在平面直角坐标系xOy中,我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点,

作者&投稿:许盼 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B是x轴正半轴~

(1)当B点的横坐标为3或者4时,即B(3,0)或(4,0)如下图所示,只有3个整点,坐标分别为(1,1),(1,2),(2,1);(2)当n=1时,即B点的横坐标为4,如上图,此时有3个整点;当n=2时,即B点的横坐标为8,如图1,此时有9个整点;当n=3时,即B点的横坐标为12,如图2,此时有15个整点;根据上面的规律,即可得出3,9,15…,∴整数点m=6n-3,理由如下:当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,∵以OB为长OA为宽的矩形内(不包括边界)的整点个数为(4n-1)×3=12n-3,对角线AB上的整点个数总为3,∴△AOB内部(不包括边界)的整点个数m=(12n-3-3)÷2=6n-3.

解:如图,n=1,即点B的横坐标为4时,整点个数为:6×1-3=3,n=2,即点B的横坐标为8时,整点个数为:9=6×2-3,n=3,即点B的横坐标为12时,整点个数为:6×3-3=15,n=4,即点B的横坐标为16时,整点个数为:6×4-3=21,…,所以,点B的坐标为4n时,整点个数为6n-3.故选:D.

如图当点B在(3,0)点或(4,0)点时,△AOB内部(不包括边界)的整点为(1,1)(1,2)(2,1),共三个点,所以当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是3或4;

因为△AOB内部(不包括边界)的整点个数=[(B-1)×(A-1)-3]÷2,

所以当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m=[(4n-1)×(4-1)-3]÷2=6n-3;



解:当点B在(3,0)点或(4,0)点时,△AOB内部(不包括边界)的整点为(1,1)(1,2)(2,1),共三个点,
所以当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是3或4;
因为△AOB内部(不包括边界)的整点个数=[(点B的横坐标-1)×(点A的纵坐标-1)-3]÷2,
所以当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m=[(4n-1)×(4-1)-3]÷2=6n-3;
∴答案为:3或4,6n-3.

解:当点B在(3,0)点或(4,0)点时,△AOB内部(不包括边界)的整点为(1,1)(1,2)(2,1),共三个点,
所以当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是3或4;
因为△AOB内部(不包括边界)的整点个数=[(点B的横坐标-1)×(点A的纵坐标-1)-3]÷2,
所以当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m=[(4n-1)×(4-1)-3]÷2=6n-3;
∴答案为:3或4,6n-3.


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