已知:三角形ABC中,AD⊥BC,AE平分角BAC,请根据题中所给的条件,解答下列问题: (1)如
（1）角DAE=1/2(角C-角B)
证明：因为AE平分角BAC
所以角BAE=角CAE=1/2角BAC
因为AD垂直BC于D
所以角ADE=90度
因为角ADE+角AED+角DAE=180度
所以角AED+角DAE=90度
因为角AED=角B+角BAE
所以角B+1/2角BAC+角DAE=90度
因为角BAC+角B+角C=180度
所以1/2角BAC+1/2角B+1/2角C=90度
所以角DAE=1/2(角C-角B)
（2）角EFD=1/2(角C-角B)
证明：因为AE平分角BAC
所以角BAE=角CAE=1/2角BAC
因为FD垂直BC于D
所以角EDF=90度
因为角EDF+角AED+角EFD=180度
所以角EFD+角AED=90度
因为角AED=角B+角BAE
所以角B+角EFD+1/2角BAC=90度
因为角BAC+角B+角C=180度
所以1/2角B+1/2角C+1/2角BAC=90度
所以角EFD=1/2(角C-角B)
(3)角EFD=1/2(角C-角B)
1、∠DAE＝（∠C-∠B）/2
证明：
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C），AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90
∴∠CAD+∠C＝90
∴∠CAD＝90-∠C
∴∠DAE＝∠CAE-∠CAD＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C＝（∠C-∠B）/2
2、∠DFE＝（∠C-∠B）/2
证明：过点A作AH⊥BC于H
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C），AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∵AH⊥BC
∴∠AHC＝90
∴∠CAH+∠C＝90
∴∠CAH＝90-∠C
∴∠HAE＝∠CAE-∠CAD＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C＝（∠C-∠B）/2
∵AH⊥BC，FD⊥BC
∴AH∥FD
∴∠DFE＝∠HAE
∴∠DFE＝（∠C-∠B）/2
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解：（1）∵∠BAD=60°，∠EAD=15°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=90°．
∵AD⊥BC，∠BAD=68°，
∴∠1=30°，
∴∠k=90°-30°=60°；
（2）∵∠BAD=u2°，∠EAD=22°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAf=2∠BAE=80°．
∵A2⊥BC，∠BA2=62°，
∴∠B=38°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B°=72°；
（3）∵（1）中∠EAD=15°，∠C-∠B=60°-30°=30°，发现∠C-∠B=2∠EAD，
（2）中∠EAm=22°，∠C-∠B=72°-28°=44°，发现∠C-∠B=2∠EAm，
故推测∠C-∠6=2∠EAD；
（4）在图3的△ABC中，∠C＞∠B，那么（3）中的结论仍然成立．理由如下：
∵在△ABr中，AD⊥Br，AE平分∠BAr，
∴∠ADC=∠ADB=9v°，∠BAE=∠CAE，
∴∠C-∠B=90°-∠CAD-（90°-∠BAD）=∠BAD-∠CAD，
又∵∠BAD=∠BAE+∠EAD，∠CAD=∠CAE-∠EAD，
∴∠3-∠B=2∠EAD．
（1）先求出∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°，再根据角平分线的定义，得出∠BAC=90°，则根据三角形内角和定理得出∠C=90°-∠B，故求出∠B的度数即可．而在直角△ABD中，∠B=90°-∠BAD=30°；
（2）同（1），先求出∠BAE=∠BAD-∠EAD=40°，再根据角平分线的定义，得出∠BAC=80°，则三角形内角和定理得出∠C=100°-∠B，故求出∠B的度数即可．而在直角△ABD中，∠B=90°-∠BAD=28°；
（3）由（1）（2）的计算发现∠EAD和∠C-∠B之间的关系应为：∠C-∠B=2∠EAD；
（4）先根据三角形内角和定理及垂直的定义，得出∠C-∠B=∠BAD-∠CAD，再由角平分线的定义得出结论∠C-∠B=2∠EAD．
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铜陵市18411631437： 已知等腰三角形ABC中 AD垂直BC于点D 且AD=BC则△ABC底角的度数是 - ？
荣谦溴丙：[答案] ∵AD⊥BC 且AD=CD ∴∠ADC=90° ∠DAC=∠DCA ∴∠DAC=∠ACB=45° 又∵△ABC为等腰三角形 ∴AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=45° ,则△ABC底角为45°
铜陵市18411631437： 已知,如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则图中相等的锐角的对数有() - ？
荣谦溴丙：[选项] A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对
铜陵市18411631437： 已知:△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,请根据题中所给的条件,解答下列问题: - ？
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铜陵市18411631437： 已知:如图,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,点E在AC的垂直平分线上.(1)请问:AB、BD、DC有何数量关系?并说明理由.(2)如果∠B=60°,请问BD和... - ？
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铜陵市18411631437： 已知,如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC,求∠ABC的度数 - ？
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