数列极限和函数极限的区别和联系
函数的极限和数列的极限都是高等数学的基础概念之一。函数极限的性质和数列极限的性质都包含唯一性。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。
函数的极限与数列的极限联系
虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。
它指出函数极限可化为数列极限，反之亦然。在极限论中海涅定理处于重要地位。有了海涅定理之后，有关函数极限的定理都可借助已知相应的数列极限的定理予以证明。
两者之间的区别
1、从研究的对象看区别：数列极限是函数极限的一种特殊情况，数列是离散型函数。而函数极限研究的对象主要是具有（哪怕局部具有）连续性的函数。
2、取值方面的区别：数列中的下标n仅取正整数，而对函数而言其自变量x取值为实数。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。
3、从因变量趋近方式看区别：数列趋近于常数的方式有三种：左趋近，右趋近，跳跃趋近。而函数没有跳跃趋近，函数极限的几种趋近形式：x趋于正无穷大；x趋于负无穷大；x趋于无穷大；x左趋近于x0；x右趋近于x0;x趋近于x0，并且是连续增大。而函数极限只是n趋于正无穷大一种，而且是离散的增大。
什么是极限
极限 在高等数学中,极限是一个重要的概念.极限可分为数列极限和函数极限,分别定义如下.数列极限：设为数列,A为定数.若对任给的正数ε,总存在正整数N,使得当n>N时,有 |An - A|A(n->∞),读作“当n趋于无穷大时,An的极限等于A或An趋于A”.函数极限：设f为定义在[a,+∞)上的函数,A为...
数列极限和函数极限的转化
n趋向∞时,当数列相对应的函数存在，且易于连续化时，可将n写成x,从而使得求数列极限转化为求函数极限，是一种将离散化模型转化为连续的一种过程。
如何判断是数列极限还是函数极限
函数的定义域一般是连续区间,而数列则都是整数项。所以函数的极限可以是任意位置,包括正负无穷；而数列的极限只有正无穷时。1、连续函数在某点的极限是它的函数值，这是连续函数的定义。可以严格证明，具体方法各个教材一般都有，一般在函数的连续性或者连续函数的章节里。2、那个限制函数值与极限值的距离...
函数与数列极限运算法则的区别
函数有定义域问题。对于limf(x)=A，limg(x)=B，既然B≠0，那么在求极限点附近的邻域内，g（x）≠0。这时候就算g（x）有某个点x0处使得g（x0）=0。这样f(x)\/g(x)这个两函数相除得到的新函数的定义域就会除去x0点。所以只要B≠0，g（x）有等于0的点对求极限无所谓。但是数列就不同，...
极限的概念与性质
极限的概念与性质如下：极限描述了当变量或函数趋于某一特定值时，其取值的变化趋势和性质。极限不仅在数学中有着广泛的应用，在其他学科和实际生活中也有着重要的意义。极限的定义通常分为两种形式：数列的极限和函数的极限。数列的极限是指对于一个数列，当它的下标趋于某一正整数时，数列的项趋于某一...
怎么理解极限 数列 函数 的极限?
我从几个方面介绍以下极限：1、无论是数列极限还是函数极限,都有以下性质.唯一性：极限值唯一,后边你学到连续,他就是函数值 有界性：当n在某一个较大的值后取值,函数取值落入一个小邻域内.保号性：极限值所在的那个小邻域符号不改变 保不等式性：可通过极限值的大小,比较当N以后的数列大小 迫敛性...
为什么说函数的极限可以用数列的极限来定义和表达呢?
这条是海涅归结定理，该定理将数列极限与函数极限之间的关系联系起来了。海涅定理_百度百科 【数学分析】海涅定理（归结原则）
如果数列极限存在那么函数极限不一定存在,这句话怎么理解呢?
在实数系中单调有界数列必有极限，任何有界数列必有收敛的子列。如数列的极限(n→∞)相当于x→+∞，因为n 是自然数要大于零，但如果是函数的话x→∞分两种情况，x→+∞和x→-∞如果这两个的极限不相等的话，那极限不存在，比如y=e^x。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在...
数列极限和函数极限的概念?
函数极限的概念 函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以x→Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得...
