数学上的八大公理是哪八大?
传统形式逻辑三段论由一类事物的不证自明的全称判断作为前提,可以推断这类事物中部分判断为真,那么这个全称判断就是公理。如“有生必有死”,就属于这种判断。
在欧几里得几何系统中,下面所述的是几何系统中的部分公理:
① 等于同量的量彼此相等。
②等量加等量,其和相等。
③ 等量减等量,其差相等。
④ 彼此能重合的物体是全等的。
以下是常用的等量公理的代数表达:
①如果a=b,那么a+c=b+c。
②如果a=b,那么a-c=b-c。
③如果a=b,且c≠0,那么ac=bc。
④如果a=b,且c≠0,那么a/c=b/c。
⑤如果a=b,b=c,那么a=c。
在数学中,公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。在这两种意义之下,公理都是用来推导其他命题的起点。和定理不同,一个公理(除非有冗余的)不能被其他公理推导出来,否则它就不是起点本身,而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。
扩展资料
古希腊人认为几何学也是数种科学的其中之一,且视几何学的定理和科学事实有同等地位。他们发展并使用逻辑演绎方法来作为避免错误的方法,并以此来建构及传递知识。亚里斯多德的后分析篇是对此传统观点的一决定性的阐述。
“公理”,以传统的术语来说,是指在许多科学分支中所共有的一个不证自明的假设。
在各种科学领域的基础中,或许会有某些未经证明而被接受的附加假定,此类假定称为“公设”。公理是许多科学分支所共有的,而各个科学分支中的公设则是不同的。公设的有效性必须建立在现实世界的经验上。确实,亚里斯多德曾言,若读者怀疑公设的真实性,这门科学之内容便无法成功传递。
参考资料来源:网页链接百度百科-公理
数学定理
同角(或等角)的余角相等。
对顶角相等。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。
同位角相等,两直线平行。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。
在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。
夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。
一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。
有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形性质:四条边相等、对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
正方形的四个角都是直角,四条边相等。两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等,那么它们所对应的其余各对量都相等。
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对弧。平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。
直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。
相似三角形对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。
圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角等于它的内对角。
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。 ②圆的切线垂直于经过切点的半径。 ③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线,平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。
弦切角定理 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
相交弦定理 ; 切割线定理 ; 割线定理
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;围绕圆心旋转任意一个角度α,都能够与原来的重合.
顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心到弦的距离叫做弦心距.
圆幂定理(相交弦定理、切割线定理及其推论(割线定理)统称为圆幂定理)
切线长定理
垂径定理 圆周角定理 弦切角定理
四圆定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
把整个圆周等分成360份,每一份弧是1°的弧.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.
圆是中心对称图形,即圆绕其对称中心(圆心)旋转180°后能够与原来图形重合,这一性质不难理解.圆和其他中心对称图形不同,它还具有旋转不变性,即围绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合.
垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
圆的两条平行弦所夹的弧相等
(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
(2)同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.
(3)半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.
(4)如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.
(2)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
(3)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
(4)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弦.
(5)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
(6)圆的两条平行弦所夹的弧度数相等.
圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
平分弦(不是直径)的直径垂直与弦,并且平分弦所对的两条弧.
.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,所对的弦的弦心距也相等.
在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等,所对的圆心角相等,所对的弦的弦心距也相等.
同一个弧有无数个相对的圆周角.
弧的比等于弧所对的圆心角的比.
圆的内接四边形的对角互补或相等.
不在同一条直线上的三个点能确定一个圆.
直径是圆中最长的弦.
一条弦把一个圆分成一个优弧和一个劣弧.
