矩阵初等变换后得到得简化行阶梯形矩阵与原矩阵有什么区别
A与B一般不相等(A本身就是简化行阶梯形矩阵时就不用化了)
A与B等价,
且存在可逆矩阵P,
使
PA
=
B
这意味着两个矩阵的行向量组是等价的
简化行阶梯形矩阵有什么用:
1.
解线性方程组
2.
求矩阵的秩
3.
求矩阵的列向量组的极大无关组,
并将其余列向量则极大无关组线性表示出来
矩阵初等变换的结果是什么?
结果是得到一个新的矩阵，这个矩阵和原矩阵是等价的，也就是他们的秩和最大线性无关组是一样的。因为矩阵的某一行乘以一个非零数是做初等变换，得到一个新的矩阵，初等变换不改变矩阵的秩，得到的新矩阵和原矩阵等价。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中...
矩阵初等变换后得到什么结果?
矩阵a=（1，-1，-1；-1,1,1；0，-4，-2）初等行变换换后b=（1，初等行变换只是不变因子不变，有很多矩阵特性都会发生变化，比如特征值 a初等行变换不等于b，而是等价于b，等价和相等是完全不一样的概念。初等行变换只是不变因子不变，有很多矩阵特性都会发生变化，比如特征值，最小多项式。...
矩阵通过初等变化后得到的矩阵与原来的矩阵等价,具体是什么意思?难道下 ...
矩阵等价有两个意思 1、其中一者能够经过若干次变成另一者。2、它们有相同的秩，也就是初等变换不改变矩阵的秩。所以，你写的两个方程组，系数构成的矩阵是等价的，但两个方程组不是等价的。
矩阵初等变换后得到得简化行阶梯形矩阵与原矩阵有什么区别
任一矩阵A总可以经初等行变换化为简化行阶梯形矩阵B A与B一般不相等(A本身就是简化行阶梯形矩阵时就不用化了)A与B等价, 且存在可逆矩阵P, 使 PA = B 这意味着两个矩阵的行向量组是等价的 简化行阶梯形矩阵有什么用:1. 解线性方程组 2. 求矩阵的秩 3. 求矩阵的列向量组的极大无关组,...
矩阵初等变换后什么不会变?
初等变换除了不改变矩阵的秩，其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价，但是并不是相同。运用反证法也可以证明矩阵经过初等变换之后不是原来的矩阵了。并且任何矩阵都可以经过初等变换变成单位阵，如果等价的话，那所有矩阵不都是单位阵了。所以假设不成立。两个矩阵相等是指：1、两个对应...
将矩阵初等变换得到的新矩阵,与原来的矩阵有什么联系?为什么要进行初等...
1. 矩阵A经初等变换化为B, 则存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=B 2. 由于初等变换不改变矩阵的秩, 故A与B的秩相同. 所以我们可以把A化成一个简单的形式便于求矩阵的秩 3. 对A进行初等行变换, 不改变A的列向量之间的线性关系. 这可用来求向量组的极大无关组和秩, 并用极大无关组表示其余向量 4. ...
矩阵初等变换问题
不能！对矩阵进行初等变换得到的结果与原矩阵是相似矩阵。虽然初等变换有行变换和列变换两种方式，但在对一个矩阵进行初等变换时，只能选择一种实行。若同时进行初等变换和列初等变换，最后得到的矩阵就与原矩阵不相似了。
矩阵初等变换后秩变吗?
初等变换除了不改变矩阵的秩，其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价，但是并不是相同。矩阵变换后的行向量(列向量)是原始行向量(列向量)线性组合的结果。如果矩阵秩为N，秩不改变，因为它有N个线性无关向量，矩阵变换后也有N个线性无关向量，所以秩也是N。矩阵初等行变换注意事项：...
对于一个初等矩阵,经过初等变换后会怎样?
会改变它行列式的值。称以下三种变换为矩阵的初等行(列)变换：1、交换矩阵的两行(列)；2、将矩阵的某一行(列)乘以常数加到另一行(列)；3、将矩阵某行(列)乘以非零常数。注意点：1、最简形的概念，一定是非零行的第一个非零元素是1，且这些非零元素所在的列的其他元素都是0；2、只有基本行...
矩阵初等变换后行列式需要变号吗?
行列式需要变号，矩阵不需要，因为对矩阵实施初等变换后，得到的矩阵不是原来的矩阵，但矩阵的秩不会变。矩阵不是数，是阵。阵，无所谓正负，无所谓符号。行列式，是数，面积。是体积。有方向，所以有符号。如安培的右手。首先，矩阵没有符号这一说法，说的是行列式。矩阵是没有值的，矩阵就是一个...
重蚂瑞艾：[答案] 步骤如下: ①第二行减去第一行的两倍, ②第三行减去第一行的三倍, ③第三行减去第二行, ④第二行除以三, ⑤第三行除以二, ⑥第二行加上第三行的7/3, ⑦第一行加上第二行, ⑧第一行减去第三行的两倍 可以得到行最简形: [1,0,0,0 0,0,1,0 ...
