证明两个平面平行的方法有哪些？谢谢
证明两个平面平行的方法有：
（1）根据定义.证明两个平面没有公共点.
由于两个平面平行的定义是否定形式,所以直接判定两个平面平行较困难,因此通常用反证法证明.
（2）根据判定定理.证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行.
（3）根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”,证明两个平面都与同一条直线垂直.
2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系,而且也和直线与直线的平行有密切联系.就是说,一方面,平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定；另一方面,平面
与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理.这样,在一定条件下,线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化.
3.两个平行平面有无数条公垂线,它们都是互相平行的直线.夹在两个平行平面之间的公垂线段相等.
因此公垂线段的长度是唯一的,把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离.显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度.
两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离,都归结为两点之间的距离.
1.两个平面的位置关系,同平面内两条直线的位置关系相类似,可以从有无公共点来区分.因此,空间不重合的两个平面的位置关系有：
（1） 平行—没有公共点；
（2） 相交—有无数个公共点,且这些公共点的集合是一条直线.
注意：在作图中,要表示两个平面平行时,应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行.
2.两个平面平行的判定定理表述为：
4.两个平面平行具有如下性质：
（1） 两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面.
简述为：“若面面平行,则线面平行”.
（2） 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
简述为：“若面面平行,则线线平行”.
（3） 如果两个平行平面中一个垂直于一条直线,那么另一个也与这条直线垂直.
（4） 夹在两个平行平面间的平行线段相等
证明两个平面平行的方法有：（1）根据定义.证明两个平面没有公共点.由于两个平面平行的定义是否定形式,所以直接判定两个平面平行较困难,因此通常用反证法证明.（2）根据判定定理.证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行.（3）根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”,证明两个平面都与同一条直线垂直.2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系,而且也和直线与直线的平行有密切联系.就是说,一方面,平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定；另一方面,平面与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理.这样,在一定条件下,线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化.3.两个平行平面有无数条公垂线,它们都是互相平行的直线.夹在两个平行平面之间的公垂线段相等.因此公垂线段的长度是唯一的,把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离.显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度.两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离,都归结为两点之间的距离.1.两个平面的位置关系,同平面内两条直线的位置关系相类似,可以从有无公共点来区分.因此,空间不重合的两个平面的位置关系有：（1）
平行—没有公共点；（2）
相交—有无数个公共点,且这些公共点的集合是一条直线.注意：在作图中,要表示两个平面平行时,应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行.2.两个平面平行的判定定理表述为：4.两个平面平行具有如下性质：（1）
两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面.简述为：“若面面平行,则线面平行”.（2）
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.简述为：“若面面平行,则线线平行”.（3）
如果两个平行平面中一个垂直于一条直线,那么另一个也与这条直线垂直.（4）
夹在两个平行平面间的平行线段相等
例：如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：
(1)AP⊥MN；
(2)平面MNP∥平面A1BD。
图1
证明 (1)连结BC1，B1C，则B1C⊥BC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影，
∴ AP⊥B1C.
又B1C∥MN，
∴ AP⊥MN.
(2)连结B1D1.
∵ P，N分别是D1C1，B1C1的中点，
∴ PN∥B1D1.又B1D1∥BD，
∴ PN∥BD.
又PN不在平面A1BD上，
∴ PN∥平面A1BD.
同理，MN∥平面A1BD.
又PN∩MN=N，
∴ 平面PMN∥平面A1BD。
说明 将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略.解决这类问题关键在于选择或添加适当的平面或线。由于M，N，P都为中点，故添加B1C，BC1作为联系的桥梁。
扩展资料
平行平面的其他定理
定理1 如果一个平面平行于两条相交直线，那么这个平面也就平行于这两条相交直线所确定的平面。由这个定理，可以知道：如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。
定理2垂直于同一条直线的两个平面平行。
定理3 如果两个平面都平行于第三个平面，那么这两个平面也互相平行。
定理4 如果两个平行平面之一与第三个平面相交，则另一个也与第三个平面相交。
定理5 如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么，它们的交线平行。
定理6如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么这条直线也垂直于另一个平面。
参考资料来源：百度百科-平行平面定理
参考资料来源：百度百科-两平面平行
（1）利用定义证明。利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾。
（2）判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这个定理可简记为线面平行则面面平行。用符号表示是：a∩b，a
α，b
α，a∥β，b∥β，则α∥β。
（3）垂直于同一直线的两个平面平行。用符号表示是：a⊥α，a⊥β则α∥β。
（4）平行于同一个平面的两个平面平行。
两个平面平行的性质有五条：
（1）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为：“面面平行，则线面平行”。用符号表示是：α∥β，a
α，则a∥β。
（2）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为：“面面平行，则线线平行”。用符号表示是：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b。
（3）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证线面垂直。用符号表示是：α∥β，a⊥α，则a⊥β。
（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等
（5）过平面外一点只有一个平面与已知平面平行
平行的判定方法有几种呢?
1、定义法和垂直法：若两个平面没有公共点，则它们平行。这种方法通常可以通过证明两个平面上的直线没有交点来实现。如果一个平面内的直线垂直于另一个平面，则两个平面平行。这种方法需要证明这条直线与另一个平面垂直，并且这条直线不在另一个平面内。2、定理法：如果一个平面内的两条相交直线与另...
怎么证明两个平面平行?多说几种方法,
证明两个平面平行的方法有：（1）根据定义.证明两个平面没有公共点.由于两个平面平行的定义是否定形式,所以直接判定两个平面平行较困难,因此通常用反证法证明.（2）根据判定定理.证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行.（3）根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”,证明两个平面都与同一条...
