为什么说有界数列，但是发散?既然有界怎么还发散呢？？
不是啊 比如an=n 这个数列就是发散的啊，而且无界
如果{an+bn}收敛
因{an}也收敛
对任何e
都有N1,N2
使k>N1就有 |(ak+bk) - L |<e/2,
k>N2有 |(ak) - A |<e/2
取k>N1,N2中较大者,有|bk-(L-A) |=|(ak+bk)-L+(ak-A)|< |(ak+bk) - L |+|(ak) - A |<e可知{bn}也收敛,矛盾!
故{an+bn}发散.
把bn化入-bn可知{an-bn}发散.
{anbn}得看{an}的极限A:如果A=0则收歛,否则发散.
{an/bn}:如果{an}->A=0或{bn}->无限大则收敛,否则发散.
定义：
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。
性质：
唯一性：如果数列xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。
有界性：
定义：设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界
，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件
保号性：
如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或aN时，都有Xn>0（或Xn<0）。
发散是说数列的极限没有。
那么举个例子，假设这样一个数列：
1、-1、1、-1、1、-1…………
这个数列的奇数项是1，偶数项是-1，那么每项的绝对值都不大于1，是有界的。
但是当n→∞的时候，an的值在1和-1两个数跳动，所以没有极限。所以是发散。
不能从文字的角度，以为发散就是越散越开。
在数列中，发散指的是，也仅仅指的是没有极限。而没有极限的例子包含在两个固定数之间来回变动的情况，而这种情况是有界的。
收敛数列一定有界，（反证，假设无界，肯定不收敛）
有界数列不一定收敛，（反例，数列{(-1)^n}是有界的，但它却是发散的。）
附：数列有极限的充要条件：
数列有极限 <=> 数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界
数列有界是数列收敛的什么条件?
必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。有界数列...
有界数列是什么意思?
有界数列是指数列中的所有项都受到一定的上界或下界限制的数列。换句话说，如果存在一个常数M，对于数列中的每一项a(n)，都满足|a(n)| ≤ M，那么这个数列就是有界数列。具体地说，如果一个数列中的所有项的绝对值都不超过某个固定的正数M，那么该数列就是有上界或上有界的。反之，如果所有项的...
有界数列就是有极限的数列吗?为什么
有极限的数列是指当n趋向无穷大时，an趋向于一个定值，（注意是“一个”定值，不能是2个，这个可以作为证明一个数列没有极限的反证），所以有极限的数列一定是有界的。举例 有界数列：①1，2，3，4 ②{1\/n}，n=1，2，3...无界数列：1，2，3，4，5，6...sin1,sin2+2……...
数列中,有界数列和无界数列分别是什么意思?
有界数列：对于数列{An}，如果存在一个正数M0,使得一切n ,都能得到An≦M，则称数列｛An｝有界。无界数列：一个数列，如果不存在某一个正数能使每一个项的绝对值都小于它，这样的数列叫做无界数列。收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正...
怎么判断一个数列是不是有界?
什么是有界数列?定义：若存在两个数A,B(设A0)都是 的上界．这表明上界并不是惟一的,下界也是如此．(2)对于数列 ,如果存在正整数N,当n>N时,总有 ,我们就说数列 往后有界．要注意,往后有界一定是有界的,这是因为在N项之前只有有限多个数 在这有限个数中必有最大的数和最小的数,设 , 那么...
有界数列是什么意思
有界数列是一组数列，范围在一个特定的区间内波动。换言之，如果存在正整数B，能够满足数列中任意一个数的绝对值不超过B，那么该数列即为有界数列。在数学领域中，有界数列的概念十分重要。首先，有界数列是否收敛与其界的大小有关，即如果一个数列有界，那么它一定有极限值。其次，有界性质也有助于解决...
数列有界是极限存在的什么条件?
必要条件。要是无界，肯定不存在一个有限稳定极限。但是有界也未必极限存在，有可能不断震荡。有界数列指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内，数列...
如何理解收敛的数列一定有界,而有界的
收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时，xn的极限不存在，所以...
数列有界为什么不一定收敛?
