急！！！一些关于韦达定理的数学题，请高手帮忙解决一下吧！！！
答：
a^2+2a-1=0，(-a)^2-2(-a)-1=0
b^4-2b^2-1=0，(b^2)^2-2(b^2)-1=0
所以：
-a和b^2都是方程x^2-2x-1=0的两个根
根据韦达定理有：
-a+b^2=2
-ab^2=-1
所以：ab^2=1，这个与题目条件ab^2≠1矛盾
说明：-a和b^2是相等的一个根之一
所以：-a=b^2
a^2+2a-1=0两边同时除以a得：
a+2-1/a=0
a-1/a= -2
所以：
[ (ab^2+b^2+1) / a ]^2010
=[ (-a^2-a+1) / a ]^2010
=(-a-1+1/a)^2010
=(a-1/a +1)^2010
=(-2+1)^2010
=1
设a,b是方程AX平方+BX+C=0,由韦达定理得：a+b=-B/A,a.b=C/A,根据此方程组可以解出a,b,在代入所求即可，谢谢采纳
第一题：根据韦达定理可知a+b=3(设两根分别为a,b) ① a·b=2-k^2 ② 而 (a-1)x(b-1)=ab-(a+b)+1 ③ 将 ①②两式带入③得 (a-1)x(b-1)=2-k^2-3+1=-k^2 因为K为不为零的实数，所以k^2>0 -k^2<0 即a-1 与b-1中必有一个大于0一个小于0 所以a.b中必有一个大于1一个小于1韦达定理变形公式有哪些?
韦达定理变形公式：1、x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2。2、1\/x1²+1\/x2²=(x1²+x2²)\/x1x2。3、x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)。
什么是韦达定理
关于韦达定理的解释，可以从以下几个方面来阐述：韦达定理的发现与应用 韦达定理是由法国数学家韦达在十六世纪发现的，它解决了一元二次方程根与系数之间关系的问题。这一定理的应用非常广泛，不仅在解决数学问题时常常用到，而且在一些物理和工程问题中也会涉及到。比如，在解决振动、波动、电路等问题时，...
初三数学韦达定理口诀
初三数学韦达定理口诀如下: 平移保路线,点积求法向, 旋转先交角,正玄两种容。1.平移保路径：平移保路径指的是，在一元二次方程的解析过程中，我们可以平移方程图像而不改变方程的解。这是因为二次方程的根与其图像与x轴的交点有着一一对应的关系。如果我们将方程的图像整体向左或向右平移，根的位置...
韦达定理的公式
二、韦达定理在数学中的重要性体现：1、韦达定理在数学中有着非常重要的地位。它提供了一种通过对方程的系数进行运算来找到方程根的方法，这种方法在很多情况下都非常有效。2、韦达定理还可以用来解决一些与方程根相关的问题，例如求解方程的最小值、最大值、对称轴等。3、韦达定理还可以用于证明一些数学...
法兰西斯·韦达的生平事迹以及他对数学的贡献和影响是什么?
16世纪末，法国同西班牙开战。在战争中，西班牙采用密码通讯，符号非常复杂，他们还用这些密码同法国国内的特务联系，致使法国情报泄露，法军节节败退，西班牙步步紧逼。法军截获了西班牙的一些秘密信件，但人们看到的是天书般的符号，谁也弄不懂。法国国王亨利四世请著名的国务活动家、律师法兰西斯·韦达帮忙...
高分请教:有关韦达定理的一些公式定理等相关问题
ax^2+bx+c=0 (1)两根互为倒数的条件是:x1*x2=1,c\/a=1,a=c (2)两根互为相反数的条件是:x1+x2=0,-b\/a=0,b=0 (3)两根异号的条件是:x1*x2<0 c\/a<0 (4)两根同号的条件是:x1*x2>0 c\/a>0 (5)两根都是正数的条件是:x1*x2>0,x1+x2>0 c\/a>0,-b\/a>0 (6)...
韦达定理
x1+x2=-b\/a x1x2=c\/a 一般是直线和圆锥曲线相交 所以y=kx+m 则y1=kx1+m y2=kx2+m 所以y1+y2=k(x1+x2)+2m y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k²x1x2+2mk(x1+x2)+4m²
三次方程的韦达定理
韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。一元二次方程的根的判别式为 （a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项），韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。根的判别式是判定方程是否有实根的充要...
一元三次方程韦达定理公式
韦达定理介绍 1、韦达定理又称作角平分线定理，是解析几何中非常重要的定理之一，它极大地简化了一些几何问题的求解过程。2、韦达定理的内容是：如果在三角形ABC中，一个内角的两条角平分线相交于内心I，那么 连接内心I和三个顶点A、B、C的线段上的长度满足以下关系： AI：BI：CI = a：b：c 其中...
韦达定理公式
韦达定理是二次方程的重要性质之一，广泛应用于代数、几何、三角等领域。该定理在求解一元二次方程的根与系数关系时非常有用。具体来说，它告诉我们方程的两个根的和等于系数b除以系数a的相反数，而方程的两个根的积等于常数项c除以系数a。这两个关系对于快速计算或者证明一些与二次方程有关的问题是...
