如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合),过D作
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合),过D作DE∥BC,交AC于点E.把△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处.连接BA′,设AD=x,△ADE的边DE上的高为y.
(1)求出y与x的函数关系式;(2)若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似,求x的值;(3)当x取何值时,△A′DB是直角三角形.
⑴过A作AH⊥BC于H,∵AB=AC=5,∴BH=CH=3,∴AH=√(AB^2-BH^2)=4,
∵DE∥BC,∴ΔADE∽ΔABC,∴AD/AB=Y/AH,
Y=4X/5,
⑵①当BD=BA'时,BD/DA'=AB/BC,(5-X)/X=5/6,X=30/11,
②当BD=DA'=1/2AB=5/2时,即X=5/2,A'在BC上,此时A'为BC中点,满足条件。
③A'B=A'D时,∠ADE=∠A'DE=∠A'DB,又三角和为180°,
∴∠ADE=60°,但ΔADE不是等边三角形,∠ADE≠60°,
∴这是不可能的。
∴当X=30/11或X=5/2时满足条件。
⑶A'B^2=BH^2+(4-2Y)^2=9+(20-8X)^2/25
①∠A'BD=90°,9+(20-8X)^2/25=X^2+(5-X)^2,
②∠DBA'=90°,X^2=9+(20-8X)^2/25+(5-X)^2,
③∠BA'D=90°,(5-X)^2=9+(20-8X)^2/25+X^2,
解:连结AA’交BC于F,则 AA'=2y,AF⊥BC.AF=4
(1)∵DE//BC
∴△ADE∽△ABC且AF/y=5/x,即y=4x/5, (0<x<5)
(2)又AB=AC,所以AE平分BC,故BE=3又A'E=4-2y,所以A'B^2=25-16y+4y^2而BD=5-x,A'D=x由相似知BD,A'D,A'B必有两者相等若BD=A'D,则x=5-x,x=2.5,y=2,A'B=3而BD/AB=0.5,A'B/BC=0.5.所以假设成立若A'D=A'B,解得y=4或y=100/39y=4时D、B重合,舍去,取y=100/39此时x=125/39A'D/AB=25/39,BD/BC=35/(39*6),不相似若BD=A'B,则y=0或y=56/39y=0时D与A重合,舍去,取y=56/39,此时x=70/39BD/AB=25/39,A'D/BC=70/(39*6),故不相似
综上有:三角形与△ABC 相似,x=2.5
(3)由图知角A'DB大小不变,且计算可得角A’DB为锐角而角A'BD总是锐角故只有角BA'D可能是直角此时A'B^2+A'D^2=BD^2,带入数据得x=5,y=4(x=y=0舍去)
△ABC的高h为:h=4.
由于DE∥BC,所以△ADE∽△ABC
则h/y=5/x,即y=4x/5
2
连接AA‘并延长交BC于E,则AA'⊥BC,又AB=AC,所以AE平分BC,故BE=3
又A'E=4-2y,所以A'B^2=25-16y+4y^2
而BD=5-x,A'D=x
由相似知BD,A'D,A'B必有两者相等
若BD=A'D,则x=5-x,x=2.5,y=2,
A'B=3
而BD/AB=0.5,A'B/BC=0.5.所以假设成立
若A'D=A'B,解得y=4或y=100/39
y=4时D、B重合,舍去,取y=100/39
此时x=125/39
A'D/AB=25/39,BD/BC=35/(39*6),不相似
若BD=A'B,则y=0或y=56/39
y=0时D与A重合,舍去,取y=56/39,此时x=70/39
BD/AB=25/39,A'D/BC=70/(39*6),故不相似
3
由图知角A'DB大小不变,且计算可得角A’DB为锐角
而角A'BD总是锐角
故只有角BA'D可能是直角
此时A'B^2+A'D^2=BD^2,带入数据得x=5,y=4
(x=y=0舍去)
题目:已知,如图,在三角形ABC中,角C等于90度 问题1.用直尺和圆规作三角形...
连接CH,交AB于D,则CD就是三角形ABC的高.角平分线AE作法:1.以点A为圆心,以任意长为半径画弧,分别交AC和AB于点M,N;2.分别以M,N为圆心,以大于MN一半的长为半径画弧,两弧交于点P;3.作射线AP,交BC于E,则AE就是三角形的角平分线.◆在图中,∠CEF=∠CFE.证明:∵∠ACB=∠CDB=90度.∴∠...
