已知三角形ABC.A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求D点及向量AD的坐标
第二个问题：
∵点D在BC上，∴可设向量BD＝λ向量BC＝λ（－6，－3）＝（－6λ，－3λ），
又向量BA＝（－1，－3），∴向量AD＝向量BD－向量BA＝（1－6λ，3－3λ）。
∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BD，∴向量AD·向量BC＝0，∴－6＋36λ－9＋9λ＝0，∴λ＝1/3。
∴1－6λ＝1－6/3＝－1、 3－3λ＝3－3/3＝2。
∴向量AD＝（－1，2）。
第一个问题：
设点D的坐标为（m，n）。
由A（2，－1）、D（m，n）、向量AD＝（－1，2），
得：m－2＝－1、n＋1＝2，∴m＝1、n＝1。
∴点D的坐标为（1，1）。
设点D的坐标为（m，n）。由A（2，－1）、D（m，n）、向量AD＝（－1，2），得：m－2＝－1、n＋1＝2，∴m＝1、n＝1。∴点D的坐标为（1，1）
∵点D在BC上，∴可设向量BD＝λ向量BC＝λ（－6，－3）＝（－6λ，－3λ），又向量BA＝（－1，－3），∴向量AD＝向量BD－向量BA＝（1－6λ，3－3λ）。∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BD，∴向量AD·向量BC＝0，∴－6＋36λ－9＋9λ＝0，∴λ＝1/3。∴1－6λ＝1－6/3＝－1、 3－3λ＝3－3/3＝2。∴向量AD＝（－1，2）。
设D（x,y) AD(x-2,y+1)
-6(x-2)-3(y+1)=0
2x+y=3 y=3-2x
BD=kBC
(x-3,y-2)=k(-6,-3)
x-3=-6k y-2=-3k
x-3/y-2=2
x-3=2(3-2x-2)
x=1 y=1
D(1,1) AD(-1,2)
三角形ABC中,已知a=2,b=3,∠b=30°.求∠c
cosB=(a²+c²-b²)\/(2ac)=√3\/2;(4+c²-9)\/(2×2×c)=√3\/2;c²-2√3c-5=0;Δ=12+20=32;c=(2√3±√32)\/2=√3±2√2;∵3-2=1＜c＜3+2=5；∴c=√3+2√2；∴sinC\/c=sinB\/b;sinC=(√3+2√2)×(1\/2)\/3=√3\/6+√2\/3;C...
在平面直角坐标系中,已知三角形ABC的三个顶点坐标为A(-3,-2)、B(0...
三角形ABC分为三角形FAB和三角形FCB两部分 三角形FAB的面积等于底BF和高（3）的乘积 三角形FCB的面积等于底BF和高（2）的乘积 三角形ABC的面积等于底BF乘以5 F点的X坐标为0，比较三角形FAD和三角形CFE为相似三角形 CE\/FD=FE\/AD CE+FD=6 CE=(6\/5)X2=2.4 FB=9-2.4=6.6 S△=6.6...
已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(0,3),C(2,5),求...
由中点坐标公式得：AC中点D（3，3）由斜率公式得 kBD=(3-3)\/(3-0)=0 ∴BD的方程为y-3=0
已知在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且根号3acos C=(2b-根 ...
解答：由余弦定理代人得：√3a×[﹙a²＋b²－c²﹚／﹙2ab﹚]=﹙2b－√3c﹚[﹙b²＋c²－a²﹚／﹙2bc﹚]展开、化简、整理得：﹙b²＋c²－a²﹚／﹙2bc﹚=√3／2=cosA ∴∠A=30° ...
如图,在三角形ABC中,已知A=120°,AD平分∠BAC,点D在边BC上,且AC=3...
作DE‖AB，交AC于点E 则△ADE是等边三角形 ∴DE\/AB=CD\/CB，AE\/AC=BD\/BC ∴DE\/AB+AE\/AC=CD\/CB+BE\/BC=1 ∴AD\/AB+AD\/AC=1 即AD\/6+AD\/3=1 ∴AD =2 高二方法：设AD=x S△ABC=1\/2AB*ACsin120° S△ABD=1\/2AB*ADsin60° S△ACD=1\/2AC*ADsin60° ∴1\/2AB*ACsin120°...
已知三角形ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且角A,B,C成等差数列...