化学
这个是有一次一个网友交流时传给我的----我不知道对你有没有用
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一、初中化学常见物质的颜色
(一)、固体的颜色
1、红色固体:铜,氧化铁 2、绿色固体:碱式碳酸铜 3、蓝色固体:氢氧化铜,硫酸铜晶体 4、紫黑色固体:高锰酸钾 5、淡黄色固体:硫磺
6、无色固体:冰,干冰,金刚石
7、银白色固体:银,铁,镁,铝,汞等金属
8、黑色固体:铁粉,木炭,氧化铜,二氧化锰,四氧化三铁,(碳黑,活性炭)
9、红褐色固体:氢氧化铁 10、白色固体:氯化钠,碳酸钠,氢氧化钠,氢氧化钙,碳酸钙,氧化钙,硫酸铜,五氧化二磷,氧化镁 (二)、液体的颜色
11、无色液体:水,双氧水 12、蓝色溶液:硫酸铜溶液,氯化铜溶液,硝酸铜溶液
13、浅绿色溶液:硫酸亚铁溶液,氯化亚铁溶液,硝酸亚铁溶液
14、黄色溶液:硫酸铁溶液,氯化铁溶液,硝酸铁溶液
15、紫红色溶液:高锰酸钾溶液
16、紫色溶液:石蕊溶液
(三)、气体的颜色
17、红棕色气体:二氧化氮 18、黄绿色气体:氯气
19、无色气体:氧气,氮气,氢气,二氧化碳,一氧化碳,二氧化硫,氯化氢气体等大多数气体。
二、初中化学溶液的酸碱性 1、显酸性的溶液:酸溶液和某些盐溶液(硫酸氢钠、硫酸氢钾等)
2、显碱性的溶液:碱溶液和某些盐溶液(碳酸钠、碳酸氢钠等)
3、显中性的溶液:水和大多数的盐溶液
三、初中化学敞口置于空气中质量改变的
(一)质量增加的
1、由于吸水而增加的:氢氧化钠固体,氯化钙,氯化镁,浓硫酸;
2、由于跟水反应而增加的:氧化钙、氧化钡、氧化钾、氧化钠,硫酸铜;
3、由于跟二氧化碳反应而增加的:氢氧化钠,氢氧化钾,氢氧化钡,氢氧化钙;
(二)质量减少的
1、由于挥发而减少的:浓盐酸,浓硝酸,酒精,汽油,浓氨水;
2、由于风化而减少的:碳酸钠晶体。
四、初中化学物质的检验
(一) 、气体的检验
1、氧气:带火星的木条放入瓶中,若木条复燃,则是氧气.
2、氢气:在玻璃尖嘴点燃气体,罩一干冷小烧杯,观察杯壁是否有水滴,往烧杯中倒入澄清的石灰水,若不变浑浊,则是氢气.
3、二氧化碳:通入澄清的石灰水,若变浑浊则是二氧化碳.
4、氨气:湿润的紫红色石蕊试纸,若试纸变蓝,则是氨气.
5、水蒸气:通过无水硫酸铜,若白色固体变蓝,则含水蒸气.
(二)、离子的检验.
6、氢离子:滴加紫色石蕊试液/加入锌粒 7、氢氧根离子:酚酞试液/硫酸铜溶液
8、碳酸根离子:稀盐酸和澄清的石灰水
9、氯离子:硝酸银溶液和稀硝酸,若产生白色沉淀,则是氯离子
10、硫酸根离子:硝酸钡溶液和稀硝酸/先滴加稀盐酸再滴入氯化钡 11、铵根离子:氢氧化钠溶液并加热,把湿润的红色石蕊试纸放在试管口
12、铜离子:滴加氢氧化钠溶液,若产生蓝色沉淀则是铜离子
13、铁离子:滴加氢氧化钠溶液,若产生红褐色沉淀则是铁离子
(三)、相关例题
14、如何检验NaOH是否变质:滴加稀盐酸,若产生气泡则变质
15、检验生石灰中是否含有石灰石:滴加稀盐酸,若产生气泡则含有石灰石
16、检验NaOH中是否含有NaCl:先滴加足量稀硝酸,再滴加AgNO3溶液,若产生白色沉淀,则含有NaCl。
17、检验三瓶试液分别是稀HNO3,稀HCl,稀H2SO4?
