在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc,a=2,b=根号7B=60°，（1）求c和三角形的面积。（2）求Sin（2A+C)

在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc.若a=根号2.b=2,sinB+cosB=~

∵sinB+cosB=√2，
∴1+2sinB*cosB=2
sin2B=1,
2B=90°,
∴∠B=45°，
由正弦定理得：
√2/sinA=2/(√2/2)，
sinA=1/2，
∴∠ A=30°，(当∠A=150°时，∠A+∠B>180°，舍去)。

解：
⑴∵a=2bsinA，
由正弦定理得，
sinA=2sinBsinA，
sinB=1/2，
∵c=√3b，
∴c>b，C>B，
∴0<B<π/2，
∴B=π/6；
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⑵c=√3b，
由余弦定理得，
b²=a²+c²-2ac•cosB
∴a²+2b²-3ab=0，①
∵S=1/2•acsinB=√3/2，
∴ab=2，②
联立①②得，
a=2，b=1．
【考点】：三角形正弦定理与余弦定理的综合应用．
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解：对于解三角形问题，一般要根据正余弦定理和三角函数的和差积等公式进行计算
本题思路如下
由正弦定理a/sinA=b/sinB可求出sinA
再由B=60度，求得C=120度-A
再利用sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ ，求出sinC
sinC求出后再利用面积公式S=1/2*ab*sinC即可求出
2）先对sin（2A+C)化简，
sin（2A+C)=sin（A+C+A）=sin（π-B+A）==sin（B-A）（此处利用sin（π－α）=sinα 化简得到）
再利用两角差的三角函数公式可求出sin（B-A）
以上为解题思路，由于书写不方便，因此只写出思路以供参考
望采纳
谢谢

由余弦定理得
cosB=(a�0�5+c�0�5-b�0�5)/2ac
c=3
S△ABC=1/2acsinB=3√3/2
由正弦定理得
sin A=√21/7 sinC=3√21/14
则cosA=2√7/7
cosC=√7/14
sin2A=2sinAcosA=4√3/7
cos2A=cos�0�5A-sin�0�5A=√7/7
sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC
=(4√21+21√3)/98

﹙1﹚、解：由余弦定理得：cosB＝﹙a�0�5＋c�0�5－b�0�5﹚／2ac＝1／2，∴[2�0�5＋c�0�5－﹙√7﹚�0�5]／2ac＝1／2，∴化简得c�0�5－2c－3＝0，c＝3，﹙另一根c＝﹣1不合题意，已舍去），∴c＝3，面积＝1／2acsinB＝1／2×2×3×sin60°＝3√3；﹙2﹚、由余弦定理得cosA＝﹙b�0�5＋c�0�5－a�0�5﹚／2bc＝﹙7＋3�0�5－2�0�5﹚／﹙2×√7×3﹚＝2／√7，∴sinA＝√﹙1－cos�0�5A﹚＝√﹙1－4／7﹚＝√21／7，∴sin﹙2A＋C﹚＝sin﹙180°－B＋A﹚＝sin[180°－﹙A－B﹚]＝sin﹙A－B﹚＝sinAcosB－sinBcosA＝√21／7×1／2－√3／2×2／√7＝－√21／14

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新城区15043085347： 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为a、b、c,已知A=60度 ,b=1,三角形的面积为根号3,则a的值为——— - ？
绪柿倍顺：[答案] S△abc=1/2bc sinA=1/4√3*c=√3 得出c=4 又cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2 得出a=√13

新城区15043085347： 在三角形abc 中,角abc 所对的边长为abc 已知a =2,c =√3,角b =30度,求边长b求角a 呢 - ？
绪柿倍顺：[答案] 解析 根据余弦定理 cosB=(a2+c2-b2)/2ac=√3/2 (4+3-b2)=√3x2x√3 7-b2=6 b=1 根据正弦定理 a/sina=b/sinb 2/sina=1/1/2 sina=1 a=90°

新城区15043085347： 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,tanC=sinA+sinA/cosA+cosB sin(B - A)=cosC, - ？
绪柿倍顺： 解:因为tanC=(sinA sinB)/(cosA cosB), 所以左边切化弦对角相乘得到 sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB, 所以sin(C-A)=sin(B-C). 所以C-A=B-C 或 C-A=π-(B-C)(不成立) 即2C=A B,C=60° 所以A B=120度, 又因为sin(B-A)=cosC=1/2, 所以B-A=30°或B-A=150°(舍), 所以A=45° 所以B=75° sinB=﹙√2+√6﹚/4 S△ABC=½ac*sinB 又因为sinA/a=sinC/c, 两式联立就可以求解.

新城区15043085347： 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且c=1.a=根号2,cosA=3/4.求sin(C+B)的值,求向量AB乘以向量AC的值 - ？
绪柿倍顺：[答案] 1)∵cosA=3/4,(cosA)^2+(sinA)^2=1 ∴(sinA)^2=1-(9/16)=7/16 而∵00,所以b=2 所以向量AB*向量AC=bccosA=2*1*(3/4)=3/2

新城区15043085347： 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,若b - c=2acos(3分之Л+C)求角A没有抄错题喔... - ？
绪柿倍顺：[答案] 明白了,是偶看错了刚才. A=2π/3 因为 b-c=2acos(π/3+C) 所以 sinB-sinC=2sinA(1/2cosC-√3/2sinC) 所以 sinB-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC 所以 sin(A+C)-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC 所以 sinAcosC+sinCcosA-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC 所以 ...

新城区15043085347： 在三角形abc中,角ABC所对的边分别是abc已知a的平方减c的平方等于2b且sinacosc=8cosasinc,求b的长度 - ？
绪柿倍顺：[答案] ,由正弦a/8c=cosa/cosc cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosc=(b^2+a^2-c^2)/2ba a(b^2-2b)/c(b^2+2b)=a/8c 8b-16=b+2 b=20/7

新城区15043085347： 在三角形ABC中,角ABC所对的边abc,且 - ？
绪柿倍顺： cosB=4/5,则:sinB=3/5 根据正弦定理,得: a/sinA=b/sinB,即:2/sinA=3/(3/5) 得:sinA=2/5S=(1/2)acsinB=3 得:c=5 b²=a²+c²-2accosB=25 b=5

新城区15043085347： 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,且BC边上的高为a/2,则(c/b)+(b/c)最大值(?)是不是根号2? - ？
绪柿倍顺：[答案] 由余弦定理得 b²+c²=a²+2bccosA c/b+b/c=(b²+c²)/bc=(a²+2bccosA)/bc=a²/bc+2cosA 又bcsinA/2=a*a/2*1/2 ∴bc=a²/2sinA ∴c/b+b/c=a²/bc+2cosA=2sinA+2cosA=2√2sin(A+45°) ∴最大值是2√2

新城区15043085347： 在三角形ABC中的角ABC所对的边分别是a,b,c已知a等于5倍根号2,c等于10,A等于三十度,则角B的大小为 - ？
绪柿倍顺：[答案] ∵a/sinA=c/sinC ∴sinC=二分之根号2 又∵5根号2

新城区15043085347： 在三角形abc中角abc所对的边分别为abc,且sinC+cosC+√2sinC/2=1求C - ？
绪柿倍顺：[答案] sin c=2sin(c/2)cos(c/2) cos c=1-2(sin(c/2))² sin(c/2)-cos(c/2)=√2/2 √2sin(c/2-π/4)=√2/2 c=150