高数极限和连续函数的题目

大一高数 函数连续性及极限题目，求解！~

根据第一个分式求极限，利用等价无穷小替换求，非常简单。分子等价于2x，分母等价于x，于是分式=2
所以f(x)的右极限=2
根据函数连续的定义：左极限=右极限=函数值，所以a=2，b=1

二元函数的极限存在
相对比一元函数的更加复杂
即沿任何方向和曲线达到极限点
极限函数式得到的结果值
都相等而且值相同
这样极限值才能存在

详解见图

第一步是分子分母同时乘以2^n*sin（x/2^n）;
这样做的目的是通过sin2x=2sinxcox这个公式消掉cos（x/2^n）,之后就会得到
（2^n-1）*sin（x/2^n-1）;
然后可以和前面的cos（x/2^n-1）继续合成，（通过sin2x=2sinxcox这个公式），最后达到消掉分子的目的

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深圳市13925547280： 两道高数题 极限和连续函数⒈设lim(x→x0):f(x)=a>0,lim(x→x0):g(x)=b,证明:lim(x→x0):f(x)^g(x)=a^b⒉设0 - ？
翟毛盐酸：[答案] f(x)^g(x)=e^[g(x).lnf(x)] lim(x→x0):f(x)^g(x) =e^{lim(x→x0):[g(x).lnf(x)]} =e^{[lim(x→x0):g(x)][lim(x→x0):lnf(x)]} =e^[b.ln a] =a^b y'=1-acosx 因为0

深圳市13925547280： 高等数学中关于极限和连续的问题函数连续不一定有极限,函数有极限不一定连续,函数若没有极限则该函数一定不连续 - ？
翟毛盐酸：[答案] 问题是在某点连续和在某点有极限吧. 函数连续不一定有极限,错误.因为此时极限值等于函数值. 函数有极限不一定连续,正确,在该点可以任意值,只要左右极限相等即可. 函数若没有极限则该函数一定不连续,正确

深圳市13925547280： 高数函数极限连续问题!求下列函数的间断点,说明这些点属于哪一类间断点,如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义使他连续.1.Y=(COS兀/2X)/X^2(... - ？
翟毛盐酸：[答案] 1.∵f(x)=cos(πx/2)/[x²(x-1)] ∴它的间断点是:x=0,x=1 ∵f(0+0)和f(0-0)不存在 f(1+0)=f(1-0)=lim(x->1){cos(πx/2)/[x²(x-1)]} =lim(x->1)(1/x²)*lim(x->1)[cos(πx/2)/(x-1)] =1*(-π/2) =-π/2 ∴x=0是属于第二类间断点 x=1是属于可去间断点 在原函数中,令x=1时,...

深圳市13925547280： 高数.若函数f(x)在点X=0处连续,且其极限f(x)/x存在,试问函数f(x)在点X=0处是否可导 - ？
翟毛盐酸：[答案] 这个题有点学问的. 应该是可导的. 证明: (1)首先f(x)在点X=0处连续,连续是可导的必要条件,因此我们可以继续往下讨论. (2)题目告诉我们lim{x-->0} f(x)/x存在.但是没有告诉我们f(0)是多少.如果诉我们f(0)=0的话,那就是lim{x-->0} [f(x)-f(0)]/[x...

深圳市13925547280： 二元函数连续和极限的一道例题f(x,y)在点(0,0)连续,由lim(x,y)→(0,0) f(x,y)/sin(x^2+y^2)= - 1 得知f(0,0)=0--------------------------我想问怎么得出来f(0,0)=0 的 - ？
翟毛盐酸：[答案] 因为 (x,y)→(0,0)时,sin(x^2+y^2)→0,极限lim(x,y)→(0,0) f(x,y)/sin(x^2+y^2)=-1,必须f(x,y)→0,又从f(x,y)在点(0,0)连续知道,lim(x,y)→(0,0)=f(0,0),即f(0,0)=0

深圳市13925547280： 大一高数问题 连续和极限函数在某点连续的充要条件是 该点的左右极限存在且相等极限存在的充分必要条件是 左右极限都存在且相等那也就是说函数在某点... - ？
翟毛盐酸：[答案] 认真看书? 1.充要条件是 该点的左右极限存在且相等且=f(A) 函数在某点连续必有在该点有极限,翻过不行, f(x)= x x/=1 2 x=1 x=1,在该点有极限=1,不连续极限/=2 2.分子是趋于零分母也趋于零,用到以后会学的罗比达法则,书往后翻

深圳市13925547280： 【高数问题】一道关于极限、连续的高数题设f(x)=lim(n趋近于无穷)x^(2n - 1)+ax^2+bx/x^(2n)+1 连续,求a,b 这个^表示运算(应该都知道),/这个之前均为... - ？
翟毛盐酸：[答案] 分类讨论(主要利用了有理分式的极限) 1.-1 x ^(2n) -> 0,x^(2n-1) -> 0 f(x) = ax^2 + bx 2.|x| > 1 f(x) = 0 3.x = 1 f(x) = f(1) = (1 + a + b) / 2 4.x = -1 f(x) = f(-1) = (-1 + a - b) / 2 ------------------------------------------- 剩下的由连续性知对任意x f(x+) = f(x-) = f(x) 取x = 1 ...

深圳市13925547280： 函数极限的求法及其相关例题 - ？
翟毛盐酸：[答案] 函数、极限与连续典型例题 1.填空题 (1)函数f(x)1的定义域是 . ln(x2) 14x2的定义域是. ln(x2) . (2)函数f(x)(3)函数f(x2)x24x7,则f(x) 3xsin1,x0(4)若函数f(x)在x0处连续,则k xk,x0 (5)函数f(x1)x2...

深圳市13925547280： 一道高数极限的问题1.设函数f(x)与g(x)在点x0出连续,证明函数h(x)=max{f(x);g(x)},t(x)=min{f(X);g(X)}在点x0处连续. - ？
翟毛盐酸：[答案] 证法一:此题分两步证明. (1)当f(x)≥g(x)时,h(x)=max{f(x);g(x)}=f(x),t(x)=min{f(x);g(x)}=g(x) ∵函数f(x)与g(x)在点x0处连续 ∴根据连续定义知,lim(x-x0)f(x)=f(x0),lim(x-x0)g(x)=g(x0) ∵lim(x-x0)h(x)=lim(x-x0)f(x)=f(x0)=h(x0) lim(x-x0)t(x)=lim(x-x...

深圳市13925547280： 高数关于函数极限的一个题当x→2时,y=x^2→4.问δ等于多少时,使当|x - 2|<δ时,|y-4| - ？
翟毛盐酸：[答案] 因为 |y-4|=|x+2|*|x-2|=|(x-2)+4|*|x-2|