向三只试管中分别滴加Ba(NO3)2 溶液,若产生白色沉淀,则是稀H2SO4;再分别滴加AgNO3溶液,若产生白色沉淀则是稀HCl,剩下的是稀HNO3
18、淀粉:加入碘溶液,若变蓝则含淀粉。
19、葡萄糖:加入新制的氢氧化铜,若生成砖红色的氧化亚铜沉淀,就含葡萄糖。
五、初中化学之三
1、我国古代三大化学工艺:造纸,制火药,烧瓷器。
2、氧化反应的三种类型:爆炸,燃烧,缓慢氧化。
3、构成物质的三种微粒:分子,原子,离子。
4、不带电的三种微粒:分子,原子,中子。
5、物质组成与构成的三种说法:
(1)、二氧化碳是由碳元素和氧元素组成的;
(2)、二氧化碳是由二氧化碳分子构成的;
(3)、一个二氧化碳分子是由 一个碳原子和一个氧原子构成的。
6、构成原子的三种微粒:质子,中子,电子。
7、造成水污染的三种原因:(1)工业“三废”任意排放,(2)生活污水任意排放(3)农药化肥任意施放
8、收集方法的三种方法:排水法(不容于水的气体),向上排空气法(密度比空气大的气体),向下排空气法(密度比空气小的气体)。
9、质量守恒定律的三个不改变:原子种类不变,原子数目不变,原子质量不变。
10、不饱和溶液变成饱和溶液的三种方法:
增加溶质,减少溶剂,改变温度(升高或降低)。
11、复分解反应能否发生的三个条件:生成水、气体或者沉淀
12、三大化学肥料:N、P、K
13、排放到空气中的三种气体污染物:一氧化碳、氮的氧化物,硫的氧化物。
14、燃烧发白光的物质:镁条,木炭,蜡烛(二氧化碳和水)。
15、具有可燃性,还原性的物质:氢气,一氧化碳,单质碳。
16、具有可燃性的三种气体是:氢气(理想),一氧化碳(有毒),甲烷(常用)。
17、CO的三种化学性质:可燃性,还原性,毒性。
18、三大矿物燃料:煤,石油,天然气。(全为混合物)
19、三种黑色金属:铁,锰,铬。
20、铁的三种氧化物:氧化亚铁,三氧化二铁,四氧化三铁。
21、炼铁的三种氧化物:铁矿石,焦炭,石灰石。
22、常见的三种强酸:盐酸,硫酸,硝酸。
23、浓硫酸的三个特性:吸水性,脱水性,强氧化性。
24、氢氧化钠的三个俗称:火碱,烧碱,苛性钠。
25、碱式碳酸铜受热分解生成的三种氧化物:氧化铜,水(氧化氢),二氧化碳。
26、实验室制取CO2不能用的三种物质:硝酸,浓硫酸,碳酸钠。
27、酒精灯的三个火焰:内焰,外焰,焰心。
28、使用酒精灯有三禁:禁止向燃着的灯里添加酒精,禁止用酒精灯去引燃另一只酒精灯,禁止用嘴吹灭酒精灯。
29、玻璃棒在粗盐提纯中的三个作用:搅拌、引流、转移
30、液体过滤操作中的三靠:(1)倾倒滤液时烧杯口紧靠玻璃棒,(2)玻璃棒轻靠在三层滤纸的一端,(3)漏斗下端管口紧靠烧杯内壁。
31、固体配溶液的三个步骤:计算,称量,溶解。
32、浓配稀的三个步骤:计算,量取,溶解。
33、浓配稀的三个仪器:烧杯,量筒,玻璃棒。
34、三种遇水放热的物质:浓硫酸,氢氧化钠,生石灰。
35、过滤两次滤液仍浑浊的原因:滤纸破损,仪器不干净,液面高于滤纸边缘。
36、药品取用的三不原则:不能用手接触药品,不要把鼻孔凑到容器口闻药品的气味,不得尝任何药品的味道。
37、金属活动顺序的三含义:(1)金属的位置越靠前,它在水溶液中越容易失去电子变成离子,它 的活动性就越强;(2)排在氢前面的金属能置换出酸里的氢,排在氢后面的金属不能置换出酸里的氢;(3)排在前面的金属能把排在后面的金属从它们的盐溶液中置换出来。
38、温度对固体溶解度的影响:(1)大多数固体物质的溶解度随着温度的升高而增大,(2)少数固体物质的溶解度受温度影响变化不大(3)极少数固体物质的溶解度随着温度的升高而减小。
39、影响溶解速度的因素:(1)温度,(2)是否搅拌(3)固体颗粒的大小
40、使铁生锈的三种物质:铁,水,氧气。
41、溶质的三种状态:固态,液态,气态。
42、影响溶解度的三个因素:溶质的性质,溶剂的性质,温度。
六、初中化学常见混合物的重要成分
1、空气:氮气(N2)和氧气(O2)
2、水煤气:一氧化碳(CO)和氢气(H2)
3、煤气:一氧化碳(CO)
4、天然气:甲烷(CH4)
5、石灰石/大理石:(CaCO3)
