鸡兔同笼的解题技巧

鸡兔同笼解题方法与技巧~

分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

扩展资料：
“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。” 意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
《孙子算经》用算术方法来解：脚数的1/2减头数，即94/2-35=12为兔数；头数减兔数即35-12=23为鸡数。这种解法虽然直接而自然，也很合乎逻辑，但是却不容易理解。
参考资料来源：
百度百科-鸡兔同笼问题

　　鸡兔同笼，是中国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。通常是假设法比较简单易懂一点
　　鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？
　　算这个有个最简单的算法。
　　（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数
　　（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）
　　解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。
　　假设法

　　假设全是鸡：2×35=70（条）
　　鸡脚比总脚数少：94－70=24 （条）
　　少算的脚数：4-2=2（条）
　　兔：24÷2=12 （只）
　　鸡：35－12=23（只）
　　方程法

　　一元一次方程
　　解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
　　4x+2(35-x)=94
　　4x+70-2x=94
　　2x=94-70
　　2x=24
　　x=24÷2
　　x=12
　　鸡：35-12=23(只）
　　或
　　解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
　　2x+4(35-x)=94
　　2x+140-4x=94
　　2x+140-4x+4x=94+4x
　　2x+140-2x=94+4x-2x
　　2x=46
　　x=23
　　兔：35-23=12(只）
　　答：兔子有12只，鸡有23只。
　　注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。
　　二元一次方程
　　解：设鸡有x只，兔有y只。
　　x+y=35
　　2x+4y=94
　　（x+y=35)×2=2x+2y=70
　　(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)
　　y=12
　　把y=12代入（x+y=35)
　　x+12=35
　　x=35-12（只）
　　x=23（只）。
　　答：兔子有12只，鸡有23只。
　　抬腿法

　　方法一
　　假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
　　方法二
　　假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
　　方法三
　　我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

一只兔的脚=两只鸡的脚

设个简单的方程就ok了

最系统和简单的方法就是列方程了。

但如果你是小学生，可以试试用这个方法

当假设所有头都是鸡头的时候，我们有： 

（用题中的脚数-假设的鸡脚数2）/2=兔子的数目

解释： 设有3个头，10只脚吧。

假设三个头都是鸡头，那么就有6只鸡脚，但是奇怪，哪另外4只脚是谁的？其实都是兔子的，而兔子数目就是将其除以2。这是因为鸡顶多就两只脚，你可以想象有个空间本来就能容纳10只脚，本来有一定数量的鸡和兔子，但后来鸡很凶，兔子得给他们腾位置，兔子们把前腿都抬起来了，让给多了的鸡站，所以之后的兔子的脚在容器中占得位置是2的n倍，其中n就是兔子数目。

用上面的公式算：

（10-3*2）/2=2

所以有两只兔子，也就是说有3-2=1只鸡。

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南雄市19831892668： 鸡兔同笼的解答方法 - ？
枞庾醒脾：[答案] 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡... 解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 解法4 鸡的只数=(4*鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只...

南雄市19831892668： 鸡兔同笼的解题方法 - ？
枞庾醒脾：[答案] 【鸡兔问题公式】(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:(总脚数-每只鸡的脚数*总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数.或者是(每只兔脚数*总头数-总脚数)÷(每...

南雄市19831892668： 鸡兔同笼问题的解决方法. - ？
枞庾醒脾：[答案] 你是几年级的啊,如果小学的用下面的公式,初中用方程鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解 【鸡兔问题公式】 (1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少: (总脚数-每只鸡的脚数*总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-...

南雄市19831892668： 解决鸡兔同笼问题的窍门. - ？
枞庾醒脾： 假设法:假设全部是鸡(或者全部是兔) 然后用头的数量*脚(如鸡有两只脚就*2) 得出了上面的结果后,用上面的结果-实际的脚数量(如果上面的结果比实际的脚数量要多,就用上面的结果-实际的脚数量.但是如果上面的结果比实际的脚数...

南雄市19831892668： 急!鸡兔同笼问题解决方法!期末要用!谢了! - ？
枞庾醒脾： 解答一般鸡兔同笼问题的时候,可以用这种方法.(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数

南雄市19831892668： 鸡兔同笼问题解法 - ？
枞庾醒脾： 记住方法,例题:鸡兔同笼 头46只 脚128只.问鸡兔有几只 假设都是兔:46x4=184(只)求出当都是兔时一共有184只脚184-128=56(只)缺了56只脚 鸡:56÷(4-2)=28(只)鸡28只 兔:46-28=18(只)兔18只

南雄市19831892668： 鸡兔同笼问题的解决方法一共有哪些? - ？
枞庾醒脾：[答案] 3种 方程 列表法 假设法

南雄市19831892668： 鸡兔同笼解决方法 - ？
枞庾醒脾： 假设法: 1、假设全是鸡:2 * 35 = 70(只) 2、鸡脚比总脚数少:94 - 70 = 24 (只) 3、兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只) 4、兔子的只数:24 ÷ 2 = 12 (只) 5、鸡的只数:35 - 12 = 23(只) 6、假设全是兔子:4 * 35 = 140(只) 7、兔...

南雄市19831892668： 鸡兔同笼数学题解题方法(鸡兔同笼数学题) ？
枞庾醒脾： 1、你可以把35只全当作是兔子:35*4=140(只)那么就有140只脚,比原来100只脚多出40只,为什么呢?因为在这35只鸡兔中,有一部分是鸡,而你把他们当成是兔子,那样就会把每只鸡都算多了两只脚,所以总共就算多了40只脚,这40只脚里面有多少是鸡呢?40÷2=20(只)所以鸡是20只.2、算式:35*4=140(只)140-100=40(只)鸡:40÷2=20(只)兔:35-20=15(只)列表法:(可先推测为一半)只数/只 鸡/只 兔/只 脚数/只 35 15 20 110 (算多了腿就表示算多了兔) 35 18 17 104 (提示:减少兔,脚数就会减少) 35 20 15 100 .

南雄市19831892668： 鸡兔同笼的问题怎么做? - ？
枞庾醒脾： 鸡兔同笼的问题解法: (1)假设法. (2)方程法. 具体说明如下: 有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.求鸡和兔的数量. (1)假设法: 假设全是鸡:2*35=70(只) 鸡脚比总脚数少:94-70=24 (只) ...