已知定点A（-1，0），F（2，0），定直线l：x= 。不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍。

：已知定点A(-1,0),定直线L：X=0.5，不在X轴上的动点P与点F的距离是到L的2倍。过F的直线交轨迹于B,C直线AB~

设点P的坐标为P(x,y),则|PF|=√[(x-2)(x-2)+y·y],点P到直线L的距离d=|x-1/2|。依题意得|PF|=2d，即√[(x-2)(x-2)+y·y]=2|x-1/2|。两边分别平方得(x-2)(x-2)+y·y=4(x·x-x+1/4)，去括号x·x-4x+4+y·y=4x·x-4x+1,最后变成x·x-y·y/3=1，可知此式为双曲线标准方程。
（不好意思，打出的平方符号总会偷偷变成2，引起误解，故用(x-2)(x-2)表示(x-2)的平方。看看还会不会变）

设点P的坐标为P(x,y),
则|PF|=√[(x-2)²+y²],
点P到直线L的距离d=|x-1/2|。
依题意得|PF|=2d，
即√[(x-2)²+y²]=2|x-1/2|。
两边分别平方得(x-2)²+y²=4(x²-x+1/4)，
去括号x²-4x+4+y²=4x²-4x+1,最后变成x²-y²/3=1，可知此式为双曲线标准方程。

解：（Ⅰ）设P（x，y），则 化简得 ； （Ⅱ）①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y=k（x-2）（k≠0），与双曲线方程 联立消去y得（3-k 2 ）x 2 +4k 2 x-（4k 2 +3）=0 由题意知，3-k 2 ≠0且△>0 设B（x 1 ，y 1 ），C（x 2 ，y 2 ） 则                          因为 所以直线AB的方程为 因此M点的坐标为 同理可得 因此                                       ②当直线BC与x轴垂直时，其方程为x=2 则B（2，3），C（2，-3），AB的方程为y=x+l 因此M点的坐标为 ， 同理可得 因此 综上 即 故以线段MN为直径的圆过点F。

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岚山区13328981380： 已知定点A( - 1,0),F(2,0),定直线l:x= .不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍. - ？
直狐三七： 解:(Ⅰ)设P(x,y),则 化简得 ;(Ⅱ)①当直线BC与x轴不垂直时,设BC的方程为y=k(x-2)(k≠0),与双曲线方程 联立消去y得(3-k 2 )x 2 +4k 2 x-(4k 2 +3)=0 由题意知,3-k 2 ≠0且△>0 设B(x 1 ,y 1 ),C(x 2 ,y 2 ) 则 因为 所以直线AB的方程为 因此M点的坐标为 同理可得 因此 ②当直线BC与x轴垂直时,其方程为x=2 则B(2,3),C(2,-3),AB的方程为y=x+l 因此M点的坐标为 ,同理可得 因此 综上 即 故以线段MN为直径的圆过点F.

岚山区13328981380： 已知定点A( - 1,0) F(2,0)定直线l:x=0.5 ,不在x轴上的动点P与点F的距离,是它到直线l的距离的2倍,设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB,AC分别交l于M,N？
直狐三七： x*x-x +0.25 2 xx -8x +32+2yy xx - 7x + 31.5+ 2yy =0 点P的轨迹以MN为直径的圆,是过点F

岚山区13328981380： 求解数学高考题？
直狐三七： 解: (1) 设P(x,y) ∴P到直线L的距离d=|x-0.5| ∵PF=2d ∴√[(x-2)²+(y-0)²]=2|x-0.5| 两边平方得 x²-4x+y²+4=4x²-4x+1 移项得3x²-y²=3 两边除以3得x² - y²/3 =1 即为E的轨迹方程 (2)经过点F 证明: ①当过F的直线的斜率k不存在,即...

岚山区13328981380： 高中数学!急求高手解答!要详细步骤!？
直狐三七： 过点F的直线交于B、C两点, 这句话是这么说的?那么这条直线与什么相交于B C两点?不知道是我没看懂还是你题目漏了.所以只能做第一问:设点P的坐标为(X,Y) 依题意则有:解得E得方程为:

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直狐三七： 1.已知P为三角形ABC外一点,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离 解:因为PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,故:AB=AC=BC=√2a, V(P-ABC)=1/3(S△PAB)PC=1/3(S△ABC)(点P到平面ABC的距离) 故:(...

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直狐三七： 解: (1)设E(x,y),y≠0 ∴√[(x-2)²+y²]=2|x-0.5| ∴x²-4x+4+y²=4x²-4x+1 ∴x²-(y²/3)=1 ∴E的方程是x²-(y²/3)=1,y≠0 (2)圆经过点F 证明:设直线BC为x=ky+2 与E的方程连立得:(3k²-1)y²+12ky+9=0 Δ=144k²-108k²+36=36k²+...

岚山区13328981380： 在平面直角坐标系xOy中,已知定点A( - 2,0)、B(2,0),M是动点,且直线MA与直线MB的斜率之积为 - 1 - ？
直狐三七： (I)设M点坐标为(x,y) ∵定点A(-2,0)、B(2,0),直线MA与直线MB的斜率之积为-14 ,∴yx+2 *yx-2 =-14 ∴x 24 + y 2 =1(x≠±2) ∴曲线C的方程为x 24 + y 2 =1(x≠±2) ;(II )当动直线l的斜率存在时,设动直线l的方程为y=k(x+1)(k≠0) 由y=k(x...

岚山区13328981380： 已知两定点A( - 2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( - ？
直狐三七： 已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,设P点的坐标为(x,y),则(x+2) 2 +y 2 =4[(x-1) 2 +y 2 ],即(x-2) 2 +y 2 =4,所以点的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4π,故选B.

岚山区13328981380： 已知两定点A( - 1,0),B(2,0),动点P满足 |PA| |PB| = 1 2 ,则P点的轨迹方程为 - ？
直狐三七： 设P(x,y),∵两定点A(-1,0),B(2,0),动点P满足|PA||PB| = 12 ,∴ (x+1 ) 2 + y 2 (x-2 ) 2 + y 2 = 12 ,整理,得x 2 +y 2 +4x=0,所以P点的轨迹方程为x 2 +y 2 +4x=0. 故答案为:x 2 +y 2 +4x=0.

岚山区13328981380： 已知两定点F1( - 1,0),F2(1,0)且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是------ - ？
直狐三七： ∵F1(-1,0)、F2(1,0), ∴|F1F2|=2, ∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项, ∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|, 即|PF1|+|PF2|=4, ∴点P在以F1,F2为焦点的椭圆上, ∵2a=4,a=2 c=1 ∴b2=3, ∴椭圆的方程是x24+y23=1 故答案为:x24+y23=1.