重心分割中线段,线段之比二比一。对吗?
已知△ABC,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点.那么AD、BE、CF三线共点,即重心G.现在证明DG:AG=1:2
证明:
连结EF交AD于M,则M为AD中点
EF为△ABC的中位线,
所以EF‖BC且EF:BC=1:2
由平行线分线段成比例定理有:
GM:MD=EF:BC=1:2
设GM=x,那么GD=2x
DM=GM+GD=3x
AD=2GM=6x
AG=AD-GD=4x
所以GD:AD=2x:4x=1:2
扩展资料:
重心的性质:
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。
2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,即其重心坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)。
5. 以重心为起点,以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。
参考资料:
百度百科-三角形重心
证明:
连结EF交AD于M,则M为AD中点
EF为△ABC的中位线,
所以EF‖BC且EF:BC=1:2
由平行线分线段成比例定理有:
GM:MD=EF:BC=1:2
设GM=x,那么GD=2x
DM=GM+GD=3x
AD=2GM=6x
AG=AD-GD=4x
所以GD:AD=2x:4x=1:2
扩展资料
重心的几条性质 :
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6.三角形ABC的重心为G,点P为其内部任意一点,则3PG²=(AP²+BP²+CP²)-1/3(AB²+BC²+CA²)。
7.在三角形ABC中,过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则 AB/AP+AC/AQ=3
8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线,所得的6个切点为Pi,则Pi均在以重心G为圆心,r=1/18(AB²+BC²+CA²)为半径的圆周上。
9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点,则PA²+PB²+PC²=GA²+GB²+GC²+3PG²。
参考资料来源:百度百科-重心
三角形中的五心口决怎样记忆?
重心记忆口诀:三条中线定相交,交点位置真奇巧,交点命名为“重心”,重心性质要明了。重心分割中线段,数段之比听分晓,长短之比二比一,灵活运用掌握好。重心:是指三角形的三条中线的交点。外心记忆口诀:三角形有六元素,三个内角有三边,作三边的中垂线,三线相交共一点,此点定义为外心,用它...
三角形中的五心口决怎样记忆?
1. 重心:三角形的三条中线的交点被命名为“重心”,它的性质包括分割中线段,数段之比听分晓,长短之比二比一,需要灵活运用掌握好。2. 外心:三角形的三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点被定义为外心,用它可作外接圆。内心外心莫记混,内切外接是关键。3. 垂心:三角形的三条高线的交点叫...
三角形五心的顺口溜是什么?
三角形五心歌(重外垂内旁)三角形有五颗心,重外垂内和旁心, 五心性质很重要,认真掌握莫记混.重 心 三条中线定相交,交点位置真奇巧, 交点命名为“重心”,重心性质要明了, 重心分割中线段,数段之比听分晓; 长短之比二比一,灵活运用掌握好.外 心 三角形有六元素,三个内角有三边. ...
三角形五心定律顺口溜是什么?
三角形有五颗心,重外垂内和旁心,五心性质很重要,认真掌握莫记混。三角形“五心歌”,三角形有五颗心;重、垂、内、外和旁心,五心性质很重要,认真掌握莫记混。重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心。垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心。外心:三角形各边...
三角形的重心是哪三条线的交点
三角形的重心是三条中线的交点,垂心是三条高线的交点,外心是三边中垂线的交点,内心是内角平分线的交点。三角形的三条中线必相交,交点命名为“重心”,重心分割中线段,线段之比二比一。任何三角形都有五心,分别是重心、垂心、外心、内心、旁心。重心:三角形三边中线的交点,为三角形的重心;在...
三角形有几个中心和几个重心?
1、三角形的中心:仅当三角形是正三角形的时候,重心、垂心、内心、外心四心合一心,称做正三角形的中心。2、三角形的重心:三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1:2。3、三角形的内心:三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称。到三边距离相等...
三角形的四条重要线段的性质
重 心 三条中线定相交,交点位置真奇巧,交点命名为“重心”,重心性质要明了,重心分割中线段,数段之比听分晓;长短之比二比一,灵活运用掌握好.垂 心 三角形上作三高,三高必于垂心交.高线分割三角形,出现直角三对整,直角三角形有十二,构成六对相似形,四点共圆图中有,细心分析可找清.内...
三角形的中心,重心,内心,外心有什么区别?
三角形有五颗心;重、垂、内、外和旁心,五心性质很重要,认真掌握莫记混.重 心 三条中线定相交,交点位置真奇巧,交点命名为“重心”,重心性质要明了,重心分割中线段,数段之比听分晓;长短之比二比一,灵活运用掌握好.垂 心 三角形上作三高,三高必于垂心交.高线分割三角形,出现直角三对...
重心、垂心、外心、内心的定义
重 心 三条中线定相交,交点位置真奇巧,交点命名为“重心”,重心性质要明了,重心分割中线段,数段之比听分晓;长短之比二比一,灵活运用掌握好.垂 心 三角形上作三高,三高必于垂心交.高线分割三角形,出现直角三对整,直角三角形有十二,构成六对相似形,四点共圆图中有,细心分析可找清.内...
三角形各心及性质是什么?
三角形有五颗心,重外垂内和旁心, 五心性质很重要,认真掌握莫记混 重心记忆口诀 三条中线定相交,交点位置真奇巧, 交点命名为“重心”,重心性质要明了,重心分割中线段,数段之比听分晓; 长短之比二比一,灵活运用掌握好.外心记忆口诀 三角形有六元素,三个内角有三边. 作三边的中垂线,...
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曹荆赛福: 重心是三角形三边中线的交点,三条中线定相交,交点位置真奇巧,交点命名为“重心”,重心性质要明了,重心分割中线段,数段之比听分晓,长短之比二比一,灵活运用掌握好.
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曹荆赛福: 三角形五心定律 三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心.三角形五心定律指是三角形重心定律,外心定律,垂心定律,内心定律,旁心定律的总称. 一、三角形重心定律 三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做作三角...