勾股定理是什么？

勾股定理是什么?~

什么是勾股定理呢

勾股定理：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。
（如下图所示，即a² + b² = c²）

例子：
以上图的直角三角形为例，a的边长为3，b的边长为4，则我们可以利用勾股定理计算出c的边长。
由勾股定理得，a + b = c → 3 +4 = c
即，9 + 16 = 25 = c²
c = √25 = 5
所以我们可以利用勾股定理计算出c的边长为5。
勾股定理的逆定理：
勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法，其中AB=c为最长边:
如果a² + b² = c² ，则△ABC是直角三角形。
如果a² + b² > c² ，则△ABC是锐角三角形（若无先前条件AB=c为最长边，则该式的成立仅满足∠C是锐角）。
如果a² + b² < c² ，则△ABC是钝角三角形。

勾股定理是一个基本几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。

世界上几个文明古国如古巴比伦?古埃及都先后研究过这条定理。我国也是最早了解勾股定理的国家之一，被称为“商高定理”。

成书于公元前1世纪的我国最古老的天文学著作《周髀算经》中，记载了周武王的大臣周公问于皇家数学家商高的话，其中就有勾股定理的内容。

这段话的主要意思是，周公问:“我听说你对数学非常精通，我想请教一，天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么关于天的高度和地面的一些测量的数据是怎么样得到的呢？”

商高说:“数的产生来源于对圆和方这些图形的认识。其中有一条原理:当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么，它的斜边‘弦’就必定是5。”

这段对话，是我国古籍中“勾三?股四?弦五”的最早记载。用现在的数学语言来表述就是:在任何一个不等腰的直角三角形中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方。也可以理解成两个长边的平方相减与最短边的平方相等。基于上述渊源，我国学者一般把此定理叫做“勾股定理”或“商高定理”。

商高没有解答勾股定理的具体内容，不过周公的后人陈子曾经运用他所理解的太阳和大地知识，运用勾股定理测日影，以确定太阳的高度。这是我国古代人民利用勾股定理在科学上进行的实践。

周公的后人陈子也成了一个数学家，他详细地讲述了测量太阳高度的全套方案。这位陈子是当时的数学权威，《周髀算经》这本书，除了最前面一节提到商高以外，剩下的部分说的都是陈子的事。

据《周髀算经》说，陈子等人的确以勾股定理为工具，求得了太阳与镐京之间的距离。为了达到这个目的，他还用了其他一系列的测量方法。

陈子用一只长8尺，直径0.1尺的空心竹筒来观察太阳，让太阳恰好装满竹筒的圆孔，这时候太阳的直径与它到观察者之间距离的比例正好是竹筒直径和长度的比例，即1:80。

经过诸如此类的测量和计算，陈子和他的科研小组测得日下60千里，日高80千里，根据勾股定理，求得斜至日整10万里。

这个答案现在看来当然是错的。但在当时，陈子对他的方案充分信心。他进一步阐述了这个方案。

在夏至或者冬至这一天的正午，立一根8尺高的竿来测量日影，根据实测，正南1千里的地方，日影1.5尺，正北1千里的地方，日影1.7尺。这是实测，下面就是推理了。

越往北去，日影会越来越长，总有一个地方，日影的长会正好是6尺，这样，测竿高8尺，日影长6尺，日影的端点到测竿的端点，正好是10尺，是一个完美的“勾三股四弦五”的直角三角形。

这时候的太阳和地面，正好是这个直角三角形放大若干倍的相似形，而根据刚才实测数据来说，南北移动1千里，日影的长短变化是0.1尺，那由此往南60千里，测得的日影就该是零。

也就是说从这个测点到“日下”，太阳的正下方，正好是60千里，于是推得日高80千里，斜至日整10万里。

接下来，陈子又讲天有多高地有多大，太阳一天行几度，在他那儿都有答案。

陈子根本没有想到这一切都是错的。他要是知道他脚下大的没边的大地，只不过是一个小小的寰球，体积是太阳的1/130万，就像漂在空中的一粒尘土，真不知道他会是什么表情。

书的最后部分，陈子指出，一年有265天4分日之一，有12月19分月之7，一月有29天940分日之499。这个认识，有零有整，而且基本上是对的。

现在大家都知道一年有365天，好像不算是什么学问，但在那个时代，陈子的学问不是那么简单的，虽然他不是全对。

777勾股定理可以应用在哪些地方？

勾股定理的应用，在我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中也有记载:大禹为了治理洪水，阻止决流江河，根据地势高低，决定根据水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。

勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题:有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有一尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，问水深和芦苇的高度各多少？

这是一道很古老的问题，《九章算术》给出的答案是“12尺”，这是用勾股定理算出的结果。

汉代的数学家赵君卿，在注《周髀算经》时，附了一个图来证明“商高定理”。这个证明是400多种“商高定理”的证明中最简单和最巧妙的。

外国人用同样的方法来证明的，最早是印度数学家巴斯卡拉·阿查雅，那是1150年的时候，可是比赵君卿还晚了1000年。

东汉初年，根据西汉和西汉时期以前数学知识积累而编纂的一部数学著作《九章算术》里面，有一章就是讲“商高定理”在生产事业上的应用。可惜后来对这个定理很少作进一步的研究，直至清代才有华蘅芳?李锐?项名达?梅文鼎等创立了这个定理的几种巧妙的证明。

勾股定理是人们认识宇宙中形的规律的自然起点，在东西方文明起源过程中，有着很多动人的故事。

我国古代数学著作《九章算术》的第九章即为勾股术，并且整体上呈现出明确的算法和应用性特点，表明已懂得利用一些特殊的直角三角形来切割方形的石块，从事建筑庙宇?城墙等。

这与欧几里得《几何原本》第一章的毕达哥拉斯定理及其显现出来的推理和纯理性特点恰好形成熠熠生辉的对比，令人感慨。

勾股直角边

什么是勾股定理呢

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。[1]

一个三角形的三边满足，两个边的平方的和等于长边的平方，这个三角形是直角三角形！这就是勾股定理！反过来说，是勾股定理的逆定理！

最经典的:勾三股四弦五.
勾股定理就是在直角三角形中,两条直角边的平方和等于第三边的平方,用字母表示,两直角边分别为a、b,斜边为c,
a2+b2=c2
(2表平方)

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志丹县19554258972： 勾股定理是什么意思? - ？
丘龙复方：[答案] 勾股定理是一个几何定理,“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式.也就是说,设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a²+b²=c².

志丹县19554258972： 什么是勾股定理 - ？
丘龙复方： 勾股定理又叫毕氏定理:在一个直角三角形中,斜边边长的平方等於两条直角边边长平方之和.据考证,人类对这条定理的认识,少说也超过 4000 年!又据记载,现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明!勾股定理是几何学中的明珠,所...

志丹县19554258972： 勾股定理是什么啊!快 - ？
丘龙复方： 勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方.这个定理在中国又称为“商高定理”,在外国称为“毕达哥拉斯定理”. 勾股定理(又称商高定理,毕达哥拉斯定理)是一个基本的几何定理,早在中国商代就...

志丹县19554258972： 勾股定理是什么 - ？
丘龙复方： 勾股定理是一个初等几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.勾股定理是余弦定理的一个特例.勾股定理约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一.“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式.勾股数组方程a2 + b2 = c2的正整数组(a,b,c).(3,4,5)就是勾股数.也就是说,设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a2+b2=c2 ,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

志丹县19554258972： 三角形的勾股定理是什么 - ？
丘龙复方：[答案] 勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方. 如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量,将两斜边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影,则可以从另一个角度考察勾股定理的意义.即,向量长度的平方等...

志丹县19554258972： 什么叫勾股定理 有哪些方法可以用它证明题? - ？
丘龙复方：[答案] 在任何一个直角三角形(RT△)中,两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方,这就叫做勾股定理.即勾的平方加股的平方等于弦的平方 勾股定理(6张).(直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.)勾股定理是余弦定理的一个特例.这个定...

志丹县19554258972： 勾股定律是什么？
丘龙复方： 把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理

志丹县19554258972： 什么是勾股定理？
丘龙复方： 勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理,相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的.其实,我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用,远比毕达哥拉斯早得多.如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话,...

志丹县19554258972： 什么是“勾股定理”?？
丘龙复方： 在我国,把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定 古埃及人利用打结作RT三角形理,又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理(Pythagoras Theorem). 定理: 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,...

志丹县19554258972： 勾股定律是什么意思? - ？
丘龙复方： 勾股定律 据古籍记载,3000多年以前,有个叫商高的人对周公说: 如果勾是3,股是4,那么弦等于5. 人们还发现: 如果勾是6,股是8,那么弦等于10. 如果勾是5,股是12,那么弦等于13 ……等等. 而 32+42=52 62+82=102 52+122=132 ...