俎寿盐酸：[答案] 韦达定理及其应用(选自“初中数学思维训练”)例1、已知a、b是方程x2-2x-4=0的两实根,求a 3+8b+6例2、若k为正整数,且一元二次方程(k-1)x2-px+k=0的两个根为正整数,求:k p k(p p+ k k)+(p+k)的值.例3、求...
江都市13337381097： 有关韦达定理的一道数学题若方程x² - mx - 15=0的两根之差的绝对值是8,求m.(请写出详细过程) - ？
俎寿盐酸：[答案] |X1-X2|=8 X1+X2=m X1X2=-15 (X1-X2)^2 =(X1+X2)^2-4X1X2 =M^2+60=64 m^2=4 所以m=2或-2
江都市13337381097： 一道关于韦达定理的数学题 若p、q是方程x2+(m - 2)x+1=0的两个实数根,则(1+p2+mp)(1+q2+mq)= - ？
俎寿盐酸：[答案] 因为 p、q 是方程的两个实根,所以 pq=1 , 代入可得 p^2+(m-2)p+1=0 ,q^2+(m-2)q+1=0 , 因此 p^2+mp+1=2p ,q^2+mq+1=2q , 所以,(1+p^2+mp)(1+q^2+mq)=2p*2q=4pq= 4 .
江都市13337381097： 用韦达定理的数学题 已知两数与之积,不等于1,且2a方+1234567890a+3=0,3b方+1234567890b+2=0,求b分之a的数值 - ？
俎寿盐酸：[答案] (1)2a^2+1234567890a+3=0 (2)3b^2+1234567890b+2=0 (2a^2+1234567890a+3)*b=(3b^2+1234567890b+2)*a 2a(ab-1)=3b(ab-1) 因为ab不等于1,得 a/b=3/2
江都市13337381097： 用韦达定理求某些对称式的值 急用韦达定理,不解方程,求某些对称式的值.要例题加解答 - ？
俎寿盐酸：[答案] 比如知道tgA,tgB是某二次方程的两根,可通过求两根和、积来求得tg(A+B)=(tgA+tgB)/(1-tgAtgB)=(-b/2a)/(1-c/a)
江都市13337381097： 问几道高一数学题(韦达定理)1.写出一个方程,使它的两个根分别是负三分之十和二分之五2.若x的平方+x - 1=0的两根为X1,X2,那|X1 - X2|,(X1 - 1)(X2 - 2) - ？
俎寿盐酸：[答案] -1/30+5/2=74/30=37/15 -1/30*5/2=-1/12 所以该方程为 x^2-37/15x-1/12=0 3x^2-37/5x-1/4=0 60x^2-148x-5=0 2.|x1-x2|=√△/|a| =√5 (x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1 =-1+1+1=1
江都市13337381097： 请问一道数学题.要用韦达定理解决`~韦达定理.我基本没懂过.这道题如果不用韦达定理...我会做..但要用韦达定理...TAT已知方程5(X的平方)+KX - 6=0的一个根... - ？
俎寿盐酸：[答案] 设另一根是x1 由韦达定理得到: x1+2=-k/5 2x1=-6/5 x1=-3/5 代入 x1+2=-k/5 -3/5+2=-k/5 k=-5(-3/5+2) =-7 所以 k=-7,另一根是:x1=-3/5
江都市13337381097： 韦达定理的数学题？
俎寿盐酸： 1. √(x1-x2)^2=√(x1+x2)^2-4x1x2=7/2 2. (x1^2+x2^2)/x1^2*x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2/x1^2*x2^2=37/9 3. (x1+x2) (x1^2-x1x2+x2^2)=(x1+x2) [(x1+x2)^2-3x1x2]= - 215/8
江都市13337381097： 韦达定理的经典例题? - ？
俎寿盐酸： 例4 已知二次函数y=-x2+px+q的图像与x轴交于(α,0)、(β,0)两点,且α>1>β,求证:p+q>1.(97四川省初中数学竞赛试题)证明:由题意,可知方程-x2+px+q=0的两根为α、β.由韦达定理得α+β=p,αβ=-q.于是p+q=α+β-αβ,=-(αβ-α-β+1)+1=-(α-1)(β-1)+1>1(因α>1>β).
江都市13337381097： 关于韦达定理的数学题？
俎寿盐酸： 解:X²+PX+q=0的两根之比为1:2,那么不妨设方程两根为a、2a(a≠0) 由韦达定理得: a+2a=﹣P ,∴3a=﹣P,即:P=﹣3a ....... ① a·2a=q ,∴q=2a² ......... ② 又方程的判别式值为1,即:P²-4q=1 ........③ 把①②代入③得:(﹣3a)²-4·2a²=1 ∴a²=1,∴a=±1 ⑴当a=﹣1时,P=3,q=2 ⑵当a=1时,P=﹣3,q=2 ∴p=﹣3,q=2或p=3,q=2
