微分方程共轭复根的特解怎么设！
特征方程
r^2+r+2=0
r=[-1±√(-7)]/2
因此通解是
y=e^(-x/2)[C1cos(√7x/2)+C2sin(√7x/2)]
特解
e^(αx) . [ Acos(βx) +Bsin(βx) ]
原方程化为: p ' = p / x 即dp / p = dx / x 积分: ln |p| = ln |x| + C => p = C1 * x y '(1)=1 => p = x, y ' = x...
求方程的共轭复根。
判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根，但在复数范围内有根，根为： r1=1+2i r2=1-2i；在复数领域中，z1=a+bi 和z2=a-bi, 及两个复数的实数部分相等，虚数部分互为相反数的复数称为共轭复数；所以本题的两个特征值符合这一关系，故谓共轭复根。
常微分方程的特解有哪些形式?
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根：r1=α+iβ,r...
怎么判别共轭复根是特征根?
因此都是特征值。例如，如果一个矩阵的特征方程为：\\lambda^4+2\\lambda^3+2\\lambda^2+2\\lambda+1=0 可以通过求解特征方程得到其特征值：\\lambda_1=-1,\\quad\\lambda_2=\\lambda_3=-1+i,\\quad\\lambda_4=-1-i 其中，$\\lambda_2$ 和 $\\lambda_3$ 是共轭复根，它们都是特征值。
二阶线性非齐次微分方程有共轭复根α±βi ,其特解设定形式的βα一...
不一样：y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x]。= e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 。下面利用欧拉公式：e^(ix) = cosx + isinx。= e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]。
二阶常系数非线性微分方程中如何判别共轭复根是不是特征根?
首先，由等号左边求出特征根 写作e的方幂乘以三角函数形式，比如写成了e^a和sinbt ，那么需要判断的就是a+ib是否是上面求出的特征根
微分方程 共轭复根的问题 共轭复根会出现在非齐次方程中吗?如果在非...
特征方程 r^2+r+2=0 r=[-1±√(-7)]\/2 因此通解是 y=e^(-x\/2)[C1cos(√7x\/2)+C2sin(√7x\/2)]
已知共轭复根如何求特征方程
1、 求特征方程共轭复根的公式：y (x)=c c。2、 共轭复根是一对特殊的根。3、 指成对出现的一类多项式或代数方程的根。4、 如果非实复数是实系数n次方程f(x)=根，它的共轭复数 *也是方程f(x)=根，且和 *的重数相同，则和 *是这个方程的一对共轭复(虚)根。5、 特征方程是为了研究相应...
多项式微分方程如何求解特解?
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二、通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根：r1=α+i...
共轭复根怎么求特征方程
1、首先将特征方程中的系数代入一个便于处理的公式。2、然后将公式计算得到的根进行共轭分类，即判断根的类型并标记为共轭复根。3、最后根据共轭复根的定义，判断是否为一对共轭复根，满足两根的实部相等，两根的虚部相等的条件即可。
二阶常系数齐次线性微分方程特解是怎么得到的5个回答
标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)共轭复根r=α+iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)...
拓注八正：[答案] 其实就是用了一步欧拉公式,关于具体设法高数里面就有介绍,您肯定非常容易查到,我不重复了.这一步的推导异常简单,只需要通过欧拉公式把带有三角函数的特解形式变换为e指数形式就得到了多项式形式(也就是特征根为非共轭复根的形式)...
常州市13870603158： 常微分特征方程有重根怎么设特解 - ？
拓注八正： 只举fx的一种情况,其他情况设特解差不多的.
常州市13870603158： 微分方程的特征方程怎么求的 - ？
拓注八正： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...
常州市13870603158： 微积分y''+2y'+4=0 的通解和特解 y(0)=1 y'(0)=1 - ？
拓注八正： 有特征方程r^2+2r+4=0r1=-1+√3i,r2=-1-√3i α=-1, β=√3r1,r2是一对共轭复根,所以微分方程有特解e^(αx)cos(βx)和e^(αx)sin(βx)所以通解为y=C1e^(αx)cos(βx)+C2e^(αx)sin(βx)=C1e^(-x)cos(√3x)+C2e^(-x)sin(√3x)其中C1和C2为任意常数因为y(0)=1 y'(0)=1所以解得C1=1,C2=2/√3该特解为y=e^(-x)cos(√3x)+(2/√3)e^(-x)sin(√3x)
常州市13870603158： ◆微积分 已知二阶线性齐次方程的两个特解为y1 = sinx,y2 = cosx,求该微分方程 - ？
拓注八正：[答案] 已知条件表明,特征方程有一对共轭复根,设为r=a±ib,则知道a=0,b=1,即r=±i 于是知道特征方程为rr+1=0,进而知道微分方程为y ' ' +y=0★
常州市13870603158： 微分方程特征根怎么设?有什么规律? - ？
拓注八正： 一般的齐次方程形式都是ay''+by'+cy=0那么特征方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0)根据判别式来确定方程的根.规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n
常州市13870603158： 求二阶线性非齐次微分方程的通解: Y''+36Y=1/cos(6x) 求解这题,求详细步骤. 谢谢 - ？
拓注八正： 解:先求解对应的齐次方程:y''+36y=0 为二阶常系数齐次线性微分方程,其特征方程为:r²+36=0 有一对共轭复根:r=±6i ∴齐次方程的通解为:y=C1cos6x+C2sin6x 根据常数变易法,设非齐次方程的一个特解为:y*=u1(x)cos6x+u2(x)sin6x 有y...
常州市13870603158： 一阶微分方程的特解怎么求,只要一个例题就好 - ？
拓注八正： 观察法:如y''+xy'+y=5, 有一个特解y=5:左边除y外其余项都是0.
常州市13870603158： 微分方程这个特解是怎么求出来的 - ？
拓注八正： 求特解常用的方法是变系数法.将齐次方程通解的常数,也看成自变量的函数,求导,代入原方程,解出这个由常数变成的函数,就可以得到特解.
常州市13870603158： 简单的微分方程,那个特解是怎么得出来的? - ？
拓注八正： 对应的齐次方程为 y＂+y=0 特征方程r²+1=0 r=±i λ=0,不是特征根,k=0 原方程的特解形式可设为y*=ax²+bx+c y*'=2ax+b y*＂=2a y*＂+y*=ax²+bx+2a+c=x² a=1,b=0,2a+c=0 解得c=-2 所以特解y*=x²-2
