已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c，且满足cosA

已知三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acos~

1)
∵csinA=acosC
根据正弦定理
a=2RsinA,c=2RsinC
∴sinCsinA=sinAcosC
∵sinA>0
∴sinC=cosC
tanC=1
∵C为三角形内角
∴C=π/4
(2)
B=π-A-C=3π/4-A
√3sinA-cos(B+π/4)
=√3sinA-cos[3π/4-A+π/4]
=√3sinA-cos(π-A)
=√3sinA+cosA
=2(√3/2sinA+1/2cosA)
=2sin(A+π/6)
∵B=3π/4-A
∴0<A<3π/4
∴π/6<A+π/6<11π/12
∴A+π/6=π/2时，sin(A+π/6)取得最大值1
√3sinA-cos(B+π/4)取得最大值2
此时，A=π/3,B=5π/12

证明：（1）由CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
将a+b/cosA+cosB=c/cosC 中的cos项都用余弦定理中a,b,c替换，化简得 c^2=a^2+b^2-ab,再结合c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 可知2cosC=1,在锐角三角形中，C∈（0，π／2），所以C=π／3,所以A+B=π-π/3=2π/3，即A+B=2C,所以角A,B,C成等差数列
（2）cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA，A∈[π／3,π／2)
cos(B+C)+3^1/2sinA=-cosA+3^1/2sinA=2sin(A-π／6)
∵A∈[π／3,π／2)
∴(A-π／6)∈[π／6,π／3)
∴sin(A-π／6)∈[1/2,(3^1/2)/2)
∴2sin(A-π／6)∈[1,3^1/2)
即cos(B+C)+3^1/2sinA的取值范围是[1,3^1/2)

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a/cosb=b/cosa
a/b=cosb/cosa
由正弦定理
a/sina=b/sinb
所以
a/b=sina/sinb
所以
cosb/cosa=sina/sinb
sinacosa=sinbcosb
2sinacosa=2sinbcosb
sin2a=sin2b
所以2a=2b或2a+2b=180度
所以a=b或a+b=90度
所以是等腰三角形或直角三角形

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崇明县17590564519： 已知abc分别是三角形abc的三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3*asinC - b - c=0,若a=2,三角形ABC的面积为根号3,求b,c - ？
却菊痛风：[答案] 由acosC+根号3*asinC-b-c=0,得sinacosC+根号3*sinasinC=sinb(=sin(a+c))+sinc,得根号3*sina=cosa+1,得a=60`,Sabc=0.5bcsina,得bc=4,a2=b2+c2-2accosa=(b+c)2-2bc-2bccosa,得b+c=4,所以b=c=2

崇明县17590564519： 已知三角形ABC的三个内角A.B.C对应的边长分别为a.b.c向量,向量m=(sinB,1 - cosB)与向量n=(2,0)夹角阿法的余弦值1/2,求角B的大小,若三角形ABC外... - ？
却菊痛风：[答案] 向量m=(sinB,1-cosB),向量n=(2,0), m•n=2sinB, |m|=√(sin²B+(1-cosB) ²)=√(2-2 cosB)= √[2(1- cosB)]= √[2•2sin²(B/2)]=2 sin(B/2). |n|=2 所以Cosα=m•n/(|m||n|)=2sinB/[4 sin(B/2)]= 4 sin(B/2)cos(B/2) /[4 sin(B/2)]= cos(B/2). 由已知:Cosα=1/2...

崇明县17590564519： 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足|b平方+c平方 - a平方|=(根号3)bc.(1)若sinA+cosB=[(根号2)+1]/2,求角B的大小.(2)a... - ？
却菊痛风：[答案] (1)、∵|b²+c²-a²|=(√3)bc ∴(b²+c²-a²)/(2bc)=±√3/2 又∵根据余弦定理可知: cosA=(b²+c²-a²)/(2bc) ∴cosA=±√3/2 ∴sinA=1/2 又∵sinA+cosB=[(√2)+1]/2 ∴cosB=√2/2 则∠B=45° (2)、∵S△ABC=bcsinA/2=bc/4 又∵b+c=3 即b=3-c ...