A、B、C成等差数列，则：B=60°，A＋C=120° (1)cosA=3\/5，则：sinA=4\/5 cosC=－cos(A＋B)=－cosAcosB＋sinAsinB=(－3＋4√3)\/10 (2)sinA=4sinC 则：a=4c 又：S=(1\/2)acsinB=(√3\/4)ac=√3 则：ac=4 解：ac=4、a=4c 得：a=4、c=1 b²=a²＋c&#...
已知三角形ABC的三个顶点分别是为A(0,1) B(3,0) C(5,2) 求三角形ABC的...
已知三角形ABC的三个顶点分别是为A(0,1) B(3,0) C(5,2) 求三角形ABC的面积由两点间距离公式有：AB=√[(0-3)^2+(1-0)^2]=√10设AB所在直线为：y=kx+b则：b=13k+b=0所以,该直线方程为：y=(-1\/3)x+1亦即：x+3y-3=0那么,...
已知三角形abc的三个顶点a(-1,0)b(1,0)c(3,2)其外接圆为圆 h 求...
∴2r√[(p-3)^2+(1-3p)^2]sin(a+b)=3r^2-( (p-3)^2+(1-3p)^2)，设t=√[(p-3)^2+(1-3p)^2]，则上式为2rtsin(a+b)=3r^2-t^2 2rtsin(a+b)=3r^2-t^2<=2tr，则上式变为∴3r^2-2tr-t^2<=0，∴-t\/3<=r<=t，2rtsin(a+b)=3r^2-t^2>=-2...
已知三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,B=π\/3,c=3,b=√7...
（1）当△ABC是锐角三角形：BC=a=CD+BD=1\/2+3\/2=2 （2）当△ABC是钝角三角形：BC=a=BD-CD=3\/2-1\/2=1 ∴选C 2、高中：余弦定理 b²=a²+c²-2ac×cosB 7=a²+3²-2a×3×1\/2 a²-3a+2=0 (a-2)(a-1)=0 a=2 a=1 选C ...
在三角形ABC中,已知a:b:c=2:根号6:(根号3+1),求三角形ABC的各角度...
a:b:c = 2 :√6 : (√3+1)= (2\/√8) : (√6\/√8) : (√3+1)\/√8 = √2\/2 : √3\/2 : (√6+√2)\/4 上式等号右边的各比例项的大小关系是： √2\/2 < √3\/2 < (√6+√2)\/4 即： a < b < c 根据在同一个三角形内, 大角对大边, 小...
暨毅通络：[答案] bc为底边,则有角b=角c 设ab方程为y=k(x-2)-1 tanB=tanC=3/4=|k-(-0.5)|/|1+k*(-0.5)| 可算出k有两个值即为AB,AC的斜率,带入即可求出方程 AB:y=3/11x-17/11 AC:y=-9/5x+13/5
滁州市18556879334： 已知三角形ABC的三顶点分别为A(2, - 1),B(3,2),C( - 3, - 1),若BC边上的高为AD,求点D和AD坐标 - ？
暨毅通络：[答案] BC斜率是(2+1)/(3+3)=1/2 所以AD斜率是-2 过A AD是y+1=-2(x-2) y=2x-5 BC过B 是y-2=1/2*(x-3) x-2y+1=0 把y=2x-5代入 x-4x+10+1=0 x=11/3,y=7/3 所以D(11/3,7/3)
滁州市18556879334： 急!在线等!已知三角形ABC中A(2 - ,1)B(4,3)C(3, - 2)求BC边上的高所在直线方程,AB边中垂线方程 - ？
暨毅通络： 姑且把“A(2-,1)”按“A(2,-1)”处理吧 解:三角形ABC中A(2,-1)B(4,3)C(3,-2) 则BC斜率kBC=(-2-3)/(3-4)=5 所以BC边上的高的斜率kAD=-1/5,所以BC边上的高AD所在直线方程为:y+1=-1/5*(x-2) 即x+5y+3=0 AB中点为[(2+4)/2,(-1+3)/2],即(3,1) AB斜率kAB=(3+1)/(4-2)=2,所以AB中垂线MN的斜率kMN=-1/2 AB边中垂线MN方程为y-1=-1/2*(x-3),即x+2y-5=0
