证明:若A为n阶矩阵（n＞1），且︱A︱=0，则︱A︱中的任意两行（或列）对应元素的代数余子式成比例
因为|A|=0, 所以 r(A)<n.
所以 r(A*)=1 或 0.
所以 A*中任意两行(两列)对应元素成比例
少个条件吧，“n为奇数时”
对于一个秩不满的方阵来说他行列式只能是0
或者你可以对A进行初等变换成有两行或两列完全相等的方阵det(A)=o是必然可以，这样他们对应的余子式是相同的，这样伴随矩阵就有了两列或行完全相同的。。这种情况det(A*)=o 初等变换是在det(A）不变的情况下进行的，可以这么证明。。。。
如果你认为以上都不行，可以采用向量的方法，这个是完全有书本知识可依据的， 对于det(A)=o 则说明矩阵的行向量或列向量可由其他向量线性表示。。。 比如@n=K1@1+K2@2....+Kn-1@2n-1 这样@n的所有元素的余子式都可以由其他向量元素的余子线性式表示，所以对于A*来说他的列向量或行向量也可以由其他向量线性表示。。。说明A*的行向量和列向量也是线性相关的，所以det(A*)=o
主要是在电脑上很难用数学式子写出，所以就文字叙述，意思是一样的。。。。
若A为一个n阶矩阵,且A^2=I,证明秩(A+I)+秩(A-I)=n
∵A^2=I ∴(A+I)(A-I)=0 ∴r(A+I)+r(A-I)-n≤r((A+I)(A-I))=r(0)=0 (运用公式r(A)+r(B)-n≤r(AB))即r(A+I)+r(A-I)≤n 又r(A+I)+r(A-I)=r(A+I)+r(I-A)≥r(A+I+I-A)=r(2I)=n ∴r(A+I)+r(A-I)=n ...
经典高代题。证明:若A为 阶矩阵(n>0),且detA=0,则A中任意两行(两列)对...
因为|A|=0, 所以 r(A)<n.所以 r(A*)=1 或 0.所以 A*中任意两行(两列)对应元素成比例
设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值
|A+I|=|A+AA^T|=|A|*|I+A^T|=|A|*|I+A|=-|A+I|，其中倒数第二个等号是因为转置得行列式等于本身，移项得结果。n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。n阶行列式的性质 性质1 行列互换，行列式不变。...
线性代数问题,关于线性表出
r(α2，α3，α4) = 3,则 α2，α3，α4 线性无关， α2，α3 线性无关。r(α1，α2，α3) = 2，则 α1，α2，α3 线性相关，又α2，α3 线性无关，则 α1 能由 α2，α3 线性表出。第二步要证的 “α4 能由 α1，α2，α3 线性表出” 的结论错误。例 A...
设A为n阶方阵,且Ax=0有非零解,则A必有一个特征值为( )。原因是啥。
必有一个特征值为零。Ax=0有非零解，表明A的秩<n，从而作为a的唯一的一个n阶子式，即行列式deta=0。行列式的数值等于方阵的全体特征值的乘积，从而A必有一个特征值=0。n阶方阵即nXn方阵，将nXn矩阵称为n阶矩阵，或n阶方阵实际上可以理解n阶就是nXn。
线性代数,例题6第二问,A的秩为2怎么确定0和1哪个是重根的
简单计算一下即可，答案如图所示
设a为n阶矩阵,证明:a*a=a可推出r(a)+r(a-e)= n
由A^2=A,得A^2-A=0,(A-E)A=0.两n阶矩阵乘积为零矩阵,则两矩阵秩之和不大于n,故由(A-E)A=0得,R(A-E)+R(A)≤n.两矩阵之和的秩不小于两矩阵秩之和,故由(E-A)+A=E,得n=R(E)≤R(E-A)+R(A),R(E-A)=R(A-E),n≤R(A-E)+R(A),故R(A-E)+R(A)=n....
设A为n阶矩阵 若A^3=O 则I-A 和I+A 可逆与否,并简要证明。
可逆 A³=0，则 A³+I=I 而 A³+I = (A+I)(A²-A+I) =I 这就说明A+I是可逆的 A³-I =-I 可以相似的说明 A-I是可逆的
设A为n阶矩阵,若存在唯一n阶矩阵B,满足ABA=A,证明A为可逆矩阵
如果A不可逆，则存在非零向量x使得Ax=0，即A[x,0,...,0]=0，即A(B+[x,0,...,0])A=A，这样B不唯一，矛盾！因此A必可逆。
设A是N阶实矩阵,证明:若AA'=0则A=0. 请问怎么证明呀,主要是A'是什么矩 ...
