多项式微分方程如何求解特解？
当为多项式的时候可以根据公式直接来设出特解而且这个是有固定的公式，然后根据取值把特解求出来再加上通解就可以了。
一、常用的几个：
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解 y=C(x)e^mx
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、Ay''+By'+Cy= mx+n
特解 y=ax
二、通解
1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
3、一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
扩展资料；
在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法。下面介绍三种容易用降阶法求解的二阶微分方程。
y''=f(x)型，方程特点：右端仅含有自变量x，逐次积分即可得到通解，对二阶以上的微分方程也可类似求解。
参考资料来源：百度百科-二阶微分方程
数学 求微分方程
解微分方程：1。求dy\/dx=2xy的通解 解： 分离变量得dy\/y=2xdx；积分之得lny=x²+lnC；故得通解为u=e^(x²+lnC)=Ce^(x²).2。y²+x²(dy\/dx)=xy(dy\/dx)解：两边同除以xy，得(y\/x)+(x\/y)(dy\/dx)=dy\/dx；即有[1-(x\/y)](dy\/dx)=y\/x...(...
如何理解非齐次微分方程的通解公式?
这是一类具有非齐次项的线性微分方程，其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)...
怎样求一阶线性微分方程的解?
一阶线性微分方程解的结构如下：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。
微分方程 (cos2y+xtany)dy=dx的 通解 () ?
| + C1 + C2 合并常数项，得到微分方程的通解：x = (1\/2)sin(2y) - x * ln|cos(y)| + C 其中 C 是常数，包括 C1 和 C2 的合并常数项。所以，微分方程 (cos(2y) + x * tan(y)) dy = dx 的通解为 x = (1\/2)sin(2y) - x * ln|cos(y)| + C，其中 C 是常数。
二阶常系数线性微分方程怎么解
二阶常系数线性微分方程一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次线性方程 其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0，求该式通解，直接运用定理得知②的通解：y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
线性微分方程
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如何求方程通解
而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。每次都有一个任意常数，等式两边求不定积分：y＇＝x＾2＋C1，再对等式两边求不定积分：y＝（x＾3）／3＋C1x＋C2。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个...
二阶微分方程的通解公式
当y1和y2的比值恒定时，它们被认为是线性相关的；反之，线性无关。解这类方程通常分为两步：首先，找到齐次方程y+py+qy=0的通解，特征方程的根决定了通解形式；然后，针对非齐次项f(x)，构造特解并结合通解求出原方程的完整解。以微分方程y-4y+3y=(x^2-1)e^(3x)为例，我们首先解特征方程r...
二阶常系数非齐次线性微分方程通解公式
二阶常系数非齐次线性微分方程通解公式：y'+py'+qy=f(x)。其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程...
线性微分方程怎么求其解?
设：偏微分方程中的变量是x（可代表多个变量）,待求函数是y=y(x)、z=z(x)等,abcd为常数.线性是指微分方程中的待求函数及其各阶导数（含它们与常数之积）以线性运算方式（加、减）的形态呈现——方程中只包含y、z等及其各阶导数的一次幂项,或含这些一次幂项与x的各种运算组合构成的混合项.如...
博秒荷叶： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...
淮南市18719874497： 求微分方程的特解,求详细,求文字说明,非常感谢! - ？
博秒荷叶： y'=e²ˣ⁻ʸ eʸdy=e²ˣdx 等式两边同时积分 eʸ=½e²ˣ+C y=ln(½e²ˣ+C) x=0,y=0代入,得ln(½e⁰+C)=0 C+½=1 C=½ y=ln[½(e²ˣ+1)]=ln(e²ˣ+1) -ln2
淮南市18719874497： 微分方程特解设法规律 ？
博秒荷叶： 微分方程特解设法规律:Ay''+By'+Cy=e^mx.特解:y=C(x)e^mx.Ay''+By'+Cy=asinx+bcosxy=msinx+nsinx.Ay''+By'+Cy=mx+ny=ax. 解法:1、通解=非齐次方程特解+齐...
淮南市18719874497： 微分方程这个特解是怎么求出来的 - ？
博秒荷叶： 求特解常用的方法是变系数法.将齐次方程通解的常数,也看成自变量的函数,求导,代入原方程,解出这个由常数变成的函数,就可以得到特解.
淮南市18719874497： 简单的微分方程,那个特解是怎么得出来的? - ？
博秒荷叶： 对应的齐次方程为 y＂+y=0 特征方程r²+1=0 r=±i λ=0,不是特征根,k=0 原方程的特解形式可设为y*=ax²+bx+c y*'=2ax+b y*＂=2a y*＂+y*=ax²+bx+2a+c=x² a=1,b=0,2a+c=0 解得c=-2 所以特解y*=x²-2
淮南市18719874497： 一阶微分方程的特解怎么求,只要一个例题就好, - ？
博秒荷叶：[答案] 比如y''+y=0,通解为y=C1*cosx+C2*sinx,其中C1、C2为任意积分常数,故 当取C1=1,C2=0时,有y=cosx,代入可知,y=cosx是原方程的一个特解. 事实上,你可以检验,y=0,y=sinx,y=sin(x+1),y=3cos(x+2)等等都是方程的特解.
淮南市18719874497： 微分方程满足初始条件的特解怎么求 - ？
博秒荷叶： 先求出通解,之后把初始条件代入通解中,求出任意常数的值,把这个值替换到通解中的任意常数处,就得到特解了.
淮南市18719874497： 微分方程满足初始条件的特解怎么求 - ？
博秒荷叶：[答案] 分离变量: dy/(y-3)=-dx/x 积分:ln|y-3|=-ln|x|+C1 即y-3=C/x 代入y(1)=0,得:-3=C 因此特解为y=3-3/x
淮南市18719874497： 求微分方程的特解或通解 - ？
博秒荷叶： 解:∵xy'-y-√(x²+y²)=0==>xdy-ydx-√(x²+y²)dx=0==>(xdy-ydx)/x²-√(1+(y/x)²)dx/x=0 (等式两端同除x²)==>d(y/x)-√(1+(y/x)²)dx/x=0==>d(y/x)/√(1+(y/x)²)-dx/x=0==>∫d(y/x)/√(1+(y/x)²)-∫dx/x=0==>ln│y/x+√(1+(y/x)²)│-ln│x│=ln│C│ (C是常数)==>[y/x+√(1+(y/x)²)]/x=C==>y+√(x²+y²)=Cx²∴原方程的通解是y+√(x²+y²)=Cx².
淮南市18719874497： 微分方程通解特解 - ？
博秒荷叶： 1.求y'+y/x=sinx/x的通解解:∵y'+y/x=sinx/x==>xdy+ydx=sinxdx==>d(xy)+d(cosx)=0==>xy+cosx=C (C是常数)∴原方程的通解是xy+cosx=C. 2.求x^2+xy'=y,y(1)=0的特解解:∵x^2+xy'=y==>x^2dx+xdy-ydx=0==>dx+(xdy-ydx)/x^2=0==>dx+d(y/x)=0==>x+y/x=C==>y=Cx-x^2∴原方程的通解是y=Cx-x^2∵把y(1)=0代入通解,得C=1∴原方程满足所给初始条件的特解是y=x-x^2.
