ln(x+1)的原函数
x/(x+1)^2的原函数：ln丨x+1丨+1/（x+1）+C。C为常数。
解答过程如下：
求x/(x+1)^2的原函数，就是对x/(x+1)^2不定积分。
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
∫ln(x+1)dx= x·ln(1+x)-∫xd(ln(x+1))= x·ln(1+x)-∫(x/(x+1))dx= x·ln(1+x)-∫(1-1/(x+1))dx= x·ln(1+x)-x+ln(x+1)+C
所以原函数是 x·ln(1+x)-x+ln(x+1)+C
函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
= x·ln(1+x)-∫xd(ln(x+1))
= x·ln(1+x)-∫(x/(x+1))dx
= x·ln(1+x)-∫(1-1/(x+1))dx
= x·ln(1+x)-x+ln(x+1)+C
先分部积分，后面那一项再“差的积分”变“积分的差”，分开积分。
分部积分法
一道关于逐点问题的数学题,由于题目本身不全,我看得不是很懂,望高人...
判断三个结果中哪个是成立的.第一个可以比较偷懒的否定.因为条件只说明了F(x)是一个原函数, 并未指定积分常数, 所以可以在这里做文章.取f_n(x) = 0, f(x) = 0, 显然满足条件.F_n(x) = 0是f_n(x)的一个原函数, F(x) = 1是f(x)的一个原函数.但∫{0,x} F_n(t)dt =...
∫(1\/ n) dx=什么?
解：原式=-∫[(sinx)^(n-1)]d(cosx)=-[(sinx)^(n-1)]cosx+∫cosxd[(sinx)^(n-1)]=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cos²x[(sinx)^(n-2)]dx =-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫(1-sin²x)[(sinx)^(n-2)]dx =-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(...
这几个幂函数的图像怎么画???
y=x^1，图像如下：y=x^1\/2，图像如下：y=x^1\/3，图像如下：y=x^2，图像如下：y=x^3，图像如下：y=x^(-1)，图像如下：y=x^(-2)y=x^(-1\/2)，图像如下：y=x^（-1\/3），图像如下：
一个步骤,关于无穷级数的,没想明白,请大神看图帮我想想… 横线中的步...
解析：就是x^n的不定积分啊，也就是x^n的原函数哟！x^n的原函数就是(1\/n+1)*x^(n+1)
f(x)的原函数是什么?
f(x)的原函数为e的x次方除以x。即∫f(x)dx=(e^x)\/x+C。=(e^x)(x-1)\/x-(e^x)\/x-C。=(e^x)(x-2)\/x-C。
f'(x)=1\/x^n的原函数f(x)是多少?
-（1\/（n-1））*1\/(x^(n-1))
求y= ln(2x)的原函数
½x²lnx-¼x²+c 注意不要忘记常数c，对于复合函数求积分，可运用【分部积分法】。根据【反对幂三指】的口诀，对数函数y=lnx为被积函数，幂函数y=x要变成积分变量½d（x²）
函数f(x)= x^ n的原函数是什么
\\[\\int (1+x^n) \\, dx = x + \\frac{1}{n+1} \\cdot x^{n+1} + C\\]其中，\\(C\\) 是积分常数。需要注意的是，当 \\(n = -1\\) 时，\\(1+x^n\\) 的原函数不是一个有限的代数表达式，而是一个对数函数：\\[\\int (1+x^{-1}) \\, dx = x + \\ln|x| + C\\]因此，在...
是想写一篇数学建模论文。题目是“水渠流量的设计” 1某地计划修...
如果函数 () sx满足: 1. 在每个小区间 1 , ( 0,1, , 1) ii x x i n 上 () sx是k 次多项式; 2. () sx在 a,b 上具有 1 k 阶连续导数。 则称() sx为关于划分的k 次样条函数,其图形称为k 次样条曲线。 01 , , , n x x x 称为样条节点...
