初等行变换有几种形式？

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矩阵初等行（列）变换有3种情况：

1、某一行（列），乘以一个非零倍数。

2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。

3、某两行（列），互换。

对矩阵A作一次初等列变换相当于在矩阵A的右边乘了一个初等矩阵，对矩阵A作一次初等行变换，相当于在矩阵A的左边乘了一个初等矩阵。

扩展资料

应用

1、在解线性方程组中的应用

初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。

2、用于求解一个矩阵的逆矩阵

有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

参考资料来源百度百科-初等矩阵

初等行变换是一种用于对矩阵进行操作的方法，它包括三种基本形式：

1. 交换两行：将矩阵中的两行进行位置交换。

2. 某行乘以一个非零常数：将矩阵中的某一行的所有元素都乘以同一个非零常数。

3. 某行乘以一个非零常数后加到另一行：将矩阵中的某一行的所有元素都乘以同一个非零常数，然后将结果加到另一行的对应元素上。

通过这些初等行变换，可以改变矩阵的行之间的关系，从而简化矩阵的求解或者变换成特定形式。

需要注意的是，初等行变换不改变矩阵的行空间或列空间的维度，也不改变矩阵的秩。它们只是对矩阵进行一系列等价的操作，可以用于求解线性方程组、计算矩阵的逆、求解特征值等。
让我们通过一个具体的例子来说明初等行变换的不同形式。

考虑以下 3x3 的矩阵：

```
A = [ 1 2 3 ]
[ 4 5 6 ]
[ 7 8 9 ]
```

1. 交换两行：
如果我们交换第一行和第三行，得到矩阵：

```
[ 7 8 9 ]
[ 4 5 6 ]
[ 1 2 3 ]
```

2. 某行乘以一个非零常数：
如果我们将第二行乘以2，得到矩阵：

```
[ 1 2 3 ]
[ 8 10 12 ]
[ 7 8 9 ]
```

3. 某行乘以一个非零常数后加到另一行：
如果我们将第一行乘以2，并将结果加到第三行，得到矩阵：

```
[ 1 2 3 ]
[ 4 5 6 ]
[ 9 12 15 ]
```

这些例子展示了初等行变换的不同形式。通过这些变换，我们可以改变矩阵的行之间的关系，得到新的矩阵形式。在实际应用中，我们可以利用这些变换来简化矩阵的运算、求解线性方程组等。

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延津县19644523099： 矩阵的初等变换 - ？
语贝施吉： 矩阵的初等行变换用三种: (1)、交换两行的位置 (2)、把某一行的c倍加到另一行中 (3)、某一行乘以非零常数. 由于在矩阵中行和列具有等价的地位,所以把上面的三种中的行换成列就是矩阵的初等列变换. 对于本题,由于a不等于0,不然无法变成下面的矩阵形式. 其次,将第二、三、四行都乘以1/a即可.

延津县19644523099： 这个初等变换是怎么做的 - ？
语贝施吉： 一般使用初等行变换,或者初等列变换,具体来讲, 有3种初等行变换(列变换类似) 1、某一行与另一行交换.此时行列式变号 2、某一行乘以一个非零倍数,加到另一行.此时行列式不变 3、某一行自乘一个非零倍数k.此时行列式变成原来的k倍

延津县19644523099： 矩阵的初等变换问题 - ？
语贝施吉： 1 矩阵的初等变换定义 下面三种变换称为矩阵的初等行变换:1. 互换两行(记 );2. 以数 乘以某一行(记 );3. 把某一行的 倍加到另一行上(记 ).若将定义中的“行”换成“列”,则称之为初等列变换,初等行变换和初等列变换统称...

延津县19644523099： 1、矩阵的初等变换的实质是什么?2、初等变换有几种? - ？
语贝施吉：[答案] 1.首先你的问题指向不明,我们在解决矩阵有关问题的时候,势必会用到矩阵的一些基本的变换,根据题目的要求,我们会把矩阵化为需要的形式.大家都知道,一个可逆矩阵可以通过(行or 列)初等变换可以化为一个对角矩阵,例如将之化为单位矩...

延津县19644523099： 矩阵初等变换是只有倍乘,倍加和兑换三种类型么？
语贝施吉： 是的,初等列变换,初等行变换和初等列变换统称为初等变换,即倍乘,倍加和兑换三种类型. 在线性代数中,矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 : (1) 交换矩阵的两行(列); (2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行(列); (3) 把矩阵的某一行(列)的z倍加于另一行(列)上.

延津县19644523099： 矩阵初等变换技巧 - ？
语贝施吉： 技巧:看到一个矩阵,先看左上角那个数是不是1,是1,OK.如果不是1,和第一个数是1的那一行换一下.接下来,把第一列除了左上角的1之外所有元素变为0,这里用的就是行变换. 矩阵分解将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的...

延津县19644523099： 线性方程组和矩阵的初等变换一样吗?都用了什么,几种方法?说说理解谢谢~ - ？
语贝施吉： 初等矩阵的概念是随着矩阵初等变换的定义而来的.初等变换有三类: 1、位置变换:矩阵的两行(列)位置交换; 2、数乘变换:数k乘以矩阵某行(列)的每个元素; 3、消元变换:矩阵的某行(列)元素同乘以数k,然后加到另外一行(列...

延津县19644523099： 老师,为什么初等变换用箭头不用等号?还有它的三种变换形式与行列式的三种性质有什么异同? - ？
语贝施吉：[答案] 第一个问题是因为初等变换后的行列式和原来的不一样,不是等式关系,所以不用等号,而用箭头,但是要注意,初等变换会保持行列式的一些性质不变,但是不能用等号;第二个问题 三种变换形式是对应行列式的三种性质的,一个交...

延津县19644523099： 高等数学矩阵的初等行变换是什么规则,请详细举例说明 - ？
语贝施吉： 对矩阵作如下变换:1、位置变换:把矩阵第i行与第j行交换位置,记作:r(i)<-->r(j); 2、倍法变换:把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k,记作:k*r(i); 3、消法变换:把矩阵第j行各元素同乘以数k,加到第i行的对应元素上去,记作:r(i)+k*...