为什么先研究数列的极限在研究函数的极限
先研究函数的极限也可以。但是，数列人们比较熟悉，因此数列的极限相对更容易理解，同时，学习了数列的极限以后有助于理解函数的极限。其实，函数的极限本身就包括了数列的极限，因为数列是特殊的函数。
禹畏鬼臼：[答案] 函数极限的几种趋近形式:x 趋于正无穷大;x 趋于负无穷大;x 趋于无穷大;x 左趋近于x0; x 右趋近于x0 ; x 趋近于x0.并且是连续增大.而数列极限只是 n 趋于正无穷大一种,而且是 离散 的增大.形式上,数列是函数的一...
万柏林区17664946086： 函数极限与数列的极限有什么区别? - ？
禹畏鬼臼：[答案] 答:没有太大的区别,数列极限是函数极限的一种特殊情况. 函数极限的几种趋近形式: x 趋于正无穷大;x 趋于负无穷大;x 趋于无穷大;x 左趋近于x0; x 右趋近于x0 ; x 趋近于x0.并且是连续增大. 而函数极限只是 n 趋于正无穷大一种,而且是 离散 ...
万柏林区17664946086： 数列极限定义和函数极限定义有什么不同呀? - ？
禹畏鬼臼：[答案] 数列可视为函数的子集.函数的极限必须指明自变量x所趋向的值,可以是无穷、负无穷、正无穷或某个数x0,而数列极限不需要,因为它只有一个趋向值,就是正无穷.
万柏林区17664946086： 数列的极限与函数极限的差别(X-->∞) - ？
禹畏鬼臼：[答案] 数列的极限指一列数的极限,是不连续的,这列数的通项公式当X-->∞时的值, 而函数是连续的,也就是连续的函数在X-->∞时的值,两者的求法一样,但意义完全不一样.
万柏林区17664946086： 函数的极限与数列的极限有何联系与区别 - ？
禹畏鬼臼： 可以说数列的极限问题就是一类特殊的函数极限问题.因为数列又被称作“整标函数”.数列的极限只有n→∞的情况,而函数的极限不但有n→∞的情况,还有n→C的情况.我们老师说之所以要先学数列的极限再学函数的极限,是因为数列相比与函数更特殊、更直观、更易被理解接受.
万柏林区17664946086： 关于函数极限和数列极限的区别我不能很明确地区分函数极限和数列极限,所以来请教怎样区分?请说得具体一点,最好有例子 - ？
禹畏鬼臼：[答案] 怎么说呢.函数的定义域一般是连续区间,而数列则都是整数项. 所以函数的极限可以是任意位置,包括正负无穷;而数列的极限只有正无穷时. 不知道楼主问的是不是这个,因为你的问题有些模糊.
万柏林区17664946086： 函数极限与数列极限的关系对于极限在x0的函数,若同有趋于x0的数列xn,可以证明f(xn)的极限与f(x)是相同的;则对于x趋近于正无穷有极限的函数,同有... - ？
禹畏鬼臼：[答案] 第一个不一定相同,看x0取值;第二个相同. 数列的极限可以看做是函数f(x)当自变量取正整数n,并趋于正无穷大时的极限,解决方案如下: 解决方案1: f(x)=1/x an=1/n 数列an的极限,当n→∞时,lim(n→∞)=lim(n→∞)1/n=0 函数f(x)的极限,当x→∞时,...
万柏林区17664946086： 函数与数列极限的关系请问这两条性质如何理解? - ？
禹畏鬼臼：[答案] 1,数列是函数的一种特殊的形式,数列的定义域是正整数,函数的定义域是实数(一般).2,数列如果在几何上是不连续的点的集合,而函数是一条线(直线或者曲线).3,数列中n趋于正整数或者是正无穷,函数则可以趋于某一实数...
万柏林区17664946086： 函数极限与数列极限的关系 - ？
禹畏鬼臼： 函数可以求趋于任何点的极限值 而数列只能求趋于整数时的极限 显然函数极限的范围更广 实际上在进行极限值计算的时候 二者基本上是一回事的
万柏林区17664946086： 函数极限与数列极限的关系 - ？
禹畏鬼臼：[答案] 数列只取整数