单调有界数列必收敛：如果一个数列既是单调递增（或递减）的，并且有界，那么它一定收敛。这是单调收敛定理（或有界单调数列定理）的内容，它表明在一定条件下，数列的单调性和有界性可以推出数列的收敛性。收敛数列的极限唯一：如果一个数列收敛，那么它的极限是唯一的。也就是说，如果数列{a_n}收敛于...
数列的有界性是什么?
函数和数列均有：有界性。有界的意思是上下界都有，不是只要存在上界。有界数列，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。一个数列{Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。函数有界：若存在两个常数m和M，使函数y...
解泊泰瑞：[答案] 有界是说数列的每项的绝对值,都不大于某个正数. 发散是说数列的极限没有. 那么举个例子,假设这样一个数列: 1、-1、1、-1、1、-1………… 这个数列的奇数项是1,偶数项是-1,那么每项的绝对值都不大于1,是有界的. 但是当n→∞的时候,an...
壶关县19621902924： 请问数列发散与无界的关系 - ？
解泊泰瑞： 无界是数列发散的充分但不必要条件. 也就是说如果数列无界,那么数列必定发散,比如an=n²,是无界的,那它必是发散的; 但是即使数列有界,也有可能是发散的,比如an=sin(n), 是有界的,但它也是发散的.反过来说,数列发散是无界的必要但不充分条件. 也就是说如果数列发散,那该数列不一定无界,比如振荡数列.
壶关县19621902924： 问题:无界数列是否一定发散? - ？
解泊泰瑞： 1. 无界数列是否一定发散?.无界数列一定发散,数列有界是数列存在极限的必要条件..2. 发散数列是否一定无界?.发散的数列不一定是无界数列,.例如数列{(-1)^n}是发散的,但对一切n,有|(-1)^n|
壶关县19621902924： 能分别举出发散数列是有界数列和无界数列的例子吗 - ？
解泊泰瑞： 发散而有界:an=(-1)^n 发散而无界:an=n
壶关县19621902924： 有界数列是否一定收敛【精品求解答 - ？
解泊泰瑞：[答案] 答:有界数列不一定是收敛数列,例如,摆动数列 是有界的,因对一切n,有 ,但它是发散的;而数列 也是有界的,因对一切n,有 ,但数列是收敛的,有. 无界数列一定是发散的,因为如果它是收敛的,根据收敛数列是有界的,得出数列有界的结...
壶关县19621902924： 有界数列是否一定收敛?无界数列是否一定发散 - ？
解泊泰瑞： 有界数列不一定收敛,它可能是振荡的,比如an=sin(n), 有界,但不收敛. 但无界数列一定发散.
壶关县19621902924： 有界的数列一定是收敛数列吗 - ？
解泊泰瑞： 如果数列有界,却不一定收敛,如:1、-1、1、-1、1、-1、…… 如果数列无界,那么该数列一定发散. 如果数列收敛,那么该数列一定有界.
壶关县19621902924： 有界函数是否一定收敛,无界函数是否一定发散,为什么/摆动数列是否一定发散,单调数列是否一定收敛,为什么 - ？
解泊泰瑞： 有界函数不一定收敛,无界函数一定发散.有界和收敛是2个不同的概念,很多教材上都可以看到相关内容的. 什么叫摆动数列,是振荡的意思么?收敛和发散不一定的. 单调数列不一定收敛,比如{1/n}和{n},当n是正整数时,前者单调递减,有下界,收敛;后者单调递增,无上界,发散. 这些概念你还是多看看书,多琢磨琢磨琢磨吧.
壶关县19621902924： 如果数列 xn 发散,则xn必是无界数列 对不对 - ？
解泊泰瑞： 不正确 比方说这个数列:1;-1;1;-1;1;-1…… 这个数列在1和-1之间来回摆动,所以当n→∞的时候,数列没有极限,所以就是发散的数列 但是这个数列明显是有界的,1和-1分别是这个数列的上界和下界. 注意,关于极限中的发散概念,不能望文生义,认为是越来越散开,才是发散 极限中发散的概念只是指没有极限的意思.
壶关县19621902924： 发散数列如何证明有界 - ？
解泊泰瑞： 不是所有发散数列都有界啊.....发散只是说明它没有极限.并不一定有界.比如数列1,2,3,4,5......是发散数列但是没有界.但是数列-1,1,-1,1,-1.....也是发散数列,但是它有界.任何大于等于1的数都是它的界
