任何矩阵都可以经过有限次初等行变换化为行最简形矩阵，这句话是对的吗

“任一矩阵都可以通过一系列初等行变化为行最简形‘’证明~

这是正确的，经过有限次初等行变换，也相当于对原矩阵左乘一个可逆矩阵
最终一点可以化成行最简形

是唯一的

这是正确的，经过有限次初等行变换，也相当于对原矩阵左乘一个可逆矩阵，最终一点可以化成行最简形。

行简形矩阵：只能通过初等行变换获得；每行首个非0元素必须为1；每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0

扩展资料

矩阵是为了应用而发明出来的计算系统。在统计规划和分析领域发挥着巨大作用。例如：已知学生各门课成绩，快速求出所有学生带权总成绩，就是一个典型的统计场景，用矩阵运算很快就可以得到结果。

解线性方程组是各个实验学科模拟客观现象或原理时不可避免的技术问题，矩阵运算给出求救这类问题比较高效精准的答案。在研究矩阵元素关系时，人们发现了线性空间并研究线性空间特点且给出分析空间的矩阵运算工具。但矩阵本身并不等同于空间。

矩阵和数的关系。显然矩阵和数都是属于代数范畴是计算系统中的值类型对象。矩阵相对于数，除了数量增多还增加了数间的关系／约束。这会出现实数系统不曾出现的特性。

矩阵和复数关系。复数可以看作是二维实数空间上某个运算封闭的实例。因而很多复数运算可以看作向量甚至矩阵运算。

这是正确的，经过有限次初等行变换，也相当于对原矩阵左乘一个可逆矩阵
最终一点可以化成行最简形

对的

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独山子区18745304064： 任何矩阵都可以经过有限次初等行变换化为行最简形矩阵,这句话是对的吗 - ？
郗昭博平： 这是正确的,经过有限次初等行变换,也相当于对原矩阵左乘一个可逆矩阵最终一点可以化成行最简形

独山子区18745304064： 所有的矩阵都可以经过有限次初等变换化为单位阵么? - ？
郗昭博平：[答案] 不对,不是所有的矩阵,而是可逆矩阵才可以

独山子区18745304064： “任一矩阵都可以通过一系列初等行变化为行最简形''证明 - ？
郗昭博平： 这是正确的,经过有限次初等行变换,也相当于对原矩阵左乘一个可逆矩阵 最终一点可以化成行最简形

独山子区18745304064： 同济的 线性代数,61页说任何矩阵总可以经过有限次初等行变换把它变为行阶梯型矩阵怎么证明?我知道明显,你一想方程组地接就能想出来,我说的是证明 - ？
郗昭博平：[答案] 字母,慢慢化,

独山子区18745304064： 任意一个矩阵都可经过有限次初等变换化为行最简形矩阵,那零矩阵算什么? - ？
郗昭博平：[答案] 对的.零矩阵本身就是最简

独山子区18745304064： 为什么任意矩阵经过有限次初等行变换?1.为什么任意矩阵经过有限次 ？
郗昭博平： 首先化为行阶梯形,进一步的化为化最简形,要求:非零行的第一个非零元素是1,且这些非零元所在的列的其他元素都是0每一行 只是求矩阵的秩的话,化为行阶梯形就可以了

独山子区18745304064： 线性代数:求矩阵的秩,是把矩阵化为行阶梯形还是化为行最简形?求解释 - ？
郗昭博平： 一般来说,题目只是需要求矩阵的秩的话,只化成行阶梯型就行了.但是如果是还要求线性方程组的解的话,化成最简形.

独山子区18745304064： 任何n个n维向量组成的方阵A,也就是n维满秩方阵,如线性无关,则必可化为n维单位矩阵吗?任何n个n维向量组成的方阵A,也就是n维满秩方阵,如线性... - ？
郗昭博平：[答案] 肯定是可以的,因为A是满秩方阵,所以A可逆,A^(-1)存在且也可逆 所以A^(-1)=p1p2……ps(可逆阵可以表示为有限个初等矩阵的积,这是定理) A^(-1)A=E p1p2……psA=E 左乘一个初等矩阵相当于对A进行一次初等行变换. 也就是说A可以经过有...

独山子区18745304064： 什么是阶梯形矩阵?？
郗昭博平：一个矩阵成为阶梯型矩阵,需满足两个条件: (1)如果它既有零行,又有非零行,则零行在下,非零行在上. (2)如果它有非零行,则每个非零行的第一个非零元素所在列号自上而下严格单调上升. 阶梯型矩阵的基本特征: 如果所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零.特点(每个阶梯只有一行;元素不为0的行(非零行)的第一个非零元素的列标随着行标增大而严格增大(列标一定不小于行标);元素全为0的行(如果有的话)必在矩阵的最下面几行) 任意矩阵可经过有限次初等行变换化为阶梯型矩阵

独山子区18745304064： 如何利用逆矩阵解线性方程组 - ？
郗昭博平： 利用方程组,设用矩阵表示的方程组为AX=B,其中: A=[aᵢⱼ]ₙᵪₙ X=[x₁ x₂ ∧ xₙ ]ᵀ B=[b₁ b₂ ∧ bₙ] 若A可逆,则x=A⁻¹B 利用逆矩阵求解要求方程个数与未知数个数相等,且矩阵A可逆,否则此法失效.而GAUSS消元法对方程组...