点m与定点f(2,0)的距离是它到定直线x=8
点M与定点F（2，0）的距离和它到定直线X=8的距离的比是1：2，轨迹是椭圆。
1、椭圆的介绍
在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆在物理，天文和工程方面很常见。
椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。
椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面垂直于圆柱体轴线。
椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。
2、椭圆的定理
设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。（也就是说，椭圆在点P处的切线即为∠F1PF2的外角平分线所在的直线）。
设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。
3、椭圆的光学性质
椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处。
椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。
已知平面内一动点P到定点F(2,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于2...
（Ⅰ）∵平面内一动点P到定点F（2，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于2，∴P到F的距离等于P到直线x=-2的距离∴圆心P的轨迹为以F（2，0）为焦点的抛物线∴轨迹C的方程为y 2 =8x；（Ⅱ）设M（x，y），则直线l的方程为y= 3 （x-2）代入y 2 =8x得：3x 2 -20x+12=0∴x ...
已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x= 。不在x轴上的动点P与点F的距离...
因此M点的坐标为 同理可得 因此 ②当直线BC与x轴垂直时，其方程为x=2则B（2，3），C（2，-3），AB的方程为y=x+l因此M点的坐标为 ， 同理可得 因此 综上 即 故以线段MN为直径的圆过点F。
已知动点M(x,y)在曲线C上,点M与定点F(1,0)的距离和它到直线m:x=4的距...
（1）设点M到直线m：x=4的距离为d，根据题意，可得|MF|d＝12，即(x?1)2+y2|x?4|＝12，化简得x24+y23＝1．∴曲线C的方程是x24+y23＝1； （2）由（1）得曲线C是E（-1，0）、F（1、0）为焦点的双曲线，2a=4．根据题意，可知|ME|=|MN|，∵|ME|+|MF|=2a，∴|NF|=|M...
已知定点F(2,0)和定直线l:x=-3,动点P到定点F的距离比到定直线l:x=-3...
它的方程为y2=8x…（6分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）则y12＝8x1，y22＝8x2…（7分）∴y2?y1x2?x1＝8y2+y1…（9分）由AB为圆M（2，3）的直径知，y2+y1=6故直线的斜率为43…（12分）直线AB的方程为y?3＝43(x?2)即4x-3y+1=0…（13分）
动点M到两个定点F1(-2,0) F2(2,0) 的距离之差的绝对值为6 M的轨迹是...
M到两个定点F1（-2，0） F2（2，0） 的距离之差的绝对值为6 即||MF1|-|MF2||=6>|F1F2| M不在x轴上时，与三角形两边之差小于第三边矛盾 M在x轴上时，M在线段F1F2上时，||MF1|-|MF2||≤4 M在线段F1F2延长线上时，||MF1|-|MF2||=4 总之，在平面内不存在这样的点 ∴...
点M到定点A(3,2)和焦点
数形结合 P可以在抛物线外和内 当P可以在抛物线外时 当M为，“P和F的连线”和“抛物线”的交点时 M 到定点A(3,2) 和焦点F 的距离之和为最小值5 （根据三角形两边之和大于第三边，自己画图看看）得出： A和焦点F（P\/2，0）的距离为5 计出P＝0 （舍去）当P可以在抛物线内时 当M为 ...
已知动点M到定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为42.(I)求动点M轨迹C的...
由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以42为长轴长的椭圆．由c=2，a＝22，得b2=a2-c2=8-4=4．故曲线C的方程为x28+y24＝1；（Ⅱ）证明：如图，当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1），由x28+y24＝1y+2＝k(x+1)，得（1+2k2）x2+4k（k-2）x+2k2-8k=0．...
已知平面内一动点P到定点F(2,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于2...
（Ⅰ）∵平面内一动点P到定点F（2，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于2，∴P到F的距离等于P到直线x=-2的距离，∴圆心P的轨迹为以F（2，0）为焦点的抛物线，∴轨迹C的方程为y2=8x；（Ⅱ）设M（t，0），直线l：x=my+2，代入y2=8x可得y2-8my-16=0，令A（x1，y1），B（x2，y2...
已知两个定点A(-2,0)(2,0)直线AM,BM相交于点M,且他们斜率之积等于负3\/...
BM经过定点（2，0）带入可得，K2＝－b2\/2 2 因为K1*K2=-3\/4可得 b1*b2＝3 3 设M的轨迹点的坐标为（X，Y），将该点分别带入AM和BM的方程可得 Y＝K1X+b1 Y＝K2X+b2 将1式、2式带入得 Y=(b1\/2)X+b1＝b1*(1+ X\/2)Y=(b2\/2)X+b2＝b2*( X\/2 -1)两式相乘，并...