科尔沁右翼前旗15780114341： 用初等行变换把矩阵化为行最简阶梯形矩阵 - ？
重蚂瑞艾： 解:步骤如下: ①第二行减去第一行的两倍, ②第三行减去第一行的三倍, ③第三行减去第二行, ④第二行除以三, ⑤第三行除以二, ⑥第二行加上第三行的7/3, ⑦第一行加上第二行, ⑧第一行减去第三行的两倍可以得到行最简形: [1,0,0,0 0,0,1,0 0,0,0,1]
科尔沁右翼前旗15780114341： 用初等行变换将下列矩阵化为简化阶梯形矩阵 - ？
重蚂瑞艾： 用初等行变换的方法来化简 2 -1 3 -4 3 -2 4 -3 5 -3 -2 1 第 ~ 1 -1/2 3/2 -2 3 -2 4 -3 5 -3 -2 1 第2行减去第1行*3,第3行乘以第1行*5 ~ 1 -1/2 3/2 -2 0 -1/2 -1/2 3 0 -1/2 -19/2 11 第1行减去第2行,第3行减去第2行,第2行*2 ~ 1 0 2 -5 0 1 -1 6 0 0 -9 8 第3行除以-9 ~ 1 0 2 -5 0 1 -1 6 0 0 1 -8/9 第1行减去第3行*2,第2行加上第3行 ~ 1 0 0 -29/9 0 1 0 46/9 0 0 1 -8/9 这样就得到了行最简形矩阵
科尔沁右翼前旗15780114341： 利用初等行变换化下列矩阵为行阶梯形矩阵行最简形矩阵 - ？
重蚂瑞艾：[答案] 用初等行变换的方法来化简 2 -1 3 -4 3 -2 4 -3 5 -3 -2 1 第1行除以2 1 -1/2 3/2 -2 3 -2 4 -3 5 -3 -2 1 第2行减去第1行*3,第3行乘以第1行*5 1 -1/2 3/2 -2 0 -1/2 -1/2 3 0 -1/2 -19/2 11 第1行减去第2行,第3行减去第2行,第2行*2 1 0 2 -5 0 1 -1 6 0 0 -9 8 ...
科尔沁右翼前旗15780114341： 利用初等变化将矩阵化为简化阶梯矩阵的思路是怎样的? - ？
重蚂瑞艾： 首先要了解矩阵的简化阶梯形,专业的定义你可以翻书,线性代数或者矩阵论,通常我们理解的就是要满足这么两个条件就可以了:每个非零行(就是一行不全为零)的第一个数字是1;每个“打头1”(就是上个条件中的1)所在列其它数字为0...
科尔沁右翼前旗15780114341： 用初等行变换把下列矩阵化为简化阶梯形矩阵(需要写出详细步骤):1 2 3 4 5 - 1 - 2 - 3 - 4 - 51 3 3 3 42 2 7 9 11利用初等行变换求下列矩阵的秩:1 2 - 3 - 1 - 1 ... - ？
重蚂瑞艾：[答案] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 -2 1 1 1 0 -2 1 1 1 0 -1 0 -1 -1 0 -1 0 -1 -1 0 0 -1/2 -3/2 -3/2 第一个矩阵就化成阶梯形了 0 -2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0下面来化第二个矩阵 1 2 -3 1 2 -30 1 -2...
科尔沁右翼前旗15780114341： 用初等行变换将下列矩阵化为阶梯形矩阵 - ？
重蚂瑞艾：[答案] 首先交换第一行和第二行,得到矩阵 1 1 2 0 3 -2 2 4 -2 然后,第一行乘-2加到第三行上,得到矩阵 1 1 2 0 3 -2 0 2 -6 然后,首先交换第二行和第三行,第二行除2.得到矩 1 1 2 0 1 -3 0 3 -2 第二行乘-3加到第三行上,得到矩阵 1 1 2 0 1 -3 0 0 7 然后处...
科尔沁右翼前旗15780114341： 用初等行变换把下列矩阵化为简化阶梯形矩阵(需要写出详细步骤): - ？
重蚂瑞艾： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 -2 1 1 1 0 -2 1 1 1 0 -1 0 -1 -1 0 -1 0 -1 -1 0 0 -1/2 -3/2 -3/2 第一个矩阵就化成阶梯形了 0 -2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0下面来化第二个矩阵 1 2 -3 1 2 -30 1 -2 0 1 -2 所以第二个矩阵秩为30 -7 7 0 0 -7
科尔沁右翼前旗15780114341： 利用初等变换将矩阵变为行阶梯形矩阵的技巧.在将矩阵变为行阶梯形矩阵的时候总是不知道如何下手.找不到方法和规律.看过您对于变为行最简矩阵的解释,... - ？
重蚂瑞艾：[答案] 这个方法不好讲,只能以例子来说明吧,你看一下 行阶梯型矩阵,其形式是: 从上往下,与每一行第一个非零元素同列的、位于这个元素下方(如果下方有元素的话)的元素都是0; 行最简型矩阵,其形式是: 从上往下,每一行第一个非零元素都...
科尔沁右翼前旗15780114341： 用行初等变换把矩阵化为简化行阶梯形. - ？
重蚂瑞艾： 1 1 -3 -1 1 3 -1 -3 4 4 1 5 -9 -8 0r2-3r1, r3-r1 1 1 -3 -1 1 0 -4 6 7 1 0 4 -6 -7 -1r3+r2 1 1 -3 -1 1 0 -4 6 7 1 0 0 0 0 0r2*(-1/4) 1 1 -3 -1 1 0 1 -3/2 -7/4 -1/4 0 0 0 0 0r1-r2 1 0 -3/2 3/4 5/4 0 1 -3/2 -7/4 -1/4 0 0 0 0 0
