把一个矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在X、Y轴上,连接0B,将纸片沿OB折叠，

将矩形OABC放入以O为原点的平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片PABC沿BO折叠~

如图，矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，连接OB，将纸片OABC沿BC折叠，使点A落在点A′处，A′B与y轴交于点F．已知OA=1，AB=2．
（1）设CF=x，则OF=2-x
2-x
；
（2）求BF的长；
（3）设过点B的双曲线为，试问双曲线l上是否存在一点M，使得以OB为一边的△OBM的面积等于1？若存在，试求出点M的横坐标；若不存在，试说明理由．
解：（1）∵四边形ABCO是矩形，
∴OC=AB，
∴OF=2-x；
（2）由轴对称的性质可知：∠FBO=∠OBA，
在矩形OABC中，OC∥AB，
则∠FOB=∠OBA，
∴∠FBO=∠OBA，
∴BF=OF=2-x；
在Rt△FCB中，BC=OA=1，
由勾股定理可得：BF2=CF2+BC2
即：（2-x）2=x2+12，
解得：x=3 4 ，
则BF=OF=2-3 4 =5 4 ．
（3）设双曲线l的解析式为：y=k x （k≠0），又过点B（1，2）
∴2=k 1 ，
∴k=2，
∴y=2 x ，
∵S△OAB=1 2 OA•AB=1 2 ×1×2=1，
∴S△COB=S△A′OB=1．
∴双曲线l上符合条件的点M，应在与OB平行且距离等于点C到OB的距离的直线上，
∵直线OB过点（0，0），（1，2）
∴直线OB的解析式为y=2x，
则过点C与OB平行的直线为：y=2x+2，
点M可能是过点C且与OB平行的直线与双曲线l的交点，
由 y=2x+2 y=2 x ，
解得：x=-1± 5 2 ，
由轴对称性可知，点M可能是过点A且与OB平行的直线与双曲线l的交点，
由 y=2x-2 y=2 x ，
解得：x=1± 5 2
综上，符合条件的点M的横坐标是x=-1± 5 2 或x=1± 5 2 ．

这是2006年河南中考选择最后一题，此题灵活运用了轴对称和三边比

折叠即轴对称，OA‘=OA=BC=1，OC=2
A’B交OC于D，
则OA‘方+A，D方=OD方
设OD=X
X方=（2-X）方+1方
X=5/4
则OA’：A‘D：OD=4：3：5
做A’E垂直X轴于E
则A‘E：OE：OA’=4：3：5
得A‘坐标（-3/5，4/5）

解：先令矩形落在第1象限内
根据题目得到O(0,0)
因为OB=√5，在直角三角形OBC中
假设BC=x,则OC=2X
x^2+(2x)^2 =5
x=1
则A(1,0) ,B(1,2),C(0,2)
假设A1坐标为(m,n)
∵△ABO≌△A1BO
∴AB=A1B，AO=A1O
根据两点间距离公式得到方程组
(m-1)^2+(n-2)^2=4
m^2+n^2=1
解得
n=4/5
m=-3/5
则A1点坐标（-3/5，4/5）

同样可以求得
当矩形落在第二象限 A1（3/5，4/5）
当矩形落在第三象限 A1 （3/5，-4/5）
当矩形落在第四象限 A1（-3/5，-4/5）

先令矩形落在第1象限内
根据题目得到O(0,0)
因为OB=√5，在直角三角形OBC中
假设BC=x,则OC=2X
x^2+(2x)^2 =5
x=1
则A(1,0) ,B(1,2),C(0,2)
假设A1坐标为(m,n)
∵△ABO≌△A1BO
∴AB=A1B，AO=A1O
根据两点间距离公式得到方程组
(m-1)^2+(n-2)^2=4
m^2+n^2=1
解得
n=4/5
m=-3/5
则A1点坐标（-3/5，4/5）

A(1,1)(1,-1)(-1,1)(-1,-1)

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冠县18895432040： 如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x、y轴上,连接AC,将纸片OABC沿AC折叠,使点B落在点D的位置.若点B的坐标为... - ？
师知米希：[答案] 过点D作DF⊥OA于F, ∵四边形OABC是矩形, ∴OC∥AB, ∴∠ECA=∠CAB, 根据题意得:∠CAB=∠CAD,∠CDA=∠B=90°, ∴∠ECA=∠EAC, ∴EC=EA, ∵B(2,4), ∴AD=AB=4, 设OE=x,则AE=EC=OC-OE=4-x, 在Rt△AOE中,AE2=OE2+...

