微积分计算∫D∫xydxdy，其中D由xy=1，y=x，及X=2所围成的区域

∫∫xydxdy,其中d是由x=1,y=x,y=2所围成的必区域~

∫∫_D xy dxdy
= ∫(1→2) dy ∫(1→y) xy dx
= ∫(1→2) x²y/2 |(1→y) dy
= 1/2 · ∫(1→2) (y³ - y) dy
= 1/2 · (y⁴/4 - y²/2) |(1→2)
= 1/2 · [(4 - 2) - (1/4 - 1/2)]
= 9/8

X区域：
D：x = 2，y = 1，y = x ==> 1 ≤ x ≤ 2，1 ≤ y ≤ x
∫∫_D xy dxdy
= ∫(1→2) dx ∫(1→x) xy dy
= ∫(1→2) [xy²/2]：(1→x) dx
= ∫(1→2) (x³/2 - x/2) dx
= [x⁴/8 - x²/4]：(1→2)
= (2 - 1) - (1/8 - 1/4)
= 9/8

Y区域：
D：1 ≤ y ≤ 2，y ≤ x ≤ 2
∫∫_D xy dxdy
= ∫(1→2) dy ∫(y→2) xy dx
= ∫(1→2) [yx²/2]：(y→2) dy
= ∫(1→2) (2y - y³/2) dy
= [y² - y⁴/8]：(1→2)
= (4 - 2) - (1 - 1/8)
= 9/8

∫D∫xydxdy
=∫(1,2)xdx∫(1/x,x)ydy
=∫(1,2)x(x^2-1/x^2)/2dx
=(1/2)∫(1,2)(x^3-1/x)dx
=(1/2)(x^4/4-lnx)|(1,2)
=(1/2)(4-1/4-ln2)

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贺兰县19469211602： 计算积分∫D∫xydxdy,其中D:x=0,y=0,x+y=1围成. - ？
古面复方：[答案] ∫∫_D f(x,y) dσ = ∫(0-1) dy ∫(0-->(1 - y)) xy dx = ∫(0-1) dy · y · x²/2 |(0-->(1 - y)) = ∫(0-1) dy · y/2 · (1 - y)² dy = (1/2)∫(0-->1) y · (1 - 2y + y²) dy = (1/2)∫(0-->1) (y - 2y² + y³) dy = (1/2) · [y²/2 - (2/3)y³ + (1/4)y⁴] |(0-->1) = (1/2) · (1/2 - 2/3 + 1/4) ...

贺兰县19469211602： 二重积分求D围成的图形面积如题:计算∫∫xydxdy,其中D是由y=x,y=x/2和y=2所围成的区域. - ？
古面复方：[答案] 积分条件可化为: y=

贺兰县19469211602： 计算∫∫(D)xydxdy,其中区域D是由抛物线y=x^2 - 1及y=1 - x所围成的区域 - ？
古面复方：[答案] 1 - x > x² - 1 ∫∫D xy dxdy = ∫(- 2,1) x dx ∫(x² - 1,1 - x) y dy = ∫(- 2,1) x * (1/2)[(1 - x)² - (x² - 1)²] dx = ∫(- 2,1) (- x² + 3x³/2 - x⁵/2) dx = (- x³/3 + 3/2 * x⁴/4 - 1/2 * x⁶/6):(- 2,1) = - 27/8

贺兰县19469211602： 求∫∫xydxdy,其中D为x^2+y^20 - ？
古面复方：[答案] 解;原式=∫dθ∫rcosθ*rsinθ*rdr (应用极坐标变换) =∫cosθsinθdθ∫r³dr =(1/4)∫cosθsinθ(acosθ)^4dθ =(-a^4/4)∫(cosθ)^5d(cosθ) =(-a^4/4)(0-1/3) =a^4/12.

贺兰县19469211602： ∫∫xydxdy,其中d是由x=1,y=x,y=2所围成的必区域 - ？
古面复方：[答案] ∫∫_D xy dxdy = ∫(1→2) dy ∫(1→y) xy dx = ∫(1→2) x²y/2 |(1→y) dy = 1/2 · ∫(1→2) (y³ - y) dy = 1/2 · (y⁴/4 - y²/2) |(1→2) = 1/2 · [(4 - 2) - (1/4 - 1/2)] = 9/8

贺兰县19469211602： ∫∫(D)xydxdy,其中D由y=x ,x=1 ,y=0围城 ∫∫ 下边是D - ？
古面复方：[答案] ∫∫(D) xy dxdy =∫[0→1] dx∫[0→x] xy dy =∫[0→1] (1/2)xy² |[0→x] dx =∫[0→1] (1/2)x³ dx =(1/8)x⁴ |[0→1] =1/8 若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

贺兰县19469211602： 计算微积分的双重积分计算∫∫(第2个∫右下角还有个d) xdxdy ,其中d是由曲线 y=x,y的平方=x所围的区域. - ？
古面复方：[答案] 画图.区域D表示为:0≤x≤1,x≤y≤√x ∫∫(D) xdxdy=∫(0~1) xdx∫(x~√x) dy=∫(0~1) (x√x-x^2)dx=2/5-1/3=1/15

贺兰县19469211602： 微积分二重积分问题3计算∫∫ (sinx/x)dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域 - ？
古面复方：[答案] 令x=x^2,得到x=0和x=1,所以积分区域x是在0到1之间,而且在此区域里,x >x^2显然不能直接对(sinx/x) dx进行积分,所以先对dy进行积分∫∫ (sinx/x)dxdy =∫(上限1,下限0)(sinx/x)dx ∫(上限x,下限x^2) dy =∫(上限1,...

贺兰县19469211602： 求∫sinxcosxdx微积分 - ？
古面复方： ∫sinxcosxdx微积分是–1/4 cos(2x). 计算如下: ∫sinxcosxdx =1/4∫2sinxcosx d(2x) =1/4∫sin2x d(2x) =–1/4 cos(2x) 因此∫sinxcosxdx微积分是–1/4 cos(2x). 内容简介 微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学. 微分学的主要内容包括:极限理论、导数、微分等. 积分学的主要内容包括:定积分、不定积分等. 从广义上说,数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科,但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来,数学分析成了微积分的同义词,一提数学分析就知道是指微积分.

贺兰县19469211602： 计算∫∫1/xydxdy,其中D:1/4cosθ<=r<=1/2cosθ,1/4sinθ<=r<=1/2sinθ - ？
古面复方： xy对x积分,y看做常数,对x的原函数就是x^2/2,下一步计算其中x用y与1代替后相减.