计算定积分∫e^xcosxdx 上限π下限0
答：
利用分部积分法先计算不定积分
∫ (e^x) *cosx dx
=∫ e^x d(sinx)
=(e^x)sinx-∫ sinx d(e^x)
=(e^x)sinx+∫ e^x d(cosx)
=(e^x)sinx+(e^x)cosx-∫ cosx d(e^x)
所以：
2∫ (e^x)cosx dx=(sinx+cosx)e^x+C
所以：
∫ (e^x)cosx dx=(1/2)(sinx+cosx)e^x+C
所以定积分=(1/2)*e^(π/2)-1/2
∫(0→π/2) e^(2x) cosx dx
＝ ∫(0→π/2) e^(2x) d(sinx)
＝ e^(2x)sinx|(0→π/2) － ∫(0→π/2)sinxde^(2x)
＝ e^π·sin(π/2)－0－2 ∫(0→π/2) e^(2x) sinx dx
＝ e^π ＋ 2 ∫(0-π/2) e^(2x) d(cosx)
＝ e^π ＋ 2 [e^(2x)cosx|(0→π/2)－∫(0-π/2) cosx d e^(2x)]
＝ e^π ＋ 2 e^π · cos(π/2)－2 e^0· cos0－ 4 ∫(0→π/2) e^(2x) cosx dx
＝ e^π－2－4 ∫(0-π/2) e^(2x) cosx dx
∫(0→π/2) e^(2x) cosx dx ＝ e^π－2－4 ∫(0→π/2) e^(2x) cosx dx
∴ 5 ∫(0→π/2) e^(2x) cosx dx ＝ e^π－2
∴ ∫(0→π/2) e^(2x) cosx dx ＝ (e^π－2)/5
整体的思路，就是分部积分。
然后获得左右两边都有∫(0-π/2) e^(2x) cosx dx 的等式，然后解出∫(0-π/2) e^(2x) cosx dx
挺麻烦的
常用方法：
特别方法：
解析
∫e^xcosxdx
=∫e^xd(sinx)
=e^xsinx-∫sinxe^xdx
=e^xsinx+∫e^xd(cosx)
=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx
所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx
∫e^xcosxdx=(e^xsinx+e^xcosx)/2 +C
代入上限π 下限0
=（e^πx0-e^π）/2-1/2
=e^π/2-1/2
希望对你有帮助
学习进步O(∩_∩)O谢谢
微积分常用公式有哪些
sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C csch x dx = 2 ln || + C duv = udv + vdu duv = uv = udv + vdu → udv = uv - vdu cos2θ-sin2θ=cos2θ cos2θ+ sin2θ=1 cosh2θ-sinh2θ=1 cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ Dx sinh-1()= cosh-1()= tanh-1()= coth-1(...
数学定积分公式
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丰台区18874845382： ∫e^xcosxdx - ？
禹师丹蒌：[答案] ∵∫e^xcosxdx=∫e^xdsinx=e^xsinx-∫e^xsinxdx =e^xsinx+∫e^xdcosx=e^x(sinx+cosx)-∫e^xcosxdx ∴∫e^xcosxdx=e^x(sinx+cosx)/2
丰台区18874845382： ∫e^xcosxdx=?用俩次分部积分. - ？
禹师丹蒌：[答案] ∫e^xcosxdx=∫e^xd(sinx)=e^xsinx-∫sinxe^xdx=e^xsinx+∫e^xd(cosx)=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx∫e^xcosxdx=(e^xsinx+e^xcosx)/2 +C
丰台区18874845382： ∫e^xcosxdx - ？
禹师丹蒌： ∫e^xcosxdx=(e^xsinx+e^xcosx)/2 +C.(C为积分常数) 解答过程如下: ∫e^xcosxdx =∫e^xd(sinx) =e^xsinx-∫sinxe^xdx =e^xsinx+∫e^xd(cosx) =e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx 所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx ∫e^xcosxdx=(e^xsinx+e^xcosx)/2 +C 扩展...
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丰台区18874845382： 求一道高数积分题,e的x次方再乘以cosx该如何计算积分? - ？
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丰台区18874845382： 2.计算定积分 ∫π/2到0 xcosxdx - ？
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