已知an=1,a(n+1)=1/(an+1).求an的通向公式？
2a(n+2)=an+a(n+1)等式俩边同时减去2a(n+1)
∴2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)=-[a(n+1)-an]
可知a(n+1)-an是以a2-a1=1为首项，以-1/2为公比的等比数列
∴a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)
∴an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2),
a(n-1)-a(n-1)=(-1/2)^(n-3)
……
a2-a1=(-1/2)^0
上面各式叠加得 an-a1=(-1/2)^0+……+(-1/2)^(n-3)+(-1/2)^(n-2)
=[1-(-1/2)^(n-1)]/(1+1/2)=(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]
∴an=a1+(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]=5/3-(2/3)×(-1/2)^(n-1)=5/3+(1/3)×(-1/2)^(n-2)
2 证明：令bn=a(n+1)-an
2a(n+2)=an+a(n+1)
∴2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)=-[a(n+1)-an]
bn=a(n+1)-an,
∴2b(n+1)=-bn, 即b(n+1)/bn=-1/2
∴{bn}是等比数列
a(n+1)*an=a(n+1)-an
两边除以a(n+1)*an得
1/a(n+1)-1/an=-1
令bn=1/an
则bn-b(n-1)=-1，b1=1/a1=-1
即bn是以-1为首项，-1为公差的等差数列
∴1/an=bn=-n，an=-1/n
则1/(an-x0)=1/[(1/an-1+1)-x0]，最后可以化成1/(an-x0)=-(1+√5)/2-(3+√5)/2*1/(an-1-x0)
设bn=1/(an-x0)，则bn=-(1+√5)/2-(3+√5)/2*bn-1，
设bn+√5/5=cn，则cn=-(3+√5)/2*cn-1，所以{cn}是公比为-(3+√5)/2的等比数列。
首项c1=b1+√5/5=1/(a1-x0)+√5/5=(15+7√5)/10
所以cn=(15+7√5)/10*[-(3+√5)/2]^(n-1)，依次解得bn、an，
得an=2√5/[(7+3√5)*(-3/2-√5/2)^(n-1)-2]+(√5-1)/2.
有不明白的地方请提问。
已知数列{an}满足:a1=1,a(n+1下标)=an\/an+1
a(n+1)=an\/(an +1)1\/a(n+1)=(an +1)\/an =1\/an +1 1\/a(n+1)-1\/an=1，为定值。1\/a1=1\/1=1 数列{1\/an}是以1为首项，1为公差的等差数列。1\/an=1+(n-1)=n an=1\/n 数列{an}的通项公式为an=1\/n。2.2^n\/an=2^n\/(1\/n)=n×2^n Sn=1×2+2×2^2+3×...
已知数列an中a1=1 且 a(n+1)=3an+2,求{an}的前n项和
a(n+1)=3an+2 两边同时加上1 得 a(n+1)+1=3an+3 即 a(n+1)+1=3(an+1)所以 [a(n+1)+1]\/(an+1)=3 所以 (a2+1)\/(a1+1)=3, (a3+1)(a2+1)=3,……，(an+1)\/[a(n-1)+1]=3,将它们乘起来得到 (an+1)\/(a1+1)=3^(n-1)所以 an=2×3^(n-1)-1 S=...
已知数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+3^n,求数列an的通项公式
可得出｛a(n)+3^n｝是首项为4，公比为2的等比数列】是错的 正解：∵a(n+1)=2an+3^n,∴a(n+1)- 3^(n+1)=2(an-3^n)∴[a(n+1)-3^(n+1)]\/(an-3^n)=2 ∴｛a(n)-3^n｝是首项为-2，公比为2的等比数列 ∴an-3^n=-2*2^(n-1)=-2^n ∴an=3^n-2^n ...
已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an\/(2an+1)
①证明：A(n+1)+1=2An+1+1 A(n+1)+1=2An+2 （A(n+1)+1）\/（An+1）=2 所以{An+1}是等比数列 所以{2An+2}是等比数列 ②{An+1}是首项为2公比为2的等比数列，An+1=2^n 所以An=2^n-1 ③Sn=2(1-2^n)\/(1-2)-n=2^(n+1)-2-n ...
已知数列an满足a1=1,a(n+1)-2an=2∧(n+1),求an通式
整理得a（n+2）=（s+t）a（n+1）-stan。对比原式，得s+t=3，st=2.解得s=1，t=2或s=2，t=1.用后一组解，有a（n+2）-2a（n+1)=a(n+1)-2an,a2-2a1=1.∴数列{a（n+1）-2an}是首项a2-2a1=1，公比q=1的等比数列。∴a（n+1）-2an=a2-2a1=1，故a（n+1）=2...
已知an=1\/(2^n-1)若数列bn满足bn=2^n an a(n+1),Sn=b1+b2+b3+……bn...
bn = 2^n.an.a(n+1)= 2^n\/[(2^n-1)(2^(n+1) -1)]= 1\/(2^n-1) -1\/(2^(n+1) -1)Sn=b1+b2+...+bn = 1\/(2-1) - 1\/(2^(n+1) -1)= 1- 1\/(2^(n+1) -1)Sn < 1 好像是这样
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n\/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法
法三：累乘 a(n+1)=nan\/(n+1) a(n+1)\/an=n\/(n+1) an\/a(n-1)=(n-1)\/n ... a3\/a2=2\/3 a2\/a1=1\/2 a1=1 累乘得an=1\/n 综上，数列{an}的通项公式为an=1\/n。已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=n·an，则数列{an}的通向公式an=? a(n+1)\/a(n)...
