如下图,等腰直角三角形ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相同速度

如下图,等腰直角三角形ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相同速度~

作PF‖BC交AC或延长线与F，则AP=PF=CQ

∴êPFD≌êQCD ∴FD=CD= ∵AP=x

∴AE=EF= ∵AB=2 ∴AC=2

① 当点P在线段AB上时，CF=AC-CF=2 - x，FD= = -

∴DE=EF+FD=

② 当点P在AB的延长线上时，

∵CF=AC-CF= x-2 ,FD= = -

∴DE=EF-FD=

∴当P、Q运动时，线段DE的长度保持不变，始终等于

作PF‖BC交AC或延长线与F，则AP=PF=CQ

∴êPFD≌êQCD ∴FD=CD= ∵AP=x

∴AE=EF= ∵AB=2 ∴AC=2

① 当点P在线段AB上时，CF=AC-CF=2 - x，FD= = -

∴DE=EF+FD=

② 当点P在AB的延长线上时，

∵CF=AC-CF= x-2 ,FD= = -

∴DE=EF-FD=

∴当P、Q运动时，线段DE的长度保持不变，始终等于
3.答:当P和Q运动时，线段DE的长不改变,并且DE=(1/2)AB=1
证明:延长AC,由Q向AC的延长线作垂线,垂足为G
点P和Q分别做匀速运动且他们的速度相同,说明AP=CQ
在Rr△APE和Rt△CQG中
∵∠A=∠ACB=∠QCG=60°
∵AP=CQ(已知)
∴R△APE≌ Rt△CQG
∴AE=CG,PE=QG
在Rr△PED和Rt△DQG中
∵PE=QG(已证)
∠PDE=∠CDQ(对顶角)
∴Rr△PED≌ Rt△DQG
∴ DE=DG
∵ DC=DG-CG
∴DC=DE-AE
∴DE=AE+DC
∵AC=DE+AE+DC=2DE
∴DE=(1/2)AC=1

分析：（1）本题要分两种情况进行讨论：
①当P在线段AB上；②当P在AB延长线上．
△PCQ都是以CQ为底，PB为高，可据此得出S、x的函数关系式．
（2）先计算出△ABC的面积，然后将其值代入（1）中得出的两个函数式中，即可得出所求的AP的长．
（3）本题要分两种情况进行计算：
①当P在线段AB上时，过P作PF∥QB交AC于F，那么不难得出△PFD≌△QCD，因此DF=CD= CF2，而CF=AC-2AE，因此根据DE=EF+DF即可得出DE的长．
②当P在线段AB延长线上时，DE=EF-FD．
然后比较①②的DE的长是否相等即可判断出线段DE的长度是否改变．解答：解：（1）①当点P在线段AB上时（如图1），S△PCQ=12CQ•PB．
∵AP=CQ=x，PB=2-x．
∴S△PCQ=12x（2-x）．
即S=12（2x-x2）（0＜x＜2）；
②当点P在AB延长线上时（如图2），S△PCQ=12CQ•PB．
∵AP=CQ=x，PB=x-2．
∴S△PCQ=12x（x-2）．
即S=12（x2-2x）（x＞2）；
（2）S△ABC=12×2×2=2．
①令12（2x-x2）=2，即x2-2x+4=0，此方程无解；
②令12（x2-2x）=2，即x2-2x-4=0，解得x=1±5．
故当AP的长为1+5时，S△PCQ=S△ABC．

（3）作PF∥BC交AC交延长线于F，则AP=PF=CQ．
∴△PFD≌△QCD．
∴FD=CD=CF2．
∵AP=x，
∴AE=EF=2x2．
∵AB=2，
∴AC=22．
①当点P在线段AB上时，
∵CF=AC-AF=22-2x，FD=CF2=2-22x．
∴DE=EF+DF=2-22x+2x2=2；
②当点P在AB延长线上时，
∵CF=AF-AC=2x-22．FD=CF2=22x-2．
∴DE=EF-FD=AF-AE-DF=2x-22x-（22x-2）=2．
故当P、Q运动时，线段DE的长度保持不变，始终等于2．

