一矩阵初等行变换化为另一矩阵，两矩阵行向量组等价吗？怎么理解
设矩阵有m行,且m行的秩为n
在极大无关线性组中存在k1a1+k2a2+..+knan=0，其中k1-kn全为0.
则其他n-m行均可由n个无关组表出。
由初等行变换不改变矩阵的秩，
在初等行变换完毕，极大线性无关组个数不变。
对于等秩矩阵，等价，所以初等行变换后等价。
两个矩阵A,B等价就是说A可经过有限次初等变换变成B,这就等价于下面的说法:
1.A与B同型;2.r(A)=r(B)
向量组(α1,……,αm)与(β1,……,βn)等价表示,两个向量组可以相互表出
若设A=(α1,……,αm),B=(β1,……,βn),那么A,B等价与向量组(α1,……,αm)与(β1,……,βn)等价这二者是既非充分又不必要条件,因为m不一定等于n,那样的话A与B不同型,也就不等价,而这种情况下两个向量组却有可能能够互相表出;而当A,B等价的时候,r(α1,……,αm)=r(β1,……,βn),但两个向量组并不见得等价。
若在此基础上加一个条件:m=n,这样就默认了A与B同型,向量组(α1,……,αm)与(β1,……,βm)等价能够推出A与B等价
A经过初等行变换化为另一矩阵B，就意味着用一系列的初等方阵左乘A可以得到B，
于是，存在可逆方阵P
使PA=B
令P=(kij)，A=(α1，α2，…，αn)'，B=(β1，β2，…，βn）'
所以β1=k11α1+k12α2+…+k1nαn
β2=k21α1+k22α2+…+k2nαn
……
βn=kn1α1+kn2α2+…+knnαn
于是，向量组B可以由向量组A线性表示，
由于P可逆，所以反过来向量A也B可以由向量组B线性表示
于是两矩阵行向量组等价
什么时候要用到将矩阵通过初等行变换变为最简形
当然是求矩阵的解系 或者是特征向量等等的时候 化为最简型的目的 只是为了让最后得到解系更加容易 对性质没有任何改变
任何矩阵都可以经过有限次初等行变换化为行最简形矩阵,这句话是对...
这是正确的，经过有限次初等行变换，也相当于对原矩阵左乘一个可逆矩阵，最终一点可以化成行最简形。行简形矩阵：只能通过初等行变换获得；每行首个非0元素必须为1；每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0
用矩阵的初等行变换把下列矩阵化为行阶梯形矩阵
行阶梯型过程分别如上
矩阵初等变换后什么不会变?
常用的只有秩不变。初等变换行列变换之后矩阵都可以化成标准型，能得到的信息只剩秩，行数，列数。初等变换除了不改变矩阵的秩，其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价，但是并不是相同。运用反证法也可以证明矩阵经过初等变换之后不是原来的矩阵了。并且任何矩阵都可以经过初等变换变成...
用初等行变换将下列矩阵化为行最简形矩阵?
行最简形矩阵的定义：若阶梯形矩阵A的每一个阶梯头均为1，且阶梯头所在的其他元素均为零，则称A为行最简形矩阵（约化阶梯形矩阵）。过程如图所示：
求解:用行初等变换将其变为单位矩阵
只需要使用下列三种初等行变换，即可将矩阵化为单位矩阵 前提是原矩阵是可逆矩阵，才能化为单位矩阵。1）某一行乘以一个倍数（非零）2）某一行乘以一个倍数（非零），加到另一行 3）某一行与另一行交换
初等变换如何把矩阵A化为单位矩阵I?
两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。换句话说，这两个矩阵可以只经由初等行变换，或者只经由初等列变换，变为单位矩阵。
请教一个问题:只用初等行变换能否将一个满秩方阵化为单位矩阵
应该说，只有满秩方阵可以通过初等行变换变为单位矩阵，这是矩阵求逆法的一部分，如果方阵的秩不满的话，那么方阵的行列式值为0，矩阵不可逆，也就没法通过初等行变换转换为单位矩阵了。
矩阵初等变换后得到得简化行阶梯形矩阵与原矩阵有什么区别
任一矩阵A总可以经初等行变换化为简化行阶梯形矩阵B A与B一般不相等(A本身就是简化行阶梯形矩阵时就不用化了)A与B等价,且存在可逆矩阵P,使 PA = B 这意味着两个矩阵的行向量组是等价的 简化行阶梯形矩阵有什么用:1.解线性方程组 2.求矩阵的秩 3.求矩阵的列向量组的极大无关组,并将其余...
