如何使用常数变易法求解数学问题？
常数变易法是将齐次线性微分方程中的常数变为一个关于x的函数，再代回原方程的方法。它是拉格朗日十一年的研究成果，我们所用仅是他的结论，并无过程。
在一阶非齐次线性微分方程中，常数变易法是变量代换法的一种特殊形式。对于一阶线性微分方程，在解齐次方程时用代换，而这里是；一般地代换为的确定函数，是的未知函数，那么乘以可以表示任意的的函数。选一个适当的，就能使方程化成变量可分离的。
常数变易法是怎样解线性微分方程的?
常数变易法是解线性微分方程行之有效的一种方法，它是拉格朗日十一年的研究成果，我们所用仅是他的结论，并无过程。常数变易法是在求一阶线性非齐次微分方程时所用的一种方法，对于一阶线性非齐次微分方程，y+P(x)y=Q(x)，常数变易法就是将常数c变为c(x)，即将常数项变为一个函数。知识扩展 常...
常变易法是怎样求解微分方程的?
常数变易法的公式可以表示为：设原函数为f（x），常数变量为a，则构造新函数g（x）=f（x）+a。常数变易法是一种求解微分方程的重要方法，它的核心思想是通过引入一个常数变量a，并构造一个新的函数g（x）=f（x）+a，来改变原微分方程的解。对于一个给定的微分方程f'（x）=0，我们可以设原函...
常数变易法的原理
这时，我们可以用 常数变易法 来求非齐次方程 的通解，即将齐次方程 的通解中的常数 换成（变易为）一个关于 的未知函数 ，变易之后，非齐次方程通解表示如下： 于是将该通解形式代入原方程 ，可以解得： 将上式代入 式，即可解得： 这就是所谓 常数变易法 。可以看到，这里把常数 直接代换为了函数...
求一阶线性微分方程为什么用常数变易法,不直接用通解公式
y'+Py=Q以前我一直在考虑常数变易法的实质是什么，我觉它就是个特殊的变量代换法。在解齐次方程时用y=ux代换，而这里是y=ue^;一般地代换y=uv，v为x的确定函数。u是x的未知函数，那么u乘以v可以表示任意的x的函数。这是我想到的变量代换的理由。选一个适当的v，就能使方程化成变量可分离的。...
高数中的常数变易法,求具体步骤。
我们先求解对应齐次方程的通解：dp\/dx=p 然后进行分离变量法 lnp=x+C1 所以p=Ce^(x)因为C为常数，我们根据常数变易法令 p=C(x)e^(x)把p带入原方程有 C(x)e^(x)+C'(x)e^(x)-C(x)e^(x)=x → C'(x)e^(x)=x dC(x)=x*e^(-x)dx C(x)=-[x*e^(-x)-∫e^...
推导一阶线性微分方程的通解公式和常数变易法
通过巧妙的变量替换，我们寻找将方程 [公式] 转化为便于分离变量的形式。首先，尝试将变量 [公式] 替换，设通解为 [公式]。目标是找到一个特定的 [公式]，使得当 [公式] 代入后，方程变为 [公式]。通过令 [公式]，方程简化为 [公式]，进而求得 [公式]，从而得出通解 [公式]。二、常数变易法 ...
常数变易法步骤问题
先求出y'-(x+1)y=0 ②的解 (dy)\/y=(x+1)dx，lny=1\/2*(x+1)^2+c y=e^[1\/2*(x+1)^2+c]=Ce^[1\/2*(x+1)^2]这个y是方程②的解，前人研究发现：若常数C是一个函数t(x),那么就能得到①的解了，于是，我们把上面y里面的常数C换成函数t(x)，并求出 y=t(x)*e^[...
如何使用常数变易法求解数学问题?
常数变易法是将齐次线性微分方程中的常数变为一个关于x的函数，再代回原方程的方法。它是拉格朗日十一年的研究成果，我们所用仅是他的结论，并无过程。在一阶非齐次线性微分方程中，常数变易法是变量代换法的一种特殊形式。对于一阶线性微分方程，在解齐次方程时用代换，而这里是；一般地代换为的确定...
常数变易法
在第二章中，我们知道了一阶非齐次线性微分方程的常数变易法，就是先把其次的解出来，把常数换成关于自变量的函数。之后代入非齐次，从而确定这个函数的导数，再积分，最终确定非齐次微分方程的解。在后续的几个章节中，无论是非齐次高阶的，还是非齐次方程组类型的，都要用到常数变易法，掌握好这个...
一道高数题。这题用常数变易法怎么求解
如果使用常数变易法，一般形式为y'+P(x)y=Q(x)，化为一般式：y'-y(1-1\/x)-(e^2x)\/x=0,其中P(x)=1-1\/x，对P(x)积分得∫p(x)dx=x-lnx,e^∫p(x)dx=x^-1 e^x，令y=u*x^-1*e^x,y'=u'*x^-1*e^x-u*x^-2*e^x+u*x^-1*e^x，代入原方程得：u'*e^x-u...
