已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E，连结EB交O
（1）∴∠ABC=∠C，又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠C，∴△DEC是等腰三角形。
（2）∴∠ABC=∠C，又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠C，∴△DEC是等腰三角形，所以AB/AF=BD/FE，所以AB·EF=AF·BD。
等腰三角形的性质：
（1）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。
（2）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
（3）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。
（4）三角形的三条高或它们的延长线的交点叫做三角形的垂心。
（5）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。
（6）三角形斜边上的高等于斜边的一半。
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（1）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∵AB=AC，
∴DC=DB．
∵OA=OB，
∴OD∥AC．
∴∠OFB=∠AEB=90°，
∴OD⊥BE．
（2）设AE=x，
∵OD⊥BE，
∴可得OD是BE的中垂线，
∴DE=DB，
∴∠1=∠2，
∴BD=ED=√5/2
，
∵OD⊥EB，
∴FE=FB．
∴OF=1/2AE=1/2x，DF=OD-OF=5/4
-1/2x．
在Rt△DFB中，BF²=DB²-DF²=(√5/2)²-(5/4-1/2x)²；
在Rt△OFB中，BF²=OB²-OF²=(5/4)²-(1/2x)²；
∴=(√5/2)²-(5/4-1/2x)²=(5/4)²-(1/2x)²
解得x=3/2 ，
即AE=3/2 ．
（1）证明:设∠CBF为x，则∠BAC=2x
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB=90°－x
∵∠CBF=x
∴∠ABF=90°－x+x=90°
∴直线BF是⊙O的切线
如图,已知在三角形ABC,点D.E.F分别是AB.AC.BC上的点,DE\/\/BC,EF\/\/AB...
什么叫三角形平行？？边平行还是相似？？我觉得应该是相似。我按相似证明 DE\/\/BC，则角ADE=角B，AED=C EF\/\/AB，则B=EFC，CEF=A 所以，ADE=B=EFC，三个内角相等，好像是AAA吧，两个相似（时间太长了，忘记是什么字母了）面积的话，比较麻烦，令AD：AB=1：n，n>1 ，则面积比ADC：ABC=1：...
如图,已知在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点
解：（1）EP=FQ，理由如下：如图1，∵Rt△ABE是等腰三角形，∴EA=BA．∵∠PEA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAG=90°，∴∠PEA=∠BAG在△EAP与△ABG中，∠EPA＝∠AGB＝90° ∠PEA＝∠GAB EA＝AB ，∴△EAP≌△ABG（AAS），∴EP=AG．同理AG=FQ． ∴EP=FQ．（2）如图2，HE=HF．理由：过点...
如图已知,在三角形abc中,∠ACB=90°分别以此直角三角形的三边为直径画...
S阴=S△ACB+S半圆AC+S半圆BC-S半圆AB =S△ACB+1\/2π(1\/2AC)²+1\/2π(1\/2BC)²-1\/2π(1\/2AB)²=S△ACB+1\/8πAC²+1\/8πBC²-1\/8πAB²=S△ACB =10m²数学辅导团团员为您解答，有错误请指正，不明白请追问。没问题就采纳吧，真心希望...
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,若将三角形ABC绕点C顺时针旋转180°得到...
(1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由 因为△ABC绕C旋转180°，得到△FEC，这时BC旋转变为EC，因为是180°所以BE是在一个直线上，而且∠B=∠E，所以AB‖EF，（内错角相等），EF是AB旋转得到的，所以EF=AB，连接BF，AE，这时四边形ABFE为平行四边形（对边平行相等的四边形为平行四边形。由此可知...
如图,在三角形△abc中,已知∠1+∠2=180°,∠def
∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠4=180° ∴∠1=∠4（等量代换），∴AB∥DF （内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等），又∠3=∠B（已知），∠5=∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠ADE=∠ACB （两直线平行，同位角相等），故答案分别为...
如图,已知在三角形ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若角E...
证明：延长FD到M,使DM=DF,连结BM,EM.因为 D是BC中点，BD=CD,又 角BDM=角CDF,所以 三角形BDM全等于三角形CDF,所以 BM=FC, 角MBD=角C,因为 DM=DF, 角EDF=90度，所以 ED垂直平分MF,所以 EM=EF,因为 BE^2+FC^2=EF^2,所以 BE^2+BM^2=EM^2,所以 ...
如图,已知在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=3根号2
（1）过点A作AN⊥BC于点N，交DE于点H，则点H为△ABC的重心，由题意得△ABC是等腰直角三角形，故AN=二分之一BC=3，由重心的性质可得：AH\/HN=2，∴DE\/BC=AH\/AN=2\/3，故HN=1\/3 ，AN=1，DE=4，即可得PM的长为1 （2）过点D作DI⊥BC于I，过点E作EK⊥BC于点K，则BI=DI=PM=1...
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O交BC于点D
证明：∵AB是直径 ∴∠ADB=∠ADC=90° 即AD⊥BC ∵AB=AC,即△ABC是等腰三角形 ∴AD是∠BAC的平分线（三线合一）∴∠BAD=∠CAD 即∠OAD=∠ODA=∠CAD（OA=OD)∵DE⊥AC ∴∠DEC=∠ADC ∵∠C=∠C ∴△ACD∽△DCE ∴∠CDE=∠CAD=∠ODA ∵∠CDE+∠ADE=90° ∴∠ODA+∠ADE=90° 即∠...
如图,在三角形ABC中,已知角BAC=120度,AD垂直于BC,AB+BD=DC,求∠C的度...
