柯西不等式的公式是什么?
柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲,该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式。
1、二维形式:
(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
等号成立条件:ad=bc
2、三角形式:
√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]
等号成立条件:ad=bc
3、向量形式:
|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)
等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R)。
4、一般形式:
(∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai·bi)^2
等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零。
基本不等式的公式是什么?
基本不等式公式有:a+b≥2√。a大于0,b大于0,当且仅当a=b时,等号成立。常用不等式公式:1、√\/2≥\/2≥√ab≥2\/;2、√≤\/2;3、a^2+b^2≥2ab4、ab≤^2\/4;5、||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。基本不等式的四种形式:a_+b__2abab_/2a+b_2√abab__基本不等式应用:...
基本不等式公式四个叫什么名字
基本不等式公式的四个名字分别是:AM-GM不等式、柯西不等式、詹森不等式和赫尔德不等式。AM-GM不等式(算术平均值-几何平均值不等式)是最基本和常见的不等式之一。它表明,对于任何正实数,其算术平均值总是大于或等于其几何平均值。这在优化问题和概率论中有很多应用。柯西不等式是以数学家柯西命名的...
基本不等式公式四个叫什么名字
1.平方平均数:又名均方根(Root Mean Square),英文缩写为RMS。它是2次方的广义平均数的表达式,也可称为2次幂平均数。英文名为,一般缩写成RMS。2.算术平均数:又称均值,是统计学中最基本、最常用的一种平均指标,分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据,不适用于品质数据...
柯西不等式公式是什么?
2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)4、一般形式:(∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai·bi)^2 不等式的特殊性质有以下三种:①不等式...
柯西不等式的公式是什么?
1.柯西不等式的特点:左边是平方和的积,简记为方和积,右边是乘积和的平方。2.柯西不等式的直接应用。例:已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。分析:方法一,大家看到该题后的直接想法可能是换元,把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题,再借助于二次函数的思想可以解决。方法...
柯西不等式公式是什么?
柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式,其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用,所以在高等数学提升中与研究中非常重要,是高等数学研究内容之一。不等式的内容如下图:怎么学好数学 数学概念是同学们学习数学和解决问题的起点,如果同学们的基本概念理解不清楚,思考数学问题的过程...
柯西不等式一般形式是什么?
他在纯数学和应用数学的功底是相当深厚的,很多数学的定理、公式都以他的名字来称呼,如柯西不等式、柯西积分公式。在数学写作上,他被认为在数量上仅次于欧拉的人,他一生一共著作了789篇论文和几本书,以《分析教程》(1821年)和《关于定积分理论的报告》(1827年)最为著名。
这个东西叫什么来着…是均值不等式么?公式是啥…
这个东西叫什么来着…是均值不等式么?公式是啥… 我来答 分享 微信扫一扫 网络繁忙请稍后重试 新浪微博 QQ空间 举报 浏览1 次 可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。 均值不等式 公式 搜索资料 本地图片 图片链接 提交回答 匿名 回答自动保存中...
高中文科数学里面关于不等式的公式都有什么?
还有分式不等式 绝对值不等式。高次不等式
不等式公式 不等式公式是什么
基本不等式公式为:a+b≥2√(ab)。常用的不等式公式有:√((a²+b²)\/2)≥(a+b)\/2≥√ab≥2\/(1\/a+1\/b)√ab≤(a+b)\/2 a²+b²≥2ab ab≤(a+b)²\/4 ||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|(注:|a|读作a的绝对值)其中,a>0,b>0,当且...
唐习富马: 柯西不等式6个基本公式如下:1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2.等号成立条件:ad=bc2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2].等号成立条件:ad=bc3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…...
古交市13756208527: 柯西不等式的表达式? - ?
唐习富马:[答案] 柯西不等式不等式的表达式是: (a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2) >= (a1b1+a2b2+…+anbn)^2
古交市13756208527: 柯西不等式的表达式? - ?
唐习富马: 柯西不等式不等式的表达式是: (a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2) >= (a1b1+a2b2+…+anbn)^2
古交市13756208527: 柯西不等式的写法及证明柯西不等式的写法以及证明.(向量法和构造二次函数法证明除外的证明方法.) - ?
唐习富马:[答案] 中学数学基本上是初等数学知识,但是初等数学是高等数学的基础,而高等数学是初等数学的发展,高等数学对初等数学和... 导出重要公式 1、证明n个实数平方平均数不小于这n个数的算术平均数,即若,则 (2) 证明:由柯西不等式 所以 故(2)...
古交市13756208527: 柯西不等式是什么? - ?
唐习富马: 所谓柯西不等式,是对2n个实数a1,a2,……,an和b1,b2,……,bn间满足的一个不等式关系:具休公式我用图片形式给出如下.
古交市13756208527: 柯西不等式什么 - ?
唐习富马: 柯西不等式 二维形式 (a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件:ad=bc三角形式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2]等号成立条件:ad=bc注:“√”表示平方根,向量形式 |α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,...
古交市13756208527: 说出二维柯西不等式和三维的全部公式… - ?
唐习富马: 不同维数的柯西不等式之形式 柯西不等式作为常用的重要不等式,有多种形式,其中二维形式与三维形式如下: 二维形式:设a,b,c,d为任意实数,那么总成立(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)² 写成向量形式就是,对应二维向量x=(x1,x2),...
古交市13756208527: 关于柯西不等式 - ?
唐习富马: 公式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd))^2 当ad=bc时,等号成立 例题的比较难打出来 你如果要的话,可以留下QQ,我把整个WORD发给你
古交市13756208527: 请用数学归纳法证明一般形式的柯西不等式 - ?
唐习富马: 柯西不等式形式为: (a12+a22+a32+…+an2)(b12+b22+b32+…+bn2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn)2 当且仅当a1/b1=a2/b2=a3/b3=…=an/bn时等号成立 设n=k时该不等式成立,则有 (a12+a22+a32+…+ak2)(b12+b22+b32+…+bk2)≥(a1b1+a...