常微分方程的特解有哪些形式？
较常用的几个：
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解 y=C(x)e^mx
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、Ay''+By'+Cy= mx+n
特解 y=ax
通解
1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
3、一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
扩展资料：
标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
解法
通解=非齐次方程特解+齐次方程通解
对二阶常系数线性非齐次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x) 的特解y*具有形式
y*= 其中Q(x)是与p(x)同次的多项式，k按α不是特征根、是单特征根或二重特征根（上文有提），依次取0,1或2.
将y*代入方程，比较方程两边x的同次幂的系数（待定系数法），就可确定出Q(x)的系数而得特解y*。
多项式法：
设常系数线性微分方程y''+py'+qy =pm (x)e^(λx)，其中p，q，λ是常数，pm(x)是x的m次多项式，令y=ze^(λz) 。
则方程可化为：F″(λ)/2!z″+F′(λ)/1!z′+F(λ)z=pm(x) ，这里F(λ)=λ^2+pλ+q为方程对应齐次方程的特征多项式。
升阶法：
设y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，当f(x)为多项式时，设f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此时，方程两边同时对x求导n次，得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此时，y^(n+2)=y^(n+1)=0。
参考资料：百度百科——二阶常系数线性微分方程
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二阶常系数非齐次微分方程的特解怎么设,有什么规律
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微分方程 y″-5y′-6y=e^(3x)+2 的特解应具有形式为 ( )?
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微分方程的特解该怎么设,我看了好多例题,为什么全部设的都不一样,有...
特征值2,3,xe^(2x)的指数悉数一个相等关，所以设特解y*=(b0x+b1)e^2x；把特解y*=(b0x+b1)e^2xy*'=(b0+2b0x+2b1)e^2xy*''=(2b0+4b0x+4b1+2b0)e^2x代入代入方程y*''-5y*'+6y*=xe^(2x)合并同悉数就得到结果了
高等数学微分方程,如何求二阶非齐次线性方程的特解?同济六版貌似没有...
需要掌握的就两种特解，一种是f(x)=Qm(x)e^入x，这种就设特解y*=x^k Pm(x)e^入x，通过入来确定k，k=0，入不是特征根，k=1,入是单根，k=2，入是重根 另一种f(x)=e^入x（Qm(x)coswx+Pn(x)sinwx）【这里如果只有一个sinwx或coswx，设特解也要sinwx coswx都设出来】(当m>n...
所有的微分方程都存在特解,这句话是对的么
所有的微分方程都存在特解 这句话当然是错误的 显然会有找不到特解的微分方程 比如出现e^(x^2)，x^sinx等等函数式 就很难找到特解
微分方程y'tanx=ylny满足初始条件y|x=(∏\/6) =e的特解 希望有完整的求...
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太白县18583616941： 关于微分方程通解和特解形式的写法?比如微分方程y`=4x 他的通解是写成y=2x^2+c还是写成y - 2X^2=c.这个有关系吗? - ？
殳良林可：[答案] 答:都一样,完全没有关系.
