怎么判断一元二次方程有没有实数根？
一元二次方程的根与根的判别式之间有如下关系：
①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的实数根；
③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
(其中，△=b²-4ac，a、b、c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项。)
只含有一个未知数(一元)并且未知数项的最高次数都是2(两次)的整式方程叫作一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中，ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
扩展资料
例：关于x的方程 mx²+（m+1）x+1=0一定有实数根吗。
分析：由于关于x的方程并没有强调是一元一次还是二元二次，故而应当对二次项系数是否为0进行分类讨论.
1° 当m=0时，即一元一次方程，原方程可化为
x+1=0，解得x=-1，显然是有实数根的
即m=0符合题意.
2° 当m≠0，即一元二次方程，一定有实数根即验证△≥0
△=（m+1）²-4m=m²+2m+1-4m=m²-2m+1
=（m-1）²，
显然，因（m-1）²≥0，故而△≥0，即此一元二次方程有两个实数根.
综上，原方程一定有实数根.
参考资料来源：百度百科-一元二次方程
怎样判断一元二次方程的开口向上还是向下
关键看二次项系数a正负，如果a＞0开口向上，如果a＜0则开口向下。二次函数y=ax²+bx+c=a(x＋b\/2a)²＋(4ac-b²)／4a 图像关于x=-b\/2a对称，顶点坐标为（-b\/2a,(4ac-b²)\/4a)当a＞0时，在对称轴左边y随x的增大而减小，在对称轴右边y随x的增大而增大。当a＜...
如何判断一元二次方程根的情况(δ)?
Δ的公式为：Δ=b²-4ac。一元二次方程的判别式我们通常du用希腊字母Δ（读作“德塔”）来表示。一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况：有两个相等的实数根、有两个不相等的实数根、没有实数根。因为一元二次方程的根与系数之间存在特殊的关系，我们不需要解方程，也能对...
如何判断一元二次方程的图形?
以上述(1)为例,方程可变形为=1符合椭球面的标准方程。另外还要注意平移后的情形,例如(x-1)2+y2+z2=1显然表示球面。＜br＞由方程判断曲面的形状由给出的方程判断其代表曲面的形状,是空间解析几何的基础问题,通常难度不大,解决此类问题的关键在于熟记九种二次曲面的标准方程,并把题目中给出的方程...
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如何判别一元二次方程判别式是否恒成立?
一元二次方程（aⅩ²十bX十c≥0）大于等于零恒成立需要保证两个条件，分别是①开口向上，②图像与x轴最多只有一个交点。首先要满足第一个条件，需要它的二次项系数大于零，即a＞0，这样才能保证开口向上。其次要保证图像与x轴最多只有一个交点，即函数图象的顶点在x轴上或ⅹ轴上方，通过配...
如何判断解一元二次方程是用哪种方法
解二元一次方程，优先用十字相乘法，也就是对于形如ax2 bx c=0，分成(x-m)(x-n)=0，要求m n=b\/a,m*n=c\/a,则x=m或x=n 如:解x2-3x 2=0 因为(x-1)*(x-2)=0,所以x=1或x=2 其次选择求根公式法。
一元二次方程是什么?
一元二次方程是形如 ax² + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是已知的实数常数，且 a ≠ 0。"德尔塔"符号（Δ）是用来表示判别式的，其计算公式为 Δ = b² - 4ac。德尔塔符号的含义是判断一元二次方程的解的情况。根据德尔塔的值，我们可以得到以下结论：1. 当 Δ > 0...
一元二次方程的判别式
一元二次方程为：ax²+bx+c=0（a≠0）△=b²-4ac是根的判别式，可以用来判断方程根的情况 当△＞0，则方程有两个不相等的实数根 当△=0时，则方程有两个相等的实数根 当△＜0时，则方程没有实数根 如，x²+2x-3=0中，a=1 b=2 c=-3，∴△=2²-4×1...
如何判断一元二次方程的根的情况?
根的判别式是判断方程实根个数的公式，在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。一元二次方程判别式：当<0时，一元二次方程是没有实数根的，这时在实数范围内，就不需要继续运用完整的公式去求根了，只需要说明“方程没有实数根”就可以了。当=9则一元二次...
如何判断一元二次方程的根
2,1，-1,1-x 3,2x-1,0,2 1,1，x，2 x³，第一行、第二行的x都在第四列，每次只能选一个，其他两个2x-1，x在第2、3列，必须全选：可能的项有两个（所有因子不在同一行或列）x.2.（2x-1）.x=2x²（2x-1）=4x³-2x²，（1-x）.（2x-1）.x=（2x-...
用霞邦纳： 对于一元二次方程的标准式,ax^2+bx+c=0,算其△=b^2-4ac的值,若△小于0,一元二次方程无根.若△等于0,一元二次方程有两个相等的根.若△大于0,一元二次方程有两个不相等的实数根.如果不是这个标准式,可化为标准式.(用心回答请采纳)
呼兰区14777021749： 怎样判断一个一元二次方程有无实数根 - ？
用霞邦纳：[答案] 看△的大小. 公式为△=b*b-4ac. >0时有两个实数根 =0有一个或两个相等的实数根
呼兰区14777021749： 如何判断一元二次方程有实数根吗? - ？
用霞邦纳：[答案] ax²+bx+c=0 a≠0 则判别式△=b²-4ac b²-4ac0,有两个不同的实数根
呼兰区14777021749： 怎样看一元二次方程中有无实数根,在没有学过判别式的前提下? - ？
用霞邦纳： 跟判别式关系不大,一般这样处理: ax²+bx+c=0 ① dx²+ex+f=0 ② 有且只有一个相同实根 ①*d- ②*a得: (bd-ae)x+dc-af=0, 得公共根为x=(af-dc)/(bd-ae) 它满足方程①, ②.
呼兰区14777021749： 怎么判断一元二次方程有没有实数根?有几个根? - ？
用霞邦纳：[答案] 当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a 当Δ=b^2-4ac<0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a(i是虚数单位) 即刀塔大于零,有两个不相等的实根,刀塔等于零,有一个实根.刀塔小于零,无实根.
呼兰区14777021749： 一元二次方程什么情况下一定有实数根 - ？
用霞邦纳：[答案] 判别式大于等于0时有实数根,大于0时有两个不相等实数根,等于0时有两个相等实数根. 二元一次方程标准方程:aX^2+bX+c=0,判别式:b^2-4ac.
呼兰区14777021749： 【入门】判断一元二次方程有无根 - ？
用霞邦纳： 刁塔=b^2-4ac
呼兰区14777021749： 怎么判断有无实数根 ？
用霞邦纳： 一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根与根的判别式△=b²-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当内△《无实数根》是数学里面的专用名词,它表示对于一个高次(二次或以上)方程,如果不存在任何实数令其成立,则此方程“无实数根.数学特性之一.对于一个高次(二次或以上)方程,如果不存在任何实数令其成立,则此方程“无实数根”.例如方程:x^2+1=0.对满足此方程,就要找到一个平方之后等于-1的实数,这显然是不存在的.所以我们说此方程“无实数根”.
呼兰区14777021749： 一元二次方程根的判别式 - ？
用霞邦纳： 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠O)中根的判别式为b2-4ac,用符号Δ表示.当Δ大于0时,有两个不同的实根;当Δ等于0时,有两个相同的实根;当Δ小于0时,无实根.根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,也可以判断出方程有几个实数根...