冠县18895432040： 如图,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在A′的位置上.若OB=5,... - ？
师知米希：[答案] ∵OB= 5, BC OC= 1 2 ∴BC=1,OC=2 设OC与A′B交于点F,作A′E⊥OC于点E ∵纸片OABC沿OB折叠 ∴OA=OA′,∠BAO=∠BA′O=90° ∵BC∥A′E ∴∠CBF=∠FA′E ∵∠AOE=∠FA′O ∴∠A′OE=∠CBF ∴△BCF≌△OA′F ∴OA′=BC=1,设A′...

冠县18895432040： 如图,将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O(0,0),A(4,0),C(0,3).动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动,运动1秒时,动点P... - ？
师知米希：[答案] (1) (2)能与平行. 若,如图1,则, 即,, 而, (3)不能与垂直. 若,延长交于,如图2, 则.即 . . 又,,, ,而, 不存在.

冠县18895432040： 如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OC,OA分别落在x轴,y轴上,连接OB,将矩形纸片OABC沿OB折叠,使点A落在位A′的位置,A′B与x... - ？
师知米希：[答案] 由题意可得出:∠ABO=∠OBA′, ∵AB∥CO, ∴∠ABO=∠BOC, ∴∠A′BO=∠DOB, ∴DO=BD, ∵B点坐标为(4,2), ∴CO=4,BC=2, 设OD=x,则BD=x,DC=4-x, 在Rt△BDC中 BD2=CD2+BC2, ∴x2=(4-x)2+22, 解得:x=2.5, ∴A′D=4-2.5=1.5,...

冠县18895432040： 如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB将纸片沿OB折叠,使A落在A′的位置,若OB=5,tan∠BOC=12,... - ？
师知米希：[答案] ∵OABC是矩形, ∴OA=BC,AB=OC,tan∠BOC= 1 2= BC OC= OA AB, ∴AB=2OA. ∵OB2=AB2+OA2 ∴OA=1. ∵OA′由OA翻折得到, ∴OA=OA′=1.

冠县18895432040： 如图.把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使A落在点D的位置,若OB等于根号5,... - ？
师知米希：[答案] 请看下面的图片文件,请将该页面的图中的D改为A',就解决了. 已经解答过这题, 但是这位同学说看不清,实际是操作方法不对. 应该将左键点击图片文件,如果出来的图片还看不清楚的话,正确的做法是,用左键按在图片文件上一拖,图片就放大...

冠县18895432040： 如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在点A′的位置,若OB= 5 ,tan... - ？
师知米希：[答案] 如图,过点A′作A′D⊥x轴与点D; 设A′D=λ,OD=μ; ∵四边形ABCO为矩形, ∴∠OAB=∠OCB=90°;四边形ABA′D为梯形; 设AB=OC=γ,BC=AO=ρ; ∵OB= 5,tan∠BOC= 1 2, ∴ γ2+ρ2=(5)2ργ=12, 解得:γ=2,ρ=1; 由题意得:A′O=AO=1;△ABO...

冠县18895432040： 如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在A1的位置.若OB=5,tan∠... - ？
师知米希：[答案] 设BC与A1O交于点D,作A1E⊥BC于点E,交AO于点F. ∵OB= 5,tan∠AOB= 1 2, ∴AB=1,AO=2, ∴A1B=1,OA1=2, ∵BC∥OA, ∴∠CBO=∠AOB, ∵∠A1OB=∠AOB, ∴∠A108=∠OBD, ∴OD=BD, ∵A1D2+A1B2=BD2, ∴BD= 5 4,A1D= 3 4, ∴AE...

冠县18895432040： 把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在X轴,Y轴上,连接纸片OABC沿OB折叠, - ？
师知米希： 由题意知A点坐标为(10,0)B点坐标为(10,5)设A'点坐标为(a,b) 因为本题是翻折问题,故AA'的中点P((10+a)/2,b/2)在直线OB上,可得方程一:b/2=(10+a)/4 且AA'垂直于OB,故AA'和OB的斜率之积为-1,可得方程二:b/(a-10)*(1/2)=-1 解方程组得a=6,b=8,即A'坐标为(6,8)

冠县18895432040： 一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,O为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.①如图,将纸片沿CE对折,点B落在x轴... - ？
师知米希：[答案] ①连接DE,∵根据折叠的性质可知BE=DE,设AE=x,则BE=DE=4-x,在Rt△OCD中,BC=CD=5,OC=4,∴OD=3,∴AD=2,∴在Rt△DEA中,x2+22=(4-x)2,解得x=32,∴E(5,32),设直线CE的解析式为y=kx+b(k≠0)∴b=45k+b=...