X分之一函数的导数怎么求啊?
X分之一函数是幂函数。幂函数求导公式： 原函数为y=x^n，导函数为y'=nx^(n-1)。设y=1\/x=x^(-1)；即y'=-1*x^(-1-1)=-x^(-2)=-1\/x^2。
巧贫盐酸：[答案] 用A表示积分号 A[ln(x+1)dx =xln(x+1)-A[x/(x+1)dx =xln(x+1)-A[1-1/(x+1)]dx =xln(x+1)-x+ln(1+x)+C
临夏市13075432745： f(x)=1\(x+1)的原函数是ln(x+1) or ln|x+1| - ？
巧贫盐酸： 应该是ln|x+1| 验证这个公式时要分情况.之所以不取ln(x+1),是因为对被积函数来说,除x=-1外都有意义,而ln(x+1)仅对x>-1才有意义,但事实上x
临夏市13075432745： lnx的原函数是什么?？
巧贫盐酸： (lnx-1)x+Clnx的原函数:∫lnxdx=(lnx-1)x+C.C为积分常数.ln为一个算符,意思是求自然对数,即以e为底的对数.e是一个常数,等于2.71828183…,lnx可以理解为ln(x),...
临夏市13075432745： 1/(x^2 - 1)的原函数怎么求 - ？
巧贫盐酸： 解: 1/(x^2-1)=1/2*[1/(x-1)-1/(x+1)] 则其原函数为1/2[ln(x-1)-ln(x+1)]=1/2ln((x-1)/(x+1))
临夏市13075432745： 能否求出ln(x+1)/x 的不定积分 - ？
巧贫盐酸：[答案] 如果是 [ln(x+1)] /x ,原函数不能用初等函数表示 如果是ln[(x+1)/x] 原积分= ∫ ln(x+1)dx - ∫ lnx dx = (x+1)ln(x+1) - x - (xlnx -x ) +C = (x+1)ln(x+1) - xlnx +C
临夏市13075432745： 求ln(1+x)原函数是什么 - ？
巧贫盐酸： ∫ln(x+1)dx=x·ln(1+x)-∫xd(ln(x+1))=x·ln(1+x)-∫(x/(x+1))dx=x·ln(1+x)-∫(1-1/(x+1))dx=x·ln(1+x)-x+ln(x+1)+C所以原函数是 x·ln(1+x)-x+ln(x+1)+C函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数.
临夏市13075432745： 函数 ln(x+1) 的定义域是什么? 为什么? - ？
巧贫盐酸： x=e^y-1 定义域:y属于负无穷到正无穷反函数.因为函数y=ln(x+1)的值域为负无穷到正无穷,即y属于负无穷到正无穷
临夏市13075432745： ln【x+(1+x^2)^(1/2)】的原函数 - ？
巧贫盐酸：[答案] 分部积分法 原式=xln[x+(1+x^2)^(1/2)]-x(x^2+1)^(-1/2)+C,C为任意常数
临夏市13075432745： 数学Ln(x)+1 - KX小于等于0恒成立,求K的取值范围？
巧贫盐酸： 记原函数为f(x)=ln(x)+1-kx,求导得f'(x)=1/x-k,由于x的取值范围是(0,+∞)所以易得,其导数是单减的,当K≤0时,原函数在其定义域内是单增的,很显然此时不存在一个x的取值范围使得原函数≤0恒成立.所以K必定>0,由f'(x)≧0得x≤1/k,所以原函数在(0,1/k]上单增,在[1/k,﹢∞)上单减,所以原函数存在最大值,当x=1/k时取到最大值㏑(1/k),由ln(1/k)≤0得,k≥1,所以k的取值范围是[1,﹢∞)
临夏市13075432745： 1/x(x+1)原函数 - ？
巧贫盐酸：[答案] 原式=1/x -1/(x+1) 所以原函数=lnx-ln(x+1);望采纳