已知数列{An}满足A1=1,A(n+1)=2An\/An+2,求数列的通项公式
归纳出通项公式：an=(n-1)²(2)a1=1 a2=2a1\/(a1+2)=2×1\/(1+2)=2\/3 a3=2a2\/(a2+2)=2×(2\/3)\/(2\/3 +2)=1\/2 a4=2a3\/(a3+2)=2×(1\/2)\/(1\/2 +2)=2\/5 a5=2a4\/(a4+2)=2×(2\/5)\/(2\/5 +2)=1\/3 a1=1=2\/(1+1) a2=2\/3=2\/(2+1) ...
已知数列{An}中,A1=1,A n+1=3An+1,求通项公式
解：A n+1=3An+1 则 A n+1 +1\/2=3An+1+1\/2 A n+1 +1\/2=3An+3\/2 A n+1 +1\/2=3（An+1\/2）则A n+1\/2是以3为公比的等比数列，首项是1+1\/2=3\/2 则 AN+1\/2=3\/2x3^（n-1）AN=(3^n-1）\/2
在数列an中,a1=1,a(n+1)=an\/(an+1)
1\/a(n+1) = (an+1)\/an 1\/a(n+1) -1\/an = 1 =>(1\/an)是等差数列 1\/an -1\/a1= n-1 1\/an =n an =1\/n (2)bn =1\/(2^n.an)= (1\/2)[n(1\/2)^(n-1)]consider 1+x+x^2+..+x^n = (x^(n+1)- 1)\/(x-1)1+2x+..+nx^(n-1) =[(x^(n+1)- 1...
邓龙门冬： (1)a(n+1)=an/(2an+1),所以1/a(n+1)=(2an+1)/an=2+1/an,所以1/a(n+1)-1/an=2,所以数列1/an 是等差数列,即1/an=1+(n-1)*2=2n-1,所以an=1/(2n-1)(2)2/bn=(1/an)+1=2n-1+1=2n,所以bn=1/n,bnbn+1=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1),所以bnbn+1的前n项和Tn=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
华龙区15380192862： 已知数列{an} a1=1且 a(n+1)=an/an+1,求通项公式 - ？
邓龙门冬： 1/a(n+1)=(an+1)/an=1/an +11/a(n+1)-1/an=1 即 {1/an}是公差为1的等差数列 且1/a1=1 所以1/an=1/a1+(n-1)*1=1+(n-1)*1=n 即 an=1/n
华龙区15380192862： 已知数列{an}的第一项a1=1,且a(n+1)=an/(1+an)(n=1,2……),试写出它的通项公式 - ？
邓龙门冬：[答案] a(n+1)=an/(1+an)得an*a(n+1)+a(n+1)=an 两边同除an*a(n+1)得1+1/an=1/a(n+1) 即1/a(n+1)-1/an=1 所以{1/an}是等差数列 1/a1=1 所以1/an=1/a1+(n-1)d=n 所以an=1/n
华龙区15380192862： 已知数列{an}满足a1=1,且a(n+1)=1/3Sn(n属于正整数)求an.注:n+1是下标. - ？
邓龙门冬：[答案] Sn=3a(n+1) S(n-1)=3an Sn-S(n-1)=an=3a(n+1)-3an a(n+1)/an=4/3 (n>=2) a2=1/3 a1=1 综上当n=1 a1=1 n>=2时 an=1/3* (4/3)^(n-2) 你参照二楼的做法
华龙区15380192862： 已知数列{an}的第一项a1=1,且a(n+1)=an/1+an (n∈R+) 问:猜想an的表达式并加以证明？
邓龙门冬： 因为a(n+1)=an/1+an (n∈R+) 所以1/a(n+1)=1+an/an 1/a(n+1)-1/an=1 说明(1/an)是等差数列,根据等差数列的公式得1/an=1/a1+(n-1)*1 所以an=1/n
华龙区15380192862： 已知数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+2An),求An - ？
邓龙门冬： a(n+1)=an/(1+2an) (两边取倒数)1/a(n+1)=(1+2an)/an1/a(n+1)=1/an+21/a(n+1)-1/an=2 所以{1/an}是以1/a1=1为首相d=2为公差的等差数列1/an=1+2(n-1)=2n-1 所以an=1/(2n-1)
华龙区15380192862： 在数列{An}中,已知a1=1,a(n+1)=an+1,则a2008等于? - ？
邓龙门冬： 很简单呀...你看A(N+1)=AN+1....那么就是一个以1为差值的等差数列...A1=1,那么A2=2,A3=3...所以A2008=2008
华龙区15380192862： 已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/((an)+1),求an - ？
邓龙门冬： an=1/n,,,由已知有1/a(n+1)=1/a(n)+1 所以{1/an}是首项为1,公差为1的等差数列 所以1/an=n an=1/n
华龙区15380192862： 已知数列{an}中a1=1,a(n+1)=1/2an+1求an - ？
邓龙门冬：[答案] 设:a(n+1)+m=1/2[an+m] a(n+1)+m=1/2an+m/2 1/2an+1+m=1/2an+m/2 m=-2. 所以有:a(n+1)-2=1/2[an-2] 即数列{an-2}是以a1-2=-1为首项,1/2为公比的等比数列. 所以有:an-2=-1*(1/2)^(n-1) an=2-(1/2)^(n-1)
华龙区15380192862： 高一数学帮助1.已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an ？
邓龙门冬： 1:sorry,刚才有一个地方看错了,将n-1个1当成了n个1 因为a(n+1)-an=2n-1, 所以a(n)-a(n-1)=2(n-1)-1...... a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)-1.... .. ... .......