6、生铁/钢:(Fe)
7、木炭/焦炭/炭黑/活性炭:(C)
8、铁锈:(Fe2O3)
七、初中化学常见物质俗称
1、氯化钠 (NaCl) : 食盐
2、碳酸钠(Na2CO3) : 纯碱,苏打,口碱 3、氢氧化钠(NaOH):火碱,烧碱,苛性钠
4、氧化钙(CaO):生石灰
5、氢氧化钙(Ca(OH)2):熟石灰,消石灰
6、二氧化碳固体(CO2):干冰
7、氢氯酸(HCl):盐酸
8、碱式碳酸铜(Cu2(OH)2CO3):铜绿 9、硫酸铜晶体(CuSO4 .5H2O):蓝矾,胆矾 10、甲烷 (CH4):沼气
11、乙醇(C2H5OH):酒精
12、乙酸(CH3COOH):醋酸
13、过氧化氢(H2O2):双氧水
14、汞(Hg):水银
15、碳酸氢钠(NaHCO3):小苏打 八、物质的除杂
1、CO2(CO):把气体通过灼热的氧化铜,
2、CO(CO2):通过足量的氢氧化钠溶液
3、H2(水蒸气):通过浓硫酸/通过氢氧化钠固体
4、CuO(C):在空气中(在氧气流中)灼烧混合物
5、Cu(Fe) :加入足量的稀硫酸 6、Cu(CuO):加入足量的稀硫酸
7、FeSO4(CuSO4): 加 入足量的铁粉
8、NaCl(Na2CO3):加 入足量的盐酸
9、NaCl(Na2SO4):加入足量的氯化钡溶液
10、NaCl(NaOH):加入足量的盐酸
11、NaOH(Na2CO3):加入足量的氢氧化钙溶液
12、NaCl(CuSO4):加入足量的氢氧化钡溶液
13、NaNO3(NaCl):加入足量的硝酸银溶液
14、NaCl(KNO3):蒸发溶剂
15、KNO3(NaCl):冷却热饱和溶液。
16、CO2(水蒸气):通过浓硫酸。
九、化学之最
1、未来最理想的燃料是 H2 。
2、最简单的有机物是 CH4 。
3、密度最小的气体是 H2 。
4、相对分子质量最小的物质是 H2 。
5、相对分子质量最小的氧化物是H2O 。
6、化学变化中最小的粒子是 原子 。
7、PH=0时,酸性最 强 ,碱性最 弱 。
PH=14时,碱性最强 ,酸性最弱 。
8、土壤里最缺乏的是 N,K,P 三种元素,肥效最高的氮肥是 尿素 。
9、天然存在最硬的物质是 金刚石 。
10、最早利用天然气的国家是 中国 。
11、地壳中含量最多的元素是 氧 。
12、地壳中含量最多的金属元素是 铝 。
13、空气里含量最多的气体是 氮气 。
14、空气里含量最多的元素是 氮 。
15、当今世界上最重要的三大化石燃料是 煤,石油,天然气 。
16、形成化合物种类最多的元素:碳
十、有关不同
1、金刚石和石墨的物理性质不同:是因为 碳原子排列不同。
2、生铁和钢的性能不同:是因为 含碳量不同。
3、一氧化碳和二氧化碳的化学性质不同:是因为 分子构成不同。
(氧气和臭氧的化学性质不同是因为分子构成不同;水和双氧水的化学性质不同是因为分子构成不同。)
4、元素种类不同:是因为质子数不同。
5、元素化合价不同:是因为最外层电子数不同。
6、钠原子和钠离子的化学性质不同:是因为最外层电子数不同
十一:有毒的物质
1、 有毒的固体:亚硝酸钠(NaNO2),乙酸铅等;
2、 有毒的液体:汞,硫酸铜溶液,甲醇,含Ba2+的溶液(除BaSO4);
3、 有毒的气体:CO,氮的氧化物,硫的氧化物。
十二:实验室制法
△
1、实验室氧气: 2KMnO4=====2K2MnO4+MnO2+O2↑
MnO2
2KClO3=======2KCl+3O2↑
△
MnO2
2H2O2=======2H2O+O2↑
2、实验室制氢气
Zn+H2SO4===ZnSO4+H2↑ (常用) Fe+H2SO4===FeSO4+H2↑
Mg+H2SO4===MgSO4+H2↑ 2Al+3H2SO4==Al2(SO4)3+3H2↑
Zn+2HCl===ZnCl2+H2↑ Fe+2HCl===FeCl2+H2↑
Mg+2HCl===MgCl2+H2↑ 2Al+6HCl===2AlCl3+3H2↑
4、 实验室制CO2:
CaCO3+2HCl==CaCl2+CO2↑ +H2O
十三:工业制法
1、 O2:分离液态空气 高温