求与两定点A(2,0) B(-2,4)距离相等的点M的轨迹方程
两点的横纵坐标的差的平方的和的算术平方根，∵M到A,B的距离相等，∴距离的平方也相等，∴有 ((x-2)²+y²=(x+2)²+(y-4)²进行化简整理就可以了，点M的轨迹方程为：x-y+2=0 呵呵，其实不难，要找好入手点。 你学习要好好努力啊，而且我觉得高中类型的问题...
藏贱三金： 设点M(x,y),则点M与定点F〔2,0〕的距离为√[(x-2)^2+(y-0)^2]=√[(x-2)^2+y^2], 点M(x,y)到定直线x=8的距离为|x-8|, 因为点M与定点F〔2,0〕的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2, 所以√[(x-2)^2+y^2]/|x-8|=1/2化简得点M的轨迹方程为x^2/16+y^2/12=1,表示的是椭圆.
太谷县13682469090： 点M与定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形 - ？
藏贱三金： 是椭圆 令M(x,y) M到直线X=8的距离为绝对值|x-8| M到F的距离为根号(x-2)^2+y^2 即有根号(x-2)^2+y^2:绝对值|x-8|=1:2 取平方得 |(x-2)^2+y^2|:(x-8)^2=1:4 变式得 3x^2+32x+4y^2-48=0 进一步变式得 (x-16/3)^2/4+y^2/3=197/18 则此图形是椭圆
太谷县13682469090： 点M与定点F(2,0)的距离和它到定直线X=8的距离的比是1:2,求点M的轨迹方程.？
藏贱三金： c=2,a的平方除以c等于8,a=4所以b=2倍的根号15
太谷县13682469090： 点M到点F(2,0)的距离比它到直线X= - 3的距离小1.求点M满足的方程 - ？
藏贱三金： 根据已知条件,M 到 F(2,0)的距离与它到直线 x= -2 的距离相等, 所以 M 的轨迹是抛物线,p/2=2 ,2p=8 ,焦点为 F(2,0), 因此方程为 y^2=8x .
太谷县13682469090： 点M到定点F(2,0)的距离与他到直线X=8的距离的比是 1 :2,求点M的轨迹方程.？
藏贱三金： 设P(x,y).那么|PF|^2=(x-2)^2+y^2, P到x=8的距离是|x-8|. 所以 (x-8)^2=4{(x-2)^2+y^2], x^2-16x+64=4x^2-16x+16+y^2, 3x^2+y^2=48 是个椭圆.满意望采纳
太谷县13682469090： 点m与定点f(2.0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2.求点m的轨迹方程,并说明是轨迹是 - ？
藏贱三金： M(x,y) √[(x-2)^2+y^2]/|x-8|=1/2 x^2/16+y^2/48=1
太谷县13682469090： 点M与定点F(0,2)的距离和它到定直线y=8的距离之比是1:2,求点的轨迹方程式.并说明轨迹是什么图形f(2,0) x=8 - ？
藏贱三金：[答案] 解点M与定点F(0,2)的距离和它到定直线y=8的距离之比是1:2 由椭圆的第二定义,点的轨迹为椭圆即e=1/2.,c=2, 即e=1/2=c/a=2/a,即a=4 即b=√a²-c²=2√3 即轨迹方程y²/16+x²/12=1
太谷县13682469090： 跪求:点M与定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.？
藏贱三金： __________ MF=√(x-2)²+y ² 1 设M(x,y),MF=√(x-2)²+y ² ,由题目得———————— =---- , |x-8| 2 上式两边平方化简可得所求轨迹方程为 x² y² --- + --- = 1 .是椭圆 16 12
太谷县13682469090： 点m与定点f(2.0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2.求点m的轨迹方程,并说明是轨迹是什么图形 - ？
藏贱三金：[答案] M(x,y) √[(x-2)^2+y^2]/|x-8|=1/2 x^2/16+y^2/48=1
太谷县13682469090： 点M与定点F(0,2)的距离和它到直线y=8的距离的比是1:2.求点的轨迹方程式,并说明轨迹是什么 - ？
藏贱三金： 解点M与定点F(0,2)的距离和它到定直线y=8的距离之比是1:2 由椭圆的第二定义,点的轨迹为椭圆即e=1/2.,c=2,即e=1/2=c/a=2/a,即a=4 即b=√a²-c²=2√3 即轨迹方程y²/16+x²/12=1