AA'的第 i行第j列元素等于A的第i行和A'的第j列（也就是 A的第j行的转置）的积.所以AA'第i个对角线上的元素是A的第i个行向量和自己转置后点乘的结果,也就是自己的平方.假定该向量是v,则vv'=0,由于只有0向量的平方才是0,所以v一定是0向量 所以矩阵A的所有行向量都是0,所以矩阵A=0 ...
上茗佳尔： (1) |AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|^2(2)1=|E|=|AA'|=|A|^2 所以 |A|=±1
向阳区17752799892： 线形代数 设A是n(n>=1)阶矩阵,若r(A)=1,证明A的n个特征值λ1=a11+a22+...+ann,λ2=3=...=λn=0. - ？
上茗佳尔： 因为A的秩等于1, 所以A的行向量中有一非零行 (记为α, 不妨记为列向量) 且其余行都是它的倍数. 将这些倍数构成列向量β, β≠0 则有 A=βα^T.如: A =2 4 61 2 30 0 0 取 α=(1,2,3)^T, 则 β=(2,1,0)^T, 且 A=βα^T.注意到 α^Tβ 是两个向量的内积...
向阳区17752799892： 若A为n>1阶矩阵,且|A|=d,则|A*|= 求详解 - ？
上茗佳尔： A A* = A* A = |A| I 取行列式可得 |A*| = |A|^{n-1}
向阳区17752799892： 经典高代题.证明:若A为n阶矩阵(n>0),且detA=0,则A中任意两行(两列)对应元素的代数余子式成比例. - ？
上茗佳尔： 若A为n阶矩阵(n>0),且detA=0,则A中任意两行(两列)对应元素的代数余子式成比例时就会发生剧烈的大爆炸
向阳区17752799892： 若a是一个n阶矩阵,且a的平方等于a,则a的特征值只能是0和1 怎么证明 - ？
上茗佳尔： 如果Ax=λx,x≠0,那么A^2x=λ^2x 0=(A^2-A)x=(λ^2-λ)x 所以λ^2-λ=0
向阳区17752799892： 设A是n(n>1)阶方阵,f(x)=ax^2+bx+c是一个多项式,则矩阵多项式f(A)= - ？
上茗佳尔： f(A) = aA^2 + bA + cE矩阵多项式f()的定义就是这样....
向阳区17752799892： 矩阵23难题 - ？
上茗佳尔： 1、当n=1时,若|A|=0,毫无疑问A=O,A*=O,|A*|=0 2.、当n>1时,若|A|=0,则r(A)<n (r(A)表示A的秩) 分两种情况讨论 1)r(A)=n-1时:由AA*=|A|E=O得到r(A)+r(A*)<=n,于是r(A*)<=1.另一方面,r(A)=n-1意味着存在一个n-1子式不为0,也就是A*必不为O,也就是r(A*)>=1.由上面两个结论得到r(A*)=1.由于n>1,所以r(A*)<n,也就是|A*|=0 2)r(A)<n-1时:所有2阶子式都为0,也就是A*=O,自然|A*|=0 综上所述,若|A|=0,则|A*|=0
向阳区17752799892： 证明过程解析？
上茗佳尔： 分三种情况.以下过程中若A可逆,记其逆矩阵为inv(A).n阶单位矩阵记为E. 第一种若r(A)=n,则A为可逆矩阵(这是矩阵可逆的充分必要条件之一),而由A*=|A|inv(A),因此A*也可逆,再由矩阵可逆的充分必要条件可知,r(A*)=n; 第二种若r(A)...
向阳区17752799892： 若A是n阶方阵,且AAT=E,|A|= - 1,证明|A+E|=0.其中E为单位矩阵 - ？
上茗佳尔： 证明:∵|A+E|=|A+AAT|=|A||E+AT|=-|(E+A)T|=-|E+A| ∴2|E+A|=0,即|E+A|=0.
向阳区17752799892： 证明:若A为n阶矩阵(n>0),且detA=0,则A中任意两行(两列)对应元素的代数余子式成比例. - ？
上茗佳尔：[答案] detA=0意味着A的伴随矩阵A*的秩为0或者1,这两种情况下,A*中任意两行或两列元素都对应成比例,所以原命题得证