2、 CO2:高温煅烧石灰石(CaCO3=========CaO+CO2↑)
3、 H2:天然气和水煤气
高温
4、 生石灰:高温煅烧石灰石(CaCO3=========CaO+CO2↑)
5、 熟石灰:CaO+H2O==Ca(OH)2
6、 烧碱:Ca(OH)2+Na2CO3=== CaCO3↓+ 2Na OH
祝学习天天向上,请采纳~
同位角相等,两直线平行
两直线平行,同位角相等
SAS
SSS
ASA
全等三角形对应边相等,对应角相等
等式性质和不等式的性质
两点之间线段最短
你问的是数学的哪一方面的,欧几,非欧,代数等等多了去了,光欧几就有5公设,5公理。
常见的欧几1.平行公理:如果一条线段与两条直线相交,在某一侧的内角和小于两直角和,那么这两条直线在不断延伸后,会在内角和小于两直角和的一侧相交。
2.两点之间线段最短
3.两点确定一条直线
4.如果a=b,那么a+c=b+c
数学中的公理有哪些
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张苛康诺: :① 等于同量的量彼此相等; ②等量加等量,其和相等; ③等量减等量,其差相等; ④ 彼此能重合的物体是全等的; ⑤整体大于部分
华亭县13943318090: 初二数学《命题与证明》中有提到八条公理,请问八条公理是哪些! - ?
张苛康诺:[答案] 1、两点之间线段最短 2、过两点有且只有一条直线 3、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5、同位角相等,两直线平行 6、SSS公理 7、SAS公理 8、ASA公理
华亭县13943318090: 八年级上册数学第七章平行线证明的八个公理分别是什么 - ?
张苛康诺: 八年级上册数学 北大师范版 八条公理
华亭县13943318090: 数学世界前五大公理是什么数学的所有定理 - ?
张苛康诺: 欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法(如公理1:等于同一个量的量相等,公理5:整体大于局部等)...
华亭县13943318090: 数学上,最根本的公理是那几条?它与定理又是怎么区分的? - ?
张苛康诺: 两点之间,线段最短 经过一点的直线有无数条 经过两点的直线有且仅有一条 两直线平行,同位角相等 两个三角形两条边和其夹角对应相等,则这两个三角形全等 ...... 定理是由公理推导出来的 公理是公认成立的,一般不可以证明的 比如说 两点之间,线段最短 无法证明 但定理 三角形的任意两边之和一定大于第三边 就可以根据 两点之间,线段最短 推导出来
华亭县13943318090: 现在中学数学书上的公理 - ?
张苛康诺: 公理(不需证明)1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS) 4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA)5、三边对应相等的两个三角形全等; (SSS)6、全等三角形的对应边相等,对应角相等. 7、线段公理:两点之间,线段最短.8、直线公理:过两点有且只有一条直线.9、平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质:经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直
华亭县13943318090: 数学世界五大公理是什么 - ?
张苛康诺: a,任二点之间可作一直线. b,直线可以任意延长. c,可以以任意点为圆心,任意长为半径,画出一圆. d,直角皆相等. e,平行公设.
华亭县13943318090: 请说出初中数学上的所有公理 - ?
张苛康诺: 有定理,和证明 数学定理 三角形三条边的关系 定理:三角形两边的和大于第三边 推论:三角形两边的差小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于...