试说明四个连续自然数的积加上1是一个完全平方
四个连续自然数可以写成a-1,a,a+1,a+2（a>0）。它们的积与1的和
=(a-1)a(a+1)(a+2)+1
=(a^4+2a^3-a^2-2a)+1
=(a^4+a^3-a^2)+(a^3+a^2-a)+(-a^2-a+1)
=a^2(a^2+a-1)+a(a^2+a-1)-(a^2+a-1)
=(a^2+a-1)^2，
所以是完全平方数
x(x+1)(x+2)(x+3)+1你把这个化简试试，不想想
| 解：设四个连续自然数分别为n、n+l、n+2、n+3 所以 = = = 是完全平方数 |
写出一组4个连续自然数,使它们从小到大顺次是5的倍数、7的倍数、9的倍...
解5，7，9，11的最小公倍数是5×7×9×11=34653465+5=3470仍能被5整除，3465+7=3472仍能被7整除，3465+9=3474仍能被9整除，3465+11=3476仍能被11整除，3470、3472、3474、3476这四个数相差2，所以把这四个数除以2，就可以得到4个连续自然数1735，1736，1737，1738，它们依次分别被5、7、...
若四个连续自然数的倒数之和是19\/20,则四个数的和的倒数是多少?_百度...
自然数的倒数和为19\/20，说明这四个连续自然数的公倍数是20的倍数。2×3×4×5＝120 1\/2＋1\/3＋1\/4＋1\/5＞1，不成立。3×4×5×6＝360 1\/3＋1\/4＋1\/5＋1\/6＝19\/20 说明这4个连续自然数为3，4，5，6。3+4+5+6＝18，四个数和的倒数为1\/18。
一直有4个连续的自然数,分别是5.7.9.11的倍数,求这4个连续的自然数
其实很简单啦，就是要求一个自然数，使得它能整除11，但是对9、7、5的余数分别为1，2，3.注意到11、9、7、5是互素的，所以用孙子定理（也就是中国剩余定理）就可以了。具体过程懒得打出来了，最终求得的最小自然数是1738.于是那四个自然数就分别是1735、1736、1737、1738.它们加上11*9*7*5=...
2.已知四个连续自然数的和是130,求这四个连续自然数(用方程解)
解：设第一个自然数为x，则第二个为x+1，第三个为x+2，第4个为x+3 列方程：x+x+1+x+2+x+3=130 4x+6=130 4x=124 x=31 所以四个连续自然数是31、32、33、34
写出一组4个连续自然数,使它们从小到大顺次是5的倍数、7的倍数、9的倍...
这几个数依次为1735、1736、1737、1738……从“第一个是5的倍数”可知，这几个数的个位依次为：0、1、2、3或5、6、7、8；找个位为3或8，又是11的倍数的，最小为33、88，前一个显然都不是9的倍数，（要加110的倍数试探，0保证被五整除，110保证被11整除）第四个至少要是253或748，才能...
四个连续的自然数
2.3.4.5
试说明:四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数。
a(a+1)(a+2)(a+3)+1 =[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1 =(a²+3a)[(a²+3a)+2]+1 =(a²+3a)²+2(a²+3a)+1 =(a²+3a+1)²命题得证
4个连续自然数的和是90,求这4个自然数分别是多少
这是我的答题思路哈，就是首先它是四个连续的自然数，这四个自然数的和是90，那么就先让90÷4可以得到他们大概是在20左右的数。然后这四个数相加必须是一个整数，并且这四个数还是相互联系的，所以就锁定了1234。所以这四个自然数应该是21，22，23和24。
四个连续自然数相乘,它们的积一定是12的倍数。这是为什么?请说明原因...
四个连续自然数，中必然有两个偶数，也就是有两个能被2整除的数，所以，四个连续自然数相乘，一定是4的倍数，由于四个连续自然数中，一定有一个可以被3除（由于每三个连续的数，就有1个可以）。所以，四个连续自然数一定既可以被3整除，也可以被4整除，所以，它们的积一定是12的倍数。
4个连续的自然数从小到大,连续,是3,5,7,9的倍数
经过试验，这4个数是159 160 161 162 5的倍数尾数非0既5，所以9的倍数尾数非2既7，从27，72，117，162试出来的
竹潘前列：[答案] 设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3 则x(x+1)(x+2)(x+3)+1 =(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1 设x^2+3x=a 则原式=a(a+2)+1 =a^2+2a+1 =(a+1)^2 =(x^2+3x+1)^2 所以四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数
鸡西市13574541260： 试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数. - ？
竹潘前列： 设这四个自然数分别为n,n+1,n+2,n+3 则n(n+1)(n+2)(n+3)+1=〖n(n+3)〗〖(n+1)(n+2)〗+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 所以 四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数
鸡西市13574541260： 试说明:四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.如:(2*3*4*5)+1=121=11*11,(3*4*5*6)+1=361=19,(4*5*6*7)+1=29……完全平方数:若一个数能表... - ？
竹潘前列：[答案] a(a+1)(a+2)(a+3)+1 =[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1 =(a²+3a)[(a²+3a)+2]+1 =(a²+3a)²+2(a²+3a)+1 =(a²+3a+1)² 命题得证
鸡西市13574541260： 证明四个连续的自然数的乘积加上1是一个自然数的平方数 - ？
竹潘前列：[答案] (n-2)(n-1)n(n+1)+1=(n^2-n-2)(n^2-n)+1 =(n^2-n)^2-2(n^2-n)+1 =(n^2-n-1)^2
鸡西市13574541260： 证明:四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数过程详细 - ？
竹潘前列：[答案] x(x+1)(x+2)(x+3)+1 =x^4+6x^3+11x^2+6x+1 =x^4+6x^3+9x^2+2x^2+6x+1 =x^2(x+3)^2+2x(x+3)+1 =[x(x+3)+]^2是一个平方数
鸡西市13574541260： 1、求证:四个连续自然数的积加上1是一个完全平方数. - ？
竹潘前列：[答案] 设这四个数为: m-1,m,m+1,m+2 那么: (m-1)m(m+1)(m+2)+1 =[m(m+1)][(m-1)(m+2)]+1 =(m^2+m)(m^2+m-2)+1 =(m^2+m)^2-2(m^2+m)+1 =(m^2+m+1)^2
鸡西市13574541260： 请你试一试,说明连续4个整数的积加上1是一个整数的平方 - ？
竹潘前列：[答案] 当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数 原式 =[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 =(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1 =(x^2+5x+4)(x^2+5x+4)+2(x^2+5x+4)+1 =(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1 =(x^2+5x+4+1)^2 即(x^2+5x...
鸡西市13574541260： 试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?(写出证明和步骤) - ？
竹潘前列：[答案] 你可以设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 ∴这个数为完全平方数
鸡西市13574541260： 求证:四个连续自然数的积加上1是一个奇数的平方 - ？
竹潘前列： ^x*(x+1)*(x+2)*(x+3)+1 化简百,得 x^4+6x^3+11x^2+6x+1 它是x^2+3x+1的平方度.当x是奇数内时,x^2是奇数,3x是奇数,1是奇数,所以x^2+3x+1是奇数.当x是偶容数时,x^2是偶数,3x是偶数,1是奇数,所以x^2+3x+1是奇数.综上所述,x*(x+1)*(x+2)*(x+3)+1一定是一个奇数的平方.
鸡西市13574541260： 证明,4个连续自然数的积 加1的和是一个奇数的平方 - ？
竹潘前列： 设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 ∴这个数为完全平方数
