如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过D作

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过D~

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处．连接BA′，设AD=x，△ADE的边DE上的高为y．
（1）求出y与x的函数关系式；（2）若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值；（3）当x取何值时，△A′DB是直角三角形．
⑴过A作AH⊥BC于H，∵AB=AC=5，∴BH=CH=3，∴AH=√(AB^2-BH^2)=4，
∵DE∥BC，∴ΔADE∽ΔABC，∴AD/AB=Y/AH，
Y=4X/5，
⑵①当BD=BA'时，BD/DA'=AB/BC，(5-X)/X=5/6，X=30/11，
②当BD=DA'=1/2AB=5/2时，即X=5/2，A'在BC上，此时A'为BC中点，满足条件。
③A'B=A'D时，∠ADE=∠A'DE=∠A'DB，又三角和为180°，
∴∠ADE=60°，但ΔADE不是等边三角形，∠ADE≠60°，
∴这是不可能的。
∴当X=30/11或X=5/2时满足条件。
⑶A'B^2=BH^2+(4-2Y)^2=9+(20-8X)^2/25
①∠A'BD=90°，9+(20-8X)^2/25=X^2+(5-X)^2，
②∠DBA'=90°，X^2=9+(20-8X)^2/25+(5-X)^2，
③∠BA'D=90°，(5-X)^2=9+(20-8X)^2/25+X^2，

解：连结AA’交BC于F，则 AA'=2y,AF⊥BC.AF=4
（1）∵DE//BC
∴△ADE∽△ABC且AF/y=5/x,即y=4x/5， （0<x<5)
(2)又AB=AC，所以AE平分BC，故BE=3又A'E=4-2y，所以A'B^2=25-16y+4y^2而BD=5-x，A'D=x由相似知BD，A'D，A'B必有两者相等若BD=A'D，则x=5-x，x=2.5，y=2,A'B=3而BD/AB=0.5，A'B/BC=0.5.所以假设成立若A'D=A'B，解得y=4或y=100/39y=4时D、B重合，舍去，取y=100/39此时x=125/39A'D/AB=25/39,BD/BC=35/(39*6),不相似若BD=A'B，则y=0或y=56/39y=0时D与A重合，舍去，取y=56/39，此时x=70/39BD/AB=25/39,A'D/BC=70/(39*6),故不相似
综上有：三角形与△ABC 相似，x=2.5
（3）由图知角A'DB大小不变，且计算可得角A’DB为锐角而角A'BD总是锐角故只有角BA'D可能是直角此时A'B^2+A'D^2=BD^2，带入数据得x=5，y=4（x=y=0舍去）

1
△ABC的高h为：h=4.
由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC
则h/y=5/x,即y=4x/5
2
连接AA‘并延长交BC于E，则AA'⊥BC，又AB=AC，所以AE平分BC，故BE=3
又A'E=4-2y，所以A'B^2=25-16y+4y^2
而BD=5-x，A'D=x
由相似知BD，A'D，A'B必有两者相等
若BD=A'D，则x=5-x，x=2.5，y=2,
A'B=3
而BD/AB=0.5，A'B/BC=0.5.所以假设成立
若A'D=A'B，解得y=4或y=100/39
y=4时D、B重合，舍去，取y=100/39
此时x=125/39
A'D/AB=25/39,BD/BC=35/(39*6),不相似
若BD=A'B，则y=0或y=56/39
y=0时D与A重合，舍去，取y=56/39，此时x=70/39
BD/AB=25/39,A'D/BC=70/(39*6),故不相似

3
由图知角A'DB大小不变，且计算可得角A’DB为锐角
而角A'BD总是锐角
故只有角BA'D可能是直角
此时A'B^2+A'D^2=BD^2，带入数据得x=5，y=4
（x=y=0舍去）

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盐山县13053771031： 如图在三角形角ABC中,AB=AC,若将三角形ABC - ？
初习附子：[答案] 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点,EC垂直于BC,EC=BD,DF=FE,则AF与DE有怎样的位置关系?请加以证明. 题目是这个吗?

