利用直接转化法解数学题的例题有那些

谁有一整套关于数学解题方法的概念：转化、假设、替换、倒推等!~

总的来说,解决数学问题的方法有两种：综合法和分析法.综合法就是利用已有的条件和结论一步一步的推导出想要的结论,是一种直接解决问题的方法；分析法就是由要得到的结论倒推出必须的条件,然后再将推出的条件作为结论,继续倒推必要的条件……如此循环,直到最后推出所要的条件是已知的为止,此时问题已基本上解决了,只需按原路回推即可解决问题,这是一种间接解决问题的方法,但却行之有效.而实际应用中,往往两者结合使用.其他的那些解题方法,像转化、假设、替换、倒推等都只是这两种方法的细化而已.

“转化”是研究和解决数学问题的一种有效的思考方法，根据学生已有的生活经验和知识，运用事物和事物之间互相联系，把未知变为已知，把复杂变为简单的思维方法。《新数学课程标准》中指出:数学学习应当使学生“形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”。就解题的本质而言，解题既意味着“转化”，因此学生学会数学“转化”策略，有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移。因此，我们在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学“转化”思想，有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问题，从而提高数学能力。
“转化”是解决问题时经常采用的方法，“转化”的手段和方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握“转化”策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。教学中不应只以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对“转化”策略的体验与主动应用。具有初步的“转化”意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。
二、转化的学习基础
(一)知识基础--策略学习的基石
万丈高楼平地起，转化策略的运用同样如此。“转化”就是把新问题变成旧问题，把复杂的问题变成简单的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。其实，运用什么方法转化，转化后的问题又怎么解决，这都需要一定的知识基础，否则问题也不能得到解决。可见，一定的知识基础是“转化”策略学习的基石。
(二)能力基础--策略学习的有力杠杆
策略的学习不仅需要一定的知识基础，也需要一定的能力基础。心理学研究表明:能力是人们获取知识、掌握技能的基本条件，完成任何一种活动都需要多种能力的结合。因此，学生已具备的能力基础可以说是策略学习的有力杠杆。
1.观察、想象、操作能力:
学习几何形体离不开敏锐的观察力和空间想象力，以及在此基础上进行动手操作的能力。
2.迁移、推理能力:由于“转化”是把一类问题转化成另一类问题，因此无论从转化的视角，还是从推广应用的视角，学生都应具有迁移、推理的能力。所以，教学“转化”策略时，要引导学生正确推理，实现转化，切实解决问题。当然更应由例题的学习，进而能解决类似的更多实际问题。
3.求异、创新能力:人人具有求异的思想，人人具有创新的冲动。事实上，转化也是一种重要的策略，但在真正解决问题时，还需要确定具体的转化目标和方法。
4.收集、处理信息的能力:现代社会是信息社会，收集、处理信息的能力是一个人必备的学习能力，也是衡量一个人能力高低的重要标准。因而，它也是学生学习转化策略的重要能力基础。
三、转化策略
1、运用类比联想，实现转化
类比方法是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面的相同或类似之处，推出它们在其他方面也可能相同或类似的一种推理方法。因此，在学习新知识时，适时运用类比方法进行转化，可使生疏的问题转化为熟悉的问题，有利于学生更好地接受新知识，巩固旧知识。
2、运用数形结合思想，实现转化
数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过做一些线段图、 数形图 、长方形面积图 、集合体等来帮助学生正确理解数量关系，使问题内容具体化、形象化，从而把复杂问题转化为简单问题的一种数学思想方法。
3、运用替换思想，实现转化
替换思想是数学教学的重要思维方法，替换的实质是改变题目的形式，但却不改变题目的本质。当我们遇到题意比较难懂的习题时，可以把题中的某些条件或问题替换成与其内容等价的另一种形式，从而实现解题思路的顺利转化，以达到解题的目的。
4、运用假设法，实现转化
在小学数学中，学生对思考性较强的问题常常感到难以解决。因此，教师在教学过程中要注意教给学生解决问题的方法，以提高他们的思维能力。而假设方法往往在解决问题的过程中起关键性的作用。假设法就是把抽象性的问题转化为比较具体的问题，使其中的数量关系更加明确，更易于把握解题的路径。
5、运用已有知识，实现转化
生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。解题能力实际上是一种创造性的思维能力，而这种能力的关键是能否细心观察，运用过去所学的知识，将生疏问题转化为熟悉问题。因此作为教师，应深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度利用学过知识，加工到使学生通过努力能够接受的水平上来，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做常可得到事半功倍的效果。
6、运用合理设置问题，实现转化
教师通过合理设置问题，将一个复杂的问题分成几个难度与学生的思维水平同步的小问题，再分析说明这几个小问题之间的相互联系，以局部知识的掌握为整体服务。例如，针对某一概念，可围绕下面几个角度设置问题:概念的构成;概念所涉及的子概念;概念的外延;概念的内涵;概念的确定与否定;概念之间的关系;概念的应用以及由概念而设计的一些构造性问题等等。问题与问题之间要有一定的梯度，以利于教学时启发学生思维。
复杂问题简化是数学解题中运用最普通的思考方法。一个难以直接解决的问题，通过深入观察和研究，转化为简单问题迅速求解。

 

　数学里常用的几种经典解题方法介绍：

　　1、配方法

　　所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

　　2、因式分解法

　　因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

　　3、换元法

　　换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

　　4、判别式法与韦达定理

　　一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

　　韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

　　5、待定系数法

　　在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

　　6、构造法

　　在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

等等

这个问题问得好有深度

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