崇明县17590564519： 已知三角形ABC的三个内角角A角B角C,角B+角C=3角A,则此三角形( )A.一定有一个45度的内角B.一定有一个60度的内角C.一定是直角三角形D.一定是... - ？
却菊痛风：[答案] 以为三角形内角和为180 所以 B+C+A=4A=180 则A=45 所以选A 第二题 为等腰三角形 因为外角等于不相邻的两角之和 即A+B=D(外角) 又因为其等于不相邻的一个内角的2倍 即2A=D 所以A=B 为等腰三角形 第三题 第1个正确 解析 2 当一个直角加...

崇明县17590564519： 已知a、b、c分别为三角形ABC三个内角A、B、C的对边,a cosC+√3a sinC - b - c=0 - ？
却菊痛风： (1)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=R>0,有:sinA*R*cosC++√3sinA*R*sinC=R*(sinB+sinC) 于是sinAcosC+√3sinAsinC=sin(A+C)+sinC=(sinAcosC+sinC*cosA)+sinC,所以√3sinAsinC-sinC*cosA-sinC=sinC*(√3sinA-cosA-1)=0 由于...

崇明县17590564519： 已知A、B、C为三角形ABC的三个内角,向量m=(1,cosC/2)与n=(根号3sinC/2+cosC/2,3/2)共线.(1)求角A;(2)... - ？
却菊痛风： 应该是求角C吧?m=(1,cos(C/2)),n=(根号(3)sin(C/2)+cos(C/2),3/2),m与n共线,即:n=km 即:(根号(3)sin(C/2)+cos(C/2),3/2)=k(1,cos(C/2)),即:k=根号(3)sin(C/2)+cos(C/2) 即:3/2=kcos(C/2)=(...

崇明县17590564519： 已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c,向量m=(4, - 1),向量n=(cos平方A/2,cos2A),已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b... - ？
却菊痛风：[答案] 由向量m=(4,-1) 向量n=(cos²A/2,cos2A)mn=7/2,b+c=2a=2√3.∴mn=4cos²A/2-cos2A=7/24cos²A/2-2-2cos²A+2+2=7/22cosA-2cos²A=7/2-4cos²A-cosA+1/4=0 (cosA-1/2)²=0∴cosA=1...

崇明县17590564519： 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c (1)若当角A=z他时,cosA+2cos(B+C/2)取到最大值,求z...已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别... - ？
却菊痛风：[答案] cosA+2cos[(B+C)/2] =cosA+2cos[(∏-A)/2] =cosA+2sin(A/2) =-2[sin(A/2)]^2 +2sin(A/2)+1 =-2[sin(A/2)-1/2]^2 +3/2 sin(A/2)=1/2时有最大值. A/2=∏/6 或5∏/6 A在(0,∏) 故A=∏/3 时有最大值.

崇明县17590564519： 已知ABC为三角形ABC的3个内角,其所对的边分别为abc,且2cos^2A/2+cosA=0.求角A条件不变,若a=2根号3,b+c=4,求三角形ABC的面积 - ？
却菊痛风：[答案] 根据倍角公式 cosA=2(cos(A/2))^2-1 带入已知式子得到 1+2cosA=0 cosA=-1/2 A=2π/3,也就是120度角

崇明县17590564519： 已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c,若三角形ABC的面积S=c^2 - (a - b)^2,则tan C/2=? - ？
却菊痛风：[答案] 你是不是想求 tan(C/2)呀?若是这样,则方法如下:∵△ABC的面积=(1/2)absinC,又△ABC的面积=c^2-(a-b)^2,∴(1/2)absinC=c^2-(a-b)^2=c^2-a^2-b^2+2ab两边同除以(2ab),得:(1/4)sinC=(c^2...