证明两个平面平行的方法有哪些?谢谢
例：如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：(1)AP⊥MN；(2)平面MNP∥平面A1BD。图1 证明 (1)连结BC1，B1C，则B1C⊥BC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影，∴ AP⊥B1C.又B1C∥MN，∴ AP⊥MN.(2)连结B1D1.∵ P，N分别是D1C1，B1C1的...
怎么证明两个平面平行
1、如果一个平面内有两条相交直线与都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果两个平面都垂直同一条直线，那么这两个平面是互相平行的；根据两个平面平行的定义，证明两个平面没有公共点。2、在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行，平行...
如何证明两平面平行
一、简述 如果一个平面内有两条相交直线与都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果两个平面都垂直同一条直线，那么这两个平面是互相平行的；根据两个平面平行的定义，证明两个平面没有公共点。二、平行 1、平行，汉语词语，拼音是píng xíng，意思是指向同一方向延伸而处处等距离的;在同一方向...
高中数学,两个平面平行的性质定理,请问如何证明?
已知：如图，α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，求证：a∥b 证明：（反证法）假设直线a与直线b相交，且a∩b=O∵a包含于α，O∈a，∴O∈α同理，O∈β即α与β有公共点O，这与已知α∥β矛盾假设不成立，直线a与直线b不相交∵a包含于γ，b包含于γ∴a∥b ...
怎么证面面平行的
一般有三种方法：一、如果一个平面内有两条相交直线与都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。二、如果两个平面都垂直同一条直线,那么这两个平面是互相平行的。三、根据两个平面平行的定义,明两个平面没有公共点。
如何判断两个平面是否相互平行?
判断方法 1、利用定义：证明直线与平面无公共点。2、利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行。3、利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。注：线面平行通常采用构造平行四边形来求证。定理 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的...
平面与平面平行的判定定理的推论
那么这两个平面平行。面面平行的另一判定定理：垂直于同一条直线的两个平面平行。\\x0d直线a，b均在平面α内，且a∩b=A a∥β b∥β。在同一平面内永不相交的两条直线，判定平行线的方法包括同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
两个平面的平行度怎么测量?
第一种方法是使用测距仪或激光测距仪来测量两个平面之间的距离。首先，在两个平面上选择多个对应点，然后使用测距仪测量这些点之间的距离。如果所有测量的距离都相等或非常接近，则可以认为这两个平面是平行的。这种方法简单易行，适用于较大的平面和较低精度的测量要求。第二种方法是使用角度计或水平仪...
盈中奥博： 证明两个平面平行的方法有:(1)根据定义.证明两个平面没有公共点.由于两个平面平行的定义是否定形式,所以直接判定两个平面平行较困难,因此通常用反证法证明.(2)根据判定定理.证明一个平面内有两条相交直线都与...
汶川县19747424008： 怎么证明两个平面平行?多说几种方法, - ？
盈中奥博：[答案] 证明两个平面平行的方法有:(1)根据定义.证明两个平面没有公共点.由于两个平面平行的定义是否定形式,所以直接判定两个平面平行较困难,因此通常用反证法证明.(2)根据判定定理.证明一个平面内有两条相交直线都与另...
汶川县19747424008： 怎么证明面面平行?求答 - ？
盈中奥博：[答案] 一般有三种方法: 一、面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线与都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(很常用) 二、如果两个平面都垂直同一条直线,那么这两个平面是互相平行的.(常用) 三、根据两个平面平行的定义,...
汶川县19747424008： 10种证平行的方法 - ？
盈中奥博： 1,同位角相等 2, 内错角相等 3,与同一条直线平行 4,在同一平面内,垂直于同一条直线 5.一条直线上的任意一点到另一条直线上的距离相等 6.没有交点的两条直线平行(这个适合反证法) 7.同旁内角互补 8,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行.(这是高中学的) 9.如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行(高中)10.如果两条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行(还是高中学的)答案其实有点牵强,证明平行可以从概念,推理出的结论来证明的
汶川县19747424008： 面面平行证明方法和一般步骤 - ？
盈中奥博： 常用以下三个命题:一、垂直于同一直线的两平面平行;二、平行于同一平面的两平面平行;三、如果一平面内两条相交直线分别平行于另一平面,那么这现个平面平行;
汶川县19747424008： 如何证明两平面平行 - ？
盈中奥博： 我这样证明可不可以:因为两条相交的直线确定一个平面,又因为它们都平行于另一个平面,所以这两个平面平行
汶川县19747424008： 怎么证两个平面平行? - ？
盈中奥博： 1:在一个平面里找两条相交的直线,这两条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(最常用方法) 2:这两个平面都垂直于同一条直线(同垂直于一个平面就绝对不行!) 3:证明这两个平面的法向量共线!
汶川县19747424008： 怎么证明面面平行,方法有那些 - ？
盈中奥博：[答案] 可以用线面(平面内的两相交直线与另一个平面平行)证明面面平行或用线线平行(平面内的两相交直线与另一个平面内的两相交直线平行,则这两个平面平行)来证明,要用那种方法结合题目的已知条件来用
汶川县19747424008： 怎样在同一个空间中证明两个平面平行?一般情况下要怎样才能证明两个平面平行?方法写出来! - ？
盈中奥博：[答案] 1 所需要的是:证明平面1中的任何一条直线与平面2平行即可.2 证明直线与平面平行,只需要证明直线与该平面内的一条直线平行即可.
汶川县19747424008： 面面平行怎么证,给个例子 - ？
盈中奥博： 证明这两个平面垂直于同一直线或两平面法向量平行