己知,如图,在三角形ABC中,角C=90度。(1)用直尺和圆规作三角形ABC的高CD...
(1)1,以C为圆心,大于CD为半径画弧,交AB于M、N 2,分别以M、N为圆心,同样大于1\/2MN、小于MN为半径画弧,两弧交于H(图上忘标了)3,连接CH,并延长交AB于D,CD即为BC边上的高。4,以A为圆心,小于AC为半径画弧,交AC、AB于Q、P 5,分别以Q、P为圆心,同样大于1\/2QP,小于QP...
如图,在三角形abc中,ad是中线若四边形bed fe的面是6for3角形,abc的面...
过点E作EF⊥BD于点F,∵AD是BC的中线 ∴BD=CD ∴S△ABD=S△ACD=1\/2S△ABC= 1\/2×60=30 同理S△BED=S△ABE= 1\/2 S△ABD=1\/2×30=15 又∵S△BED= 1\/2BD•EF= 1\/2×5EF=15 ∴EF=6 即点E到BC边的距离为6.
如图,在三角形ABC中,角C=90度,点P从A开始沿AC
既然角C是90度,那么我们就把图画成90度好了,如图:解:设P点运动的时间为X,那么Q点运动的时间就为2X 得到:AP=X BQ=2X 再得到:PC=6-X QC=8-2X 那么三角形PQC的面积S=(6-X)(8-2X)\/2=8 算得:X=2或者X=8 1:当X=2时:P点在线段AC上,Q点在线段BC上,如图:2:当X...
如图,在三角形abc中,bd:de:ec=3:2:1,af:fc=2:1,那么bg:gh:hf=
解答:先将图中小写字母全部换成大写字母,设EC=a,则DE=2a,BD=3a,BC=6a,BE=5a,设FC=2b,则AF=4b,分别过D、E两点作FC的平行线,交BF于M、N点,则:△BMD∽△BNE∽△BFC,△DMG∽△AFG,△ENH∽△AFH,设MG=x,则分别由相似性得到:DM=b,EN=﹙5/3﹚b ∴GF=4x,MF=5x,∴...
如图在三角形ABC中 ab=ac,bd平分角abc AC于d
作答如下图,供参考,各个角都标了数字,三角形内角和为180
如图,在三角形ABC所在的平面内,画一条直线,能否使得与角C成同旁内角...
平面内画一条直线使图形中与角B成为同旁内角的角有四个 三个 平面内画一条直线使图形中与角C成为同旁内角的角有三个 四个的做法类似,自己画画 我第一次插入图片不知效果如何?请给予支持 ___施主,我看你骨骼清奇,器宇轩昂,乃是万中无一的武林奇才.潜心修习,将来必成大器,鄙人有个小小...
如图,在三角形ABC中,AB=AC=2,角ABC=20度,动点P,Q分别在BC上运动,且始终...
从图中看似乎是〈BAC=20度,∵AB=AC,∴〈ABC=〈ACB=((180°-20°)\/2=80°,在△APB中,根据正弦定理,AB\/sinP=PB\/sin<PAB,<PAB=80°-〈P,(三角形外角等于不相邻二内角和),2\/sinP=x\/sin(80°-P),sin(80°-P)=x*sinP\/2,(1)在△ACQ中,根据正弦定理,CQ\/sin<CAQ=AC\/...
如图,在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,分别以AB、AC为一边向三角形ABC外...
解:HE=HF.理由:过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q.∵四边形ABME是矩形,∴∠BAE=90°,∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°,∴∠ABG=∠EAP.∵∠AGB=∠EPA=90°,∴△ABG∽△EAP,∴AG:EP=AB:EA.同理△ACG∽△FAQ,∴AG:FP=AC:FA.∵AB=k•AE...
如图,在三角形ABC中,角ABC=90,角BAC=30,分别以AB、AC为边在三角形ABC的...
条件中,应当是角ACB=90;如图所示:从E点做EG垂直于AB交AB于G;则三角形BEG和三角形ABC全等(角EGB=ACB=90;角BEG=BAC=30;AB=BE);则EG=AD;三角形ADF与三角形EFG全等(角EGF=DAF(60+30)=90;角EFG=DFA对顶;EG=AD)则EF=DF 看在又画图又打字解释这么清楚的份上,要采纳啊 ...
