图的深度优先搜索的时间复杂度

作者&投稿:牧使 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
在用邻接表表示图时,对图进行深度优先搜索遍历的算法的时间复杂度为()~

因为当相邻矩阵的大部分被破坏时,矩阵中的所有元素都需要扫并追踪到,且元素个数为n^2,自然算法为O(n^2)。
所以邻接表只存储边或弧,如果扫描邻接表,当然会得到O(n+e)其中n是顶点的数量,e的边或弧的数量。
设有n个点,e条边

邻接矩阵:矩阵包含n^2个元素,在算法中共n个顶点,对每个顶点都要遍历n次,所以时间复杂度为O(n^2)。
邻接表:包含n个头结点和e个表结点,算法中对所有结点都要遍历一次,所以时间复杂度为O(n+e)顺便,对于广度优先算法的时间复杂度,也是这样。

扩展资料:
邻接表是图的最重要的存储结构之一,描述了图上的每个点。创建一个容器对于每一个图的顶点(n顶点n容器)和节点在第i个容器包含所有相邻顶点的顶点Vi。事实上,我们经常使用的邻接矩阵是一个邻接表的边集不离散化每一个点。

在有向图中,描述每个点与另一个节点连接的边(在a点->点B)。

在无向图中,描述每个点上的所有边(A点和B点的情况)

邻接表对应的图存储方法称为边集表。此方法将所有边存储在容器中。
参考资料来源:百度百科-邻接表

答案是o(n+e) 但是邻接表里面不是每个边被储存两次吗,为什么不是n+2e呢?
在大O表示法中O(n+2e)通常应表示为O(n+e)

因为在邻接矩阵上遍历,一般至少需要将矩阵中元素一半给过一下,由于矩阵元素个数为n^2,因此时间复杂度就是O(n^2)
至于在邻接表上遍历时,过程与这个类似,但是邻接表中只是存储了边结点(e条边,无向图也只是2e个结点),加上表头结点为n(也就是顶点个数),因此时间复杂度为O(n+e)
另外,在邻接表中判断某个顶点是否关联,最坏时可能需要将链表中所有结点都遍历完(尤其是有向图中),此时时间复杂度自然就是O(e)了

邻接矩阵表示时,矩阵中元素的数目是n^2。查找每个顶点的邻接点需要访问矩阵中的所有元素。
邻接表作图的存储结构时,用着色法标记图上的点,图初始化所需时间为O(n),每个顶点执行一次DFSTtraverse函数,一个顶点执行DFSTtraverse所需时间与和该顶点相邻的顶点数成正比,所有顶点执行DFSTtraverse函数所需时间的和与e成正比。


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深度优先和广度优先时间复杂度一样吗
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在用邻接表表示图时,对图进行深度优先搜索遍历的算法的时间复杂度为...
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图的深度和广度优先搜索遍历唯一吗?为什么
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深度优先和广度优先 的区别 ,用法。
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云龙区18645354154: 为什么当以邻接表作存储结构时,深度优先搜索遍历图的时间复杂度为O(n+e) -
乜葛痛经: n是因为要对每一个节点都做dfs,e是因为dfs只要把所有的边都走到了,就跳出了.

云龙区18645354154: 图的深度优先搜索的时间复杂度当用二维数组表示邻接矩阵作图的存储结
乜葛痛经: 邻接矩阵表示时,矩阵中元素的数目是n^2.查找每个顶点的邻接点需要访问矩阵中的所有元素. 邻接表作图的存储结构时,用着色法标记图上的点,图初始化所需时间为O(n),每个顶点执行一次DFSTtraverse函数,一个顶点执行DFSTtraverse所需时间与和该顶点相邻的顶点数成正比,所有顶点执行DFSTtraverse函数所需时间的和与e成正比.

云龙区18645354154: 设一棵树T中边的集合为{(A,B),(A,C),(A,D),(B,E),(C,F),(C,G)},请回...
乜葛痛经: 即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径.通常可以用广度优先搜索(BFS)、深度优先搜索(DFS)等方式来实现,时间复杂度是O(|V|).

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