怎么解离常数变易法

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拓任15628404072问： 求xy'+y=lnx的通解RT,一般方法怎么求解?常数变易法呢? - ？
铁山港区明目回答：[答案] 由xy'+y=lnx得 d(xy)/dx=lnx $d(xy)/dx=$lnxdx xy=xlnx-$x(lnx)`dx xy=xlnx-x+c y=lnx-1+c/x 所以 xy'+y=lnx的通解是y=lnx-1+c/x

拓任15628404072问： 请教一下常数变易法在求一阶线性微分方程时,怎么使用常数变易法?一 ？
铁山港区明目回答： 你的方程不对,应该是dy/dx+P(x)y=Q(x)(1).这是一个一阶线性微分方程.当Q(x)不等于零时,它是非齐次的;当Q(x)=0时,它是齐次的.而且Q(x)=0时,这是一个变量可分离方程,即dy/y=-P(x)dx,两边分别积分,可以得到齐次微分方程的解y=c*exp(-Sp(x)dx)(2)(其中,S为积分符号).而后把解中的常数c换成变量u(x),将y=u(x)*exp(-Sp(x)dx)代入方程(1),最后解出u(x)具体的表达式即可.所谓“常数变易法”,我的理解就是把解(2)中的常数c换做变量u(x),“易”在古文中就是“换,交换”的意思.这是我的理解,希望可以帮到你.

拓任15628404072问： 考研高数问题 常数变易法 - ？
铁山港区明目回答： 展开全部1、令y=f(x)-x,微分方程化为dy/dx=my,可分离变量的方程,通解是y=Ce^(mx),即f(x)=x+Ce^(mx) 如果非要使用常数变易法,方程化为f'(x)-mf(x)=1-mx,此为一阶非齐次线性方程,有固定的解题格式2、每一个点上构造一个基函数L1(x),L2(x),L3(x),比如L1(x):是次数不超过2的次多项式,满足:L1(x1)=1,L1(x2)=0,L1(x3)=0,很容易得到L1(x)=[(x-x2)(x-x3)]/[(x1-x2)(x1-x3)] 另外两个基函数类似,这样就有y=y1*L1(x)+y2*L2(x)+y3*L3(x),这是数值计算方法中的插值法

拓任15628404072问： 用常数变易法求微分方程y' - y=ex的通解??要过程 - ？
铁山港区明目回答： 求微分方程y'-y=ex的通解 解:为了求这个方程的解,先考虑齐次线性方程: dy/dx-y=0,即有dy/y=dx,积分之得lny=x+lnC₁,于是得其通解为y=e^(x+lnC₁)=C₁e^x,这里C₁为任意常数.下面用“参数变易法”求原方程的通解. 为此,把C₁...

拓任15628404072问： 高等数学 用常数变易法求通解 求详细过程 - ？
铁山港区明目回答： 先解齐次方程 dy/dx = 2y/(x+1), 分离变量得 dy/y = 2dx/(x+1) 则 lny = 2ln(x+1)+lnC, y = C(x+1)^2. 非齐次方程的解可设为 y = C(x)(x+1)^2 代入非齐次方程得 C'(x)(x+1)^2 + 2C(x)(x+1) - 2C(x)(x+1) = (x+1)^(5/2) 即 C'(x) = (x+1)^(1/2), C(x) = (2/3)(x+1)^(3/2) + C1 于是非齐次方程的通解是 y = (x+1)^2[(2/3)(x+1)^(3/2) + C1]

拓任15628404072问： 请高手详细介绍高数中的常数变易法,以及这个方法为什么是对的? - ？
铁山港区明目回答：[答案] 常数变易法是求解微分方程的一种很重要的方法,常应用于一阶线性微分方程的求解.数变易法中,将常数C换成u(x)就可以得到非齐次线性方程的通解.用u(x)代替C后,既能满足齐次方程,又能产出非齐次项,故一定可以找到合适的u...

拓任15628404072问： 常数变易法 - ？
铁山港区明目回答： 常数变易法的本质在于非齐次一阶方程dy/dx=p(x)y+q(x)和齐次方程dy/dx=p(x)y解的表达式中有公共因子exp{∫p(x)dx}.我们可以用积分因子法解非齐次一阶方程,注意到[p(x)y+q(x)]dx+dy=0有一个积分因子:exp{-∫p(x)dx},乘上该积分因子后{[p(x)y+q(x)]dx+dy}*exp{-∫p(x)dx}=0,两边积分即可得到该方程的解.而常数变易法实际上是一种从结果推过程的一种方法,只是在很特殊的情况下方可应用.如果非齐次一阶方程dy/dx=p(x)y+q(x)和齐次方程dy/dx=p(x)y的解不具有公共因子exp{∫p(x)dx},则不能使用常数变易法.

拓任15628404072问： 求微分方程通解,要详细步骤 - ？
铁山港区明目回答： 一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x 设原方程的解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=x^2,所以C(x)=1/3*x^3+C 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+C)/x=1/3*x^2+C/x

拓任15628404072问： 积分中的常数变易法是怎么用的? - ？
铁山港区明目回答： 先求出相应齐次微分方程的通解.然后设积分常数为待定函数带入非齐次微分方程中将其求出.

拓任15628404072问： 怎么用常数变易法求y' - y=2exarctanx的通解? - ？
铁山港区明目回答：[答案] 说明:原题应该是y'-y=2e^x*arctanx.∵齐次方程y'-y=0的通解是y=Ce^x (C是积分常数)∴根据常数变易法,设原微分方程的解为y=C(x)e^x (C(x)是关于x的函数)∵y=C'(x)e^x+C(x)e^x代入原方程得C'(x)e^x+C(x)e^x-C(x)e^x=2...

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