初等行变换有几种形式?
矩阵初等行（列）变换有3种情况：1、某一行（列），乘以一个非零倍数。2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。3、某两行（列），互换。对矩阵A作一次初等列变换相当于在矩阵A的右边乘了一个初等矩阵，对矩阵A作一次初等行变换，相当于在矩阵A的左边乘了一个初等矩阵。
竹石清热：[答案] 这个貌似很麻烦,而且可能存在错误. 3*2和2*3的矩阵的秩最多只能为2,故这样的两个矩阵相乘的结果的秩最多只能为2. 若A(原3*3矩阵)的秩也≤2,那么可以按下面步骤实现: 【理论上讲任何一个方阵都可以经过满秩初等行列变换化为标准型...
泾源县19243525684： 左矩阵通过初等变换如何变成右矩阵 - ？
竹石清热： 对于一个矩阵施行一次初等列变换相当于在这个矩阵右边乘以一个相应的初等矩阵 对于一个矩阵施行一次初等行变换相当于在这个矩阵左边乘以一个相应的初等矩阵 这个结论一般是用例子来说明,严格的证明有点烦 A= a1 a2 a3 b1 b2 b3 左乘矩阵1 20 1 右乘矩阵1 2 00 1 00 0 1 观察乘积的效果
泾源县19243525684： 线性代数中一个矩阵通过行初等变换变为另一矩阵所对应的初等矩阵有什么简单的办法可以求出来 - ？
竹石清热：[答案] (1)确定是左乘还是右乘初等行变换,相当于左乘一个相应的初等矩阵初等列变换,相当于右乘一个相应的初等矩阵(2)确定初等矩阵P的阶 (初等矩阵都是方阵)左乘A时,P的阶为A的行数,右乘A,P的阶为A的列数(3)确定＂相应＂的初等...
泾源县19243525684： 矩阵初等变换技巧 - ？
竹石清热： 技巧:看到一个矩阵,先看左上角那个数是不是1,是1,OK.如果不是1,和第一个数是1的那一行换一下.接下来,把第一列除了左上角的1之外所有元素变为0,这里用的就是行变换. 矩阵分解将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的...
泾源县19243525684： 高等数学矩阵的初等行变换是什么规则,请详细举例说明 - ？
竹石清热： 对矩阵作如下变换:1、位置变换:把矩阵第i行与第j行交换位置,记作:r(i)<-->r(j); 2、倍法变换:把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k,记作:k*r(i); 3、消法变换:把矩阵第j行各元素同乘以数k,加到第i行的对应元素上去,记作:r(i)+k*...
泾源县19243525684： 一个矩阵怎么转化成一个单位矩阵 要有例子和过程谢谢 - ？
竹石清热： 经过三种初等变换,可以转化为单位矩阵:首先第一行的第一个元素化为1, 下面每行减去第一行乘以该行第一个元素的倍数,从而把第一列除第一行外的全部元素都化为0,进而把第二列除前 两个元素之外,都化为0,最后把矩阵化为上三角矩阵; 类似地,从最后一行开始,逐行把上三角矩阵化为单位矩阵. 例子:从略 .
泾源县19243525684： 线性代数的题,如图所示:第一个矩阵的第一行是经过了什么样的行变换,才变成了第二个矩阵? - ？
竹石清热： 将第2,3,...n行乘以-1,加到第一行. 但本题变换后的矩阵貌似有个问题,第一个元素应该不为0,除非:a=-n(n+1)/2
泾源县19243525684： 大学数学线代问题 怎样把一个矩阵变成两个初等矩阵的积 - ？
竹石清热： 将矩阵A做行变换化成最简式,在作行变换时每运算一次就相当于左乘于一个相对应的初等阵.
泾源县19243525684： 初等变换有三种,那将一个矩阵利用初等变换变为行简化阶梯矩阵时可以交换两行位置这条吗?! - ？
竹石清热： 当然可以,这就是第一种初等变换啊:1 对调两行; 2 以数k≠0乘某一行的所有元素; 3 把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去.
泾源县19243525684： 行初等变换得到的矩阵与原矩阵相同吗 - ？
竹石清热： 不相同