凤冒西地： 如图,出于本能我还是要说一下最好是用分离变量法,非要用常数变易法的如图.
清新县15832744884： 高等数学 用常数变易法求通解 求详细过程 - ？
凤冒西地： 先解齐次方程 dy/dx = 2y/(x+1), 分离变量得 dy/y = 2dx/(x+1) 则 lny = 2ln(x+1)+lnC, y = C(x+1)^2. 非齐次方程的解可设为 y = C(x)(x+1)^2 代入非齐次方程得 C'(x)(x+1)^2 + 2C(x)(x+1) - 2C(x)(x+1) = (x+1)^(5/2) 即 C'(x) = (x+1)^(1/2), C(x) = (2/3)(x+1)^(3/2) + C1 于是非齐次方程的通解是 y = (x+1)^2[(2/3)(x+1)^(3/2) + C1]
清新县15832744884： 用常数变易法求微分方程y' - y=ex的通解? - ？
凤冒西地：[答案] 求微分方程y'-y=ex的通解 为了求这个方程的解,先考虑齐次线性方程: dy/dx-y=0,即有dy/y=dx,积分之得lny=x+lnC₁,于是得其通解为y=e^(x+lnC₁)=C₁e^x,这里C₁为任意常数.下面用“参数变易法”求原方程的通解. 为此,把C₁换成x的函数u,...
清新县15832744884： 利用常数变易法求解方程y''+y=1/sinx. - ？
凤冒西地： 特征方程r^2+1=0 得到r1,2=±i 所以设通解y=u(x)cosx+v(x)sinx 所以y'=u'cosx+v'sinx-usinx+vcosx 令u'cosx+v'sinx=0--------------------------------------------------------1 所以y'=-usinx+vcosx y''=-u'sinx+v'cosx-ucosx-vsinx 带入y''+y=1/sinx得到-u'sinx+v'cosx=1/...
清新县15832744884： 请高手详细介绍高数中的常数变易法,以及这个方法为什么是对的? - ？
凤冒西地：[答案] 常数变易法是求解微分方程的一种很重要的方法,常应用于一阶线性微分方程的求解.数变易法中,将常数C换成u(x)就可以得到非齐次线性方程的通解.用u(x)代替C后,既能满足齐次方程,又能产出非齐次项,故一定可以找到合适的u...
清新县15832744884： y'+y=e^x 求一阶线性微分方程的通解!用常数变易法求解! - ？
凤冒西地：[答案] 设y=C(x)e^(-∫dx)=C(x)e^(-x) 代入原微分方程 C'(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)+C(x)e^(-x)=e^x C'(x)e^(-x)=e^x C'(x)=e^(2x) C(x)=∫e^(2x)dx=(1/2)e^(2x)+C 所以原微分方程的通解为 y=[(1/2)e^(2x)+C]e^(-x)=(1/2)e^(x)+Ce^(-x),C∈R
清新县15832744884： 求 微分方程y'+2y=3x的通解 用常数变易法 - ？
凤冒西地：[答案] 取对应齐次方程 y'+2y=0 得解 y=Ae^(-2x) 常数变易 y=A(x)e^(-2x) 代入原式 A'(x)e^(-2x)-2A(x)e^(-2x)+2A(x)e^(-2x)=3x 化简 A'(x)=3xe^(2x) 积分 A(x)=3 e^(2 x) (-1/4 + x/2)+C 代入 y=[ 3 e^(2 x) (-1/4 + x/2) +C ] e^(-2x) =Ce^(-2x)+ 3x/2-3/4
清新县15832744884： 请问:微分方程xy'+y=x^2+3x+2如何用常数变易法求通解? - ？
凤冒西地：[答案]xy'+y=x^2+3x+2 y'+y/x=x+3+2/x 先求对应的齐次方程的通解. dy/dx+y/x=0 dy/y=-dx/x ln|y|=-ln|x|-lnC2=-ln|C2x| |y|=1/(|C2x|) y=C1/x 用常数变易法,把C1换成u,即令 y=u/x ① 那么dy/dx=u '/x-u/x² 代入所给非齐次方程,得 u '/x-u/x²+u/x²=x+3+2/x u '=x²+3...
清新县15832744884： 积分中的常数变易法是怎么用的? - ？
凤冒西地： 先求出相应齐次微分方程的通解.然后设积分常数为待定函数带入非齐次微分方程中将其求出.
清新县15832744884： 怎么用常数变易法求y' - y=2exarctanx的通解? - ？
凤冒西地：[答案] 说明:原题应该是y'-y=2e^x*arctanx.∵齐次方程y'-y=0的通解是y=Ce^x (C是积分常数)∴根据常数变易法,设原微分方程的解为y=C(x)e^x (C(x)是关于x的函数)∵y=C'(x)e^x+C(x)e^x代入原方程得C'(x)e^x+C(x)e^x-C(x)e^x=2...