盐山县13053771031： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F1 求证:DF是圆O的切线 2 若AE =DE,DF=... - ？
初习附子：[答案] (1)证明:连接OD. ∵AB=AC,∴∠C=∠B. (1分) ∵OD=OB,∴∠B=∠1. ∴∠C=∠1. (2分) ∴OD∥AC,∴∠2=∠FDO. (3分) ∵DF⊥AC,∴∠2=90°,∴∠FDO=90°, 即FD⊥OD. ∴FD是圆O的切线. (4分) ∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°. (5分) ∵AC=...

盐山县13053771031： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、BC上,且AD=BD=BC,BE=DE=DC. - ？
初习附子： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、BC上,且AD=BD=BC,BE=DE=DC.则图中的等腰三角形有5个.∠BDC= 72度;∠EDC= 36度;∠A=36度;

盐山县13053771031： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D E F分别在AB BC AC边上,且BE=CF BD=CE ,当∠A=40°时求∠DEF的度数 - ？
初习附子：[答案] ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵BE=CF BD=CE ∴△BDE≌△CEF ∴∠BDE=∠CEF,∠BED=∠CFE ∵∠A=40° ∴∠B+∠C=180°-40°=140° ∵∠B+∠BDE+∠BED=180° ∠C+∠CEF+∠CFE=180° ∴(∠B+∠C)+(∠BDE+∠BED+∠CEF+∠CFE)=360° ∴...

盐山县13053771031： 如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线 - ？
初习附子：[答案] 1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形, ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴平行四边形AEBD是矩形; (2)当∠BAC=90°时, 证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,...

盐山县13053771031： 如图,在三角形abc中,ab=ac,p是bc边上一点,PE丄AB于E,PF丄AC于F,BD是AC边上的高.试探究PE+PF与BD之间的数量关系. - ？
初习附子：[答案] 连接PA ∵PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC AB=AC ∴S△ABP+S△ACP=S△ABC 1/2AB*PE+1/2AC*PF=1/2BD*AC ∴PE+PF=BD

盐山县13053771031： 如图,在三角形ABC中AB=AC,p是BC上一点,pE垂直AB,pF垂直AC,垂足分别是E,F,BD是等腰三角形AC上的高,当P点在BC边的延长线上,而其他条件... - ？
初习附子：[答案] 法一: 过P作PO⊥BD与O 易证四边形OBFP为矩形 则OB=PF ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∵PE⊥AB,PF⊥AC, ∴∠EPB+∠ABC=90°,∠FPC+∠C=90° ∴∠EPB=∠FPC 则Rt△BEPQ≌Rt△BOP ∴BE=BO ∴BD=BO+OD=PF+PE 法二: 延长PF到O使...

盐山县13053771031： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求三角形ABC各角的度数 - ？
初习附子： 设∠A=x,AD=AB 可知∠A=∠ABD=x,所以∠BDC=2x又AB=AC,所以∠C = 90-x/2 BD=BC 所以 ∠BDC=∠C=90-x/2所以 90-x/2=2x 所以x=36,∠A=36,∠C=72,∠ABC=72

盐山县13053771031： 如图,在三角形abc中,ab等于ac,点d、e、f分别在边bc、ab、ac上,且bd等于cf,∠edf等于∠b,图中是否存在和 - ？
初习附子：[答案] 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,BE=CF (1)试说明:三角形DEF是等腰三角形 (2)猜想:当角A满足什么条件时,三角形DEF是等边三角形,并说明理由. 答案: (1) 因为AB=AC,所以角B=角C ...

盐山县13053771031： 如图,在三角形ABC中,AB=ac,在AB上取一点D,在CA的延长线上取一点E,使AE=AD,连接ED并延长交BC于F,求证E - ？
初习附子：[答案] AB=ac,AE=AD 所以∠AED=∠ADE,∠B=∠C 所以∠EFC=∠B+∠BDF=∠B+∠ADE=∠C+∠E=∠EFB 又因∠EFB+∠EFC=180 所以EF⊥BC