图所示，其中AB=5，AD=6．曲线BMH是抛物线的一部
2013-05-12 19:52zhuhuixiong123 | 分类：数学 | 浏览23次
分，点H在BC边上．抛物线的对称轴平行于AB，BH=4，顶点M到BC的距离为4．四边形DEFG是正方形，点F在抛物线上，E、G两点分别在AD、CD边上．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．
（2）求正方形DEFG的边长．
（3）将矩形纸片沿FG所在的直线折叠，点M能否落在BC上，请通过计算说明理由．

不会。Y(^_^)Y

这个嘛。。。

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