滁州市18556879334： 已知在三角形ABC中,A(2, - 1),B(3,2),C( - 3, - 1),求角ABC的大小 - ？
暨毅通络： |AB|=√[(2-3)^2+(-1-2)^2]=√10,|BC|=√[(3+3)^2+(2+1)^2]=3√5,|CA|=√[(-3-2)^2+(-1+1)^2]=5.cos∠ABC=(BC^2+AB^2-AC^2)/2BC*AB=(45+10-25)/(2*3√5*√10)=√2/2,∠ABC=45度,
滁州市18556879334： 高一数学向量问题已知,在三角形ABC中,A(2, - 1),B(3, ？
暨毅通络： 用向量做: 作AD垂直BC,D为垂足,设D的坐标为(m,n) 则向量BD=(m-3,n-2)与向量BC=(-6,-3)共线,从而,(m-3)/6=(n-2)/3 又向量AD=(m-2,n+1)与向量BC垂直,即-6(m-2)-3(n+1)=0,两式联立即可求得m,n的值,从而可求得向量AD的模. 第2小题,可设角AEB=a,则角AEC=180度-a, 则在三角形ABE中,AB/sina=BE/sin(1/2 全部
滁州市18556879334： 1.已知三角形abc的三个顶点的坐标为A(2, - 1)B(3,2) C( - 3, - 1).求角ABC=?2.已知cos(3π/2+x)=3/5,π/2
暨毅通络：[答案] (1)向量BA=(-1,-3), 向量BC=(-6,-3), 向量BA·BC=6+9=15, |BA|=√10, |BC|=3√5, cosB=BA·BC/(|BA|*|BC|)=√2/2,
滁州市18556879334： 关于向量已知三角形ABC中,A(2, - 1)B(3,2)C( - 3, ？
暨毅通络： 设点D(x,y), 向量AD=(x-2,y+1),BD=(x-3,y-2),CB=(6,3), AD⊥BC,BD∥BC(实为重合) 6(x-2)+3(y+1)=0,(x-3)/(y-2)=6/3=2 x=1,y=1 所以D点坐标(1,1),向量AD=(-1,2)
滁州市18556879334： 已知三角形ABC的三个顶点A(2, - 1),B(3,2),C( - 3? ？
暨毅通络： bc边上肯定只有一条高,因此D只有一点.不可能有两点. 设 BD/BC=r(线段定比分点),则D的坐标: D(3-6r,2-3r) (1) 由AD⊥BC,得 (3-6r-2)*(-6)+(2-3r+1)*(-3)=0 求得:r=1/3, 代入(1)得,D点的坐标为: D(1,1),因此 向量AD=(1-2,1+1)=(-1,2) 求解的是一个一次方程,只有一个解,你的方法是不是太复杂了啊.
滁州市18556879334： 已知三角形ABC的顶点是A(2,1),B( - 2,3),C(0, - 1),求三条中线的长度 - ？
暨毅通络： 由A(2,1)及C(0,-1) AC中点D横坐标:(2+0)÷2=1,纵坐标:[1+(-1)]÷2=,∴D(1,0) AB中点E横坐标:[2+(-2)]÷2=0,纵坐标:(1+3)÷2=2∴E(0,2),BC中点F横坐标:(-2+0)÷2=-1,纵坐标:(-1+3)÷2=1∴F(-1,1),AF长LAF=√[(2-(-1)²]=3.BD长LBD=√[(-2-1)²+(3-0)²=3√2,CE长LCE=√(-1-2)²=3
滁州市18556879334： 已知三角形ABC中,顶点A(2,1),B( - 1, - 1),其中一个内角的平分线所在直线L的方程是X+2Y - 1=0,求顶点C的坐标 - ？
暨毅通络： 解:由题意画图知,直线L只能为角C的内角平分线.设C(a,b) 则 a+2b-1=0 (i) AC斜率k1=(b-1)/(a-2) L 斜率k=-1/2 BC斜率k2=(b+1)/(a+1) ∵直线L为角C的内角平分线 ∴(k-k1)/(1+k*k1)=(k2-k)/(1+k*k2) (ii) 由(i)(ii)解得:a=23/5 b=-9/5 ∴C(23/5,-9/5) 好难解啊,不知道算错了没有,如果算错了,希望你理解.相关知识:如两条直线的斜率分别为K1和k2,则两直线的夹角为a,则:tana=|(k2-k1)/(1+k1*k2)|