　1.当0≤x≤2时，
　　S△PCQ=S△PBQ-S△PBC=(1/2)(2-x)(2+x)-(1/2)(2-x)*2=(1/2)(2-x)x=-(1/2)(x-1)^2+1/2；
　　当x>2时，
　　S△PCQ=S△PBQ-S△PBC=(1/2)(x-2)(2+x)-(1/2)(x-2)*2=(1/2)(x-2)x=(1/2)(x-1)^2-1/2．
2.由1知，当0≤x≤2时，　S△PCQ≤1/2．所以只有当x>2时，有S△PCQ=S△ABC.
即有：(1/2)(x-1)^2-1/2＝2，解得：x=1+√5．即AP=1+√5时，S△PCQ=S△ABC．

1、点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度作直线运动。已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D AP=CQ 1/2.(2-X).X=S(0<X<2)
2、无解

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稻城县18782274056： 如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,AD垂直于m,BE垂直于m,垂足分别为D、E.1、试探索AD、BE、DE的大小关系.2、若直线m与线段... - ？
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稻城县18782274056： 如图,等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm,将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,AC与B′C′相交于点H,则图中△AHC′的面积等于() - ？
盍胃盐酸：[选项] A. 12-6 3 B. 14-6 3 C. 18-6 3 D. 18+6 3

稻城县18782274056： 如图,等腰直角三角形ABC直角边长为1,以它的斜边上的高AD为腰作第一个等腰直角三角形ADE;再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF... - ？
盍胃盐酸：[答案] ∵等腰直角△ABC直角边长为1, ∴斜边长为= 12+12= 2. 斜边上的高也是斜边上的中线,应该等于斜边的一半. 那么第一个等腰直角三角形的腰长为 2 2; ∴第二个等腰直角三角形的斜边长= 2*(22)2=1, ∴第二个等腰直角三角形的腰长= 1 2=( 2 2)2, 那...

稻城县18782274056： 如图,等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm,将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,则图中阴影部分面积等于______cm2. - ？
盍胃盐酸：[答案] ∵∠B′AD=∠B′AC′-∠DAC′=45°-15°=30°, ∴B′D=AB′tan30°=6* 3 3=2 3(cm), S△AB′D= 1 2*6*2 3=6 3(cm2). 故答案为:6 3.

稻城县18782274056： 如图,等腰直角三角形ABC的直角边长为1,以它斜边上的高AD为腰,作第一个等腰直角三角形ADE;再以所作的第 - ？
盍胃盐酸： 第i个等腰直角三角形腰长是第i+1个等腰直角三角形腰长的sqrt(2)倍 故第n个等腰直角三角形腰长是第1个等腰直角三角形腰长的[sqrt(1/2)]^(n-1)倍第1个等腰直角三角形腰长=1 第n个等腰直角三角形腰长=2^[(1-n)/2]注:x^y表示x的y次方,sqrt(x)表示x的算术平方根.

稻城县18782274056： 如图,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形DEFG的边长均为8cm,EF与AC在同一条直线上,开始时点A与点F重合,让三角形ABC向左移动,最后... - ？
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稻城县18782274056： 如图,等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm,将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,则图中阴影部分面积等于___cm2. - ？
盍胃盐酸：[答案] ∵∠B′AD=∠B′AC′-∠DAC′=45°-15°=30°, ∴B′D=AB′tan30°=6* 3 3=2 3(cm), S△AB′D= 1 2*6*2 3=6 3(cm2). 故答案为:6 3.

稻城县18782274056： 如图,等腰直角三角形ABC,直角顶点B与点A在同一个反比例函数图象上,点C在x轴上,若点A的坐标为(1,6),则点C的坐标为______. - ？
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稻城县18782274056： 已知:如图,等腰直角三角形ABC的直角边长为16,D在AB上,且DB=4,M是在AC上的一动点,则DM+BM的最小值为() - ？
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稻城县18782274056： 如图,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点M重合,让△ABC向右移动,最后让点A... - ？
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