在DC上截取DE=BD,连接AE ∵DC=AB+BD=DE+EC ∴AB=EC ∵AD⊥BC ∴∠ADB=ADC=90° ∵BD=DE,AD=AD ∴⊿ADB≌⊿ADE﹙SAS﹚∴∠B=∠AED,AB=AE ∵AB=EC ∴EC=AB ∴∠C=∠CAE ∴∠B=∠AED=∠C+∠CAE=2∠C ∵∠BAC=120° ∴∠B+∠C=60° 即3∠C=60° ∴∠C=20° ...
如图,已知在三角形ABC中,角C=90度,ED垂直BC于D,E在AB上,BD=AC,BE=1\/...
设 DE = x ，BD = AC = y ，则有：BC = 1-x 。在Rt△BDE中，由勾股定理可得：DE^2+BD^2 = BE^2 ，即：x^2+y^2 = 1\/4 。因为，ED⊥BC，AC⊥BC，所以，ED‖AC，可得：DE\/AC = BD\/BC ，即：x\/y = y\/(1-x) ，整理得：x = x^2+y^2 = 1\/4 ，即：DE = 1\/4...
野耍亿活：[答案] 首先证明三角形全等或相似,就可以得出他们对应的角相等 1)三角形ABC是等腰三角形 AD垂直于BC 所以AD是角CAB的角平分线(三线合一) 所以角CAD=角BAD 有因为AC=AB AE=AE 所以三角形AEC和三角形AEB全等 (边角边) 所...
连南瑶族自治县17857222901： 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AE是角平分线,BM平分角ABC交AE于点M,经过B,M两点的圆交BC于点G,交AB于F,FB恰为圆O的直径(1)... - ？
野耍亿活：[答案] ∵AB=AC,AE平分∠BAC,∴AE⊥BC,连接OM,∵BM平分∠ABC,∴∠MBO=MBE,∵OM=OB,∴∠MBO=∠OMB,∴∠OMB=∠MBE=90°,∴AE是⊙O的切线.⑵∵OM∥BC,∴ΔAOM∽ΔABE,∴AO/AB=OM/BE,设⊙O半径为R,(2+R)/(2+2R)=R/1,2R^2+R...
连南瑶族自治县17857222901： 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的一点,PE垂直AB于E,PE垂直AC于F,BD垂直AC于D1.判断PE,PF与BD三者之间的数量关系,并证明2.若p... - ？
野耍亿活：[答案] 利用面积来解 1,PE+PF=BD 利用S△ABP+S△ACP=S△ABC 2,S△ABP=S△ACP+S△ABC 最后可以得到PE=PF+BD
连南瑶族自治县17857222901： 已知:如图,在三角形Abc中.急!我在写作业!谢谢已知:如图,在三角形Abc中,AB=AC ,点E在CA的延长线上,EP垂直于BC ,垂足为P, EP 交AB 于点... - ？
野耍亿活：[答案] 有图有过程,望楼主采纳!
连南瑶族自治县17857222901： 已知,如图,在三角形ABC中AB不等于AC DE在BC上,且DE等于EC过D作DF平行BA交AE于点F - ？
野耍亿活：[答案] 三角形ABC中(AB不等于BC),D,E在BC上,且DE=EC,过D作DF平行BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分角BAC 这题是吗
连南瑶族自治县17857222901： 已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点作DE垂直于AC于点E.求证,DE为圆O的切线 - ？
野耍亿活：[答案] 证明:连接OD,AD. AB为直径,则∠ADB=90°,AD垂直BC. 又AB=AC,则BD=DC;BO=OA.故OD为三角形ABC的中位线. ∴OD∥AC;又AC垂直DE. 所以,OD垂直DE,得DE为圆O的切线.
连南瑶族自治县17857222901： 已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=108度,将三角形ABC沿直线AC翻折得三角形AB1C,延长B1A交BC于D求证:点B1在CD的垂直平分线上 - ？
野耍亿活：[答案] 证明:因为三角形ABC沿直线AC翻折得三角形AB1C 所以三角形ABC和三角形AB1全等 所以角ABC=角AB1C 角ACB=角ACB1 因为AB=AC 所以角ABC=角ACB 因为角ABC+角ACB+角BAC=180度 角BAC=108度 所以角ABC=角ACB=36度 所以角...
连南瑶族自治县17857222901： 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AB,BC,AC边上的中点(1)求证:四 - ？
野耍亿活： ⑴,证明:∵AB=AC,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点.∴DE//AC,EF//AB,DE=AF=(1/2)AC,EF=AD=(1/2)AB.∴AD=DE=EF=AF.故:四边形ADEF是菱形.⑵,解:∵AB=AC=24,AD=DE=EF=FA=(1/2)AB=(1/2)AC.∴AD=12.∴菱形ADEF的周长=4AD=48.(希望得到你的釆纳,讲诚信哦!)
连南瑶族自治县17857222901： 已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=BC,ad垂直的,垂足为d,ae平分角bac的外角,de平行ab交ae于点e.说明四边形abce是矩形 - ？
野耍亿活：[答案] 应该是四边形ADCE是矩形吧?AD=BC是多余的 ∵AB=AC,AD⊥BC ∴AD平分∠BAC,BD=CD(等腰三角形三线合一) ∵AE平分∠BAC的外角 ∴AE⊥AD ∴AE∥BC ∵DE∥AB ∴ABDE是平行四边形 ∴AE=BD=DC ∴ADCE是平行四边形 ∵AD⊥...
连南瑶族自治县17857222901： 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC点D、E分别AB、AC上,且BD=CE,DG垂直于BC,EH垂直于BC,垂足分别为G、H求证四边形DGHE是矩形 - ？
野耍亿活：[答案] 证:∵AB=AC,BD=CE ∴AD=AE ∴DE∥BC(平行线等分线段) ∵DG⊥BC,EH⊥BC ∴DG∥EH ∴四边形DGHE是平行四边形 ∵∠DGH=90° ∴平行四边形DGHE是矩形