初习附子:[答案] 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点,EC垂直于BC,EC=BD,DF=FE,则AF与DE有怎样的位置关系?请加以证明. 题目是这个吗?
盐山县13053771031: 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F1 求证:DF是圆O的切线 2 若AE =DE,DF=... - ?
初习附子:[答案] (1)证明:连接OD. ∵AB=AC,∴∠C=∠B. (1分) ∵OD=OB,∴∠B=∠1. ∴∠C=∠1. (2分) ∴OD∥AC,∴∠2=∠FDO. (3分) ∵DF⊥AC,∴∠2=90°,∴∠FDO=90°, 即FD⊥OD. ∴FD是圆O的切线. (4分) ∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°. (5分) ∵AC=...
盐山县13053771031: 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、BC上,且AD=BD=BC,BE=DE=DC. - ?
初习附子: 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、BC上,且AD=BD=BC,BE=DE=DC.则图中的等腰三角形有5个.∠BDC= 72度;∠EDC= 36度;∠A=36度;
盐山县13053771031: 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D E F分别在AB BC AC边上,且BE=CF BD=CE ,当∠A=40°时求∠DEF的度数 - ?
初习附子:[答案] ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵BE=CF BD=CE ∴△BDE≌△CEF ∴∠BDE=∠CEF,∠BED=∠CFE ∵∠A=40° ∴∠B+∠C=180°-40°=140° ∵∠B+∠BDE+∠BED=180° ∠C+∠CEF+∠CFE=180° ∴(∠B+∠C)+(∠BDE+∠BED+∠CEF+∠CFE)=360° ∴...
盐山县13053771031: 如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线 - ?
初习附子:[答案] 1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形, ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴平行四边形AEBD是矩形; (2)当∠BAC=90°时, 证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,...
盐山县13053771031: 如图,在三角形abc中,ab=ac,p是bc边上一点,PE丄AB于E,PF丄AC于F,BD是AC边上的高.试探究PE+PF与BD之间的数量关系. - ?
初习附子:[答案] 连接PA ∵PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC AB=AC ∴S△ABP+S△ACP=S△ABC 1/2AB*PE+1/2AC*PF=1/2BD*AC ∴PE+PF=BD
盐山县13053771031: 如图,在三角形ABC中AB=AC,p是BC上一点,pE垂直AB,pF垂直AC,垂足分别是E,F,BD是等腰三角形AC上的高,当P点在BC边的延长线上,而其他条件... - ?
初习附子:[答案] 法一: 过P作PO⊥BD与O 易证四边形OBFP为矩形 则OB=PF ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∵PE⊥AB,PF⊥AC, ∴∠EPB+∠ABC=90°,∠FPC+∠C=90° ∴∠EPB=∠FPC 则Rt△BEPQ≌Rt△BOP ∴BE=BO ∴BD=BO+OD=PF+PE 法二: 延长PF到O使...
盐山县13053771031: 如图,在三角形ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求三角形ABC各角的度数 - ?
初习附子: 设∠A=x,AD=AB 可知∠A=∠ABD=x,所以∠BDC=2x又AB=AC,所以∠C = 90-x/2 BD=BC 所以 ∠BDC=∠C=90-x/2所以 90-x/2=2x 所以x=36,∠A=36,∠C=72,∠ABC=72
盐山县13053771031: 如图,在三角形abc中,ab等于ac,点d、e、f分别在边bc、ab、ac上,且bd等于cf,∠edf等于∠b,图中是否存在和 - ?
初习附子:[答案] 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,BE=CF (1)试说明:三角形DEF是等腰三角形 (2)猜想:当角A满足什么条件时,三角形DEF是等边三角形,并说明理由. 答案: (1) 因为AB=AC,所以角B=角C ...
盐山县13053771031: 如图,在三角形ABC中,AB=ac,在AB上取一点D,在CA的延长线上取一点E,使AE=AD,连接ED并延长交BC于F,求证E - ?
初习附子:[答案] AB=ac,AE=AD 所以∠AED=∠ADE,∠B=∠C 所以∠EFC=∠B+∠BDF=∠B+∠ADE=∠C+∠E=∠EFB 又因∠EFB+∠EFC=180 所以EF⊥BC