如图在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,CE垂直于AB于E,AD,CE交于点H已知EH=BE=3,AE=4,求CH长

如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,CE垂直AB,垂足分别为D、E,AD、CE相交于点H,已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长~

考点：全等三角形的判定与性质．
专题：计算题；压轴题．
分析：由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长．
解答：解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEH=90°，
∵∠AHE=∠CHD，
∴∠BAD=∠BCE，
∵在△HEA和△BEC中，

∴△HEA≌△BEC（AAS），
∴AE=EC=4，
则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1．
故选C

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

解：因为AD⊥BC,CE⊥AB
所以∠ADC=90,∠AEC=∠BEC=90°
所以∠BCE+∠=90,∠BAD+∠B=90,
所以∠BCE=∠BAD,
在△AEH和△CEB中，
∠AEH=∠CEB,
EH=EB
∠EAH=∠BCE
所以△AEH≌△CEB(ASA)
所以AE=CE=4,
所以CH=CE-EH=4-3=1

∵⊿DCH∽⊿EAH,AH²=3²＋4²，即AH=5
不妨设：DH=3x,CH=5x,CD=4x
∵⊿CDH∽⊿CEB
∴DH/BE=CD/CE,即3x/3=4x/(3+5x)
解得x=1/5,那么5x=1=CH

证明：∵ CG=AB
∵∠ADB=∠ADC =90° ∠BAD=∠DCG（同角的余角相等 ）
∴ △ABD≌△CGD
∵ △ABD≌△CGD （第一问已证）
∴ AD=CD
在Rt△ADC中，∵DC=AD
∴Rt△ADC是等腰直角三角形
即：∠BCA=45°

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德惠市13410194496： 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,角1=角B.求证:三角形ABC是直角三角形 - ？
素玲聚乙： 没有图,角1 若是 角cad 则可以证明 否则无法证明 由ad垂直bc 得 角adb 和 角adc 为直角 即 90度 由三角形内角和为180度 并且 角adc 为 90 得到 角1+角C = 90 度 由 角1 = 角B 得到 角B+角C = 90度 由三角形内角和为180度 得到 角A为90度 即角A是直角 所以三角形ABC为直角三角形

德惠市13410194496： 已知:如图,在△ABC中,AD垂直BC,∠1=∠B.求证:△ABC为直角三角形 - ？
素玲聚乙： 如果∠1=∠B AC 在△ABD中 因为∠1=∠B∠ADB=90° 所以∠1=∠B=45° 同理的∠DAC=∠C=45° 在△ABC中∠C=∠B=45° 所以△ABC为直角三角形

德惠市13410194496： 已知:如图,在三角形ABD中,AD垂直于BC,角1=角B,求证:三角形的ABC是直角三角形 - ？
素玲聚乙： 如图,∵AD⊥BC于D,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠B=90°,又∵∠1=∠B,∴∠BAD+∠1=90°,即∠BAC=90°,∴△ABC是直角三角形.有疑问,请追问;若满意,请采纳,谢谢!

德惠市13410194496： 如图 在三角形ABC中AD垂直于BC 点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点. 求证 四边形AE - ？
素玲聚乙： 因为E,D是AB,BC中点所以ED是中位线,ED=2分之一AC因为角ADC=90,F是AC中点所以DF=2分之一AC,DE=AF所以DE=DF同理DE=2分之一AB,DE=AE所以DE=AE=AF=DF所以四边形AEDF是菱形如果帮到您的话,可以好评吗?谢谢了!!!(右上角采纳)

德惠市13410194496： 如图在三角形ABC中,AD垂直于BC,AE平分角BAC,角B等于80度,角C等于40度,求角DAE度数,如果只知道角B减角C等于40度,求角DAE的度数 - ？
素玲聚乙：[答案] 第一问角DAE明显为20度,第二问看不到题目!这一类的数学题,一定注意画图的,基本上图画出来了,然后稍微分析一下就出来了的!

德惠市13410194496： 如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC,角B=40度,角C=60度.求角EAD的度数. - ？
素玲聚乙： ∵∠B=40°,∠C=60° ∴∠BAC=80° 又∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠EAC=1/2∠BAC=40°∴∠AED=∠B+∠BAE=80° 又∵AD⊥BC∴∠ADE=90°∴∠EAD=10°

德惠市13410194496： 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,AD=BD - ？
素玲聚乙： (1)因为AD垂直BC,所以,角ABD=角ADC=90度,角C+角CAD=90度.因为BE垂直AC,所以,角C+角CBE=90度,所以,角CAD=角CBE.又因为BD=AD,所以,三角形FBD全等于三角形CAD(AAS).(2)由三角形FBD全等于三角形CAD,得,DF=DC,因为AF+DF=AD,所以,AF+DC=AD.

德惠市13410194496： 如图,已知三角形ABC中,AD垂直于BC,角B=2角C,E是BC的中点.求DE=0.5AB - ？
素玲聚乙： 取AB的中点M,并连接DM,EM.因为AD垂直于BC,那么三角形ADB就为直角三角形.那么,就有DM=BM=1/2AB.而EM为三角形ABC的中位线,则有ME//AC.=>角MED=角C.另外,角MDB=角DME+角MED.=>角MDB=角DME+角C.因为MD=MB,所以,可以得出:角B=角BDM.那么,角B=角DME+角C.又因为角B=2角C.所以,可以得出:角C=角DME.即:角DME=角DEM.=>DM=DE.=>DE=BM=0.5AB.即:命题得证.

德惠市13410194496： 如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC,AE平分角BAC,角B - 角C=30°求角DAE - ？
素玲聚乙： 设∠1=∠DAE,∠2=∠BAD 则由AE平分角BAC,即∠EAC=∠BAE=∠1+∠2,在Rt△ABD中,∠B=90°-∠2 ① 在Rt△ADE中,∠AED=90°-∠1 在△AEC中,∠C=∠AED-∠EAC=90°-∠1-(∠1+∠2)=90°-2∠1-∠2 ② 又∠B-∠C=30°,即①-②=30°可得∠1=15°

德惠市13410194496： 如图1,在三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,且AD=BD,点F在AD上,且BF交AC于点E,如果DF=DC,试问BF与AC有何位置关系何数量关系?你能肯... - ？
素玲聚乙：[答案] ∵AD⊥BC ∴∠BDF=∠ADC=90° ∵BD=AD DF=DC ∴△ACD≌△BDF ∴BF=AC ∠BFD=∠ACD ∵∠BFD=∠AFE ∴∠AFE=∠ACD ∵∠DAC=∠FAE ∴△ACD∽△AEF ∴∠AEF=∠ADC=90° ∴BE(BF⊥AC ∴BF=AC且BF⊥AC