任一n维向量必能由n维初始单位向量组e1，e2，…，en线性表示。请帮忙分析下，谢谢

证明：如果n维基本单位向量组e1、e2……en可以由n维向量组a1、a2…an线性表示，则后面的向量组线性无关.~

基本单位向量组e1、e2……en可以由n维向量组a1、a2…an线性表示
另外n维向量组a1、a2…an可以由基本单位向量组e1、e2……en线性表示
说明e1、e2……en与a1、a2…an可以互相线性表示,
所以e1、e2……en与a1、a2…an等价
由于e1、e2……en线性无关
所以a1、a2…an线性无关
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立[1](linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。
例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
扩展资料对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
包含零向量的任何向量组是线性相关的。
含有相同向量的向量组必线性相关。
增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)
【局部相关，整体相关】
减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）

正确

let
v=(k1,k2,....,kn)
e1=(1,0,0,....,0)
e2 =(0,1,0,...,0)
...
...
en=(0,0,.......,1)
v = k1e1+k2e2+...+knen

---

松溪县13333811850： 任一n维向量必能由n维初始单位向量组e1,e2,…,en线性表示.这句话正确还是错误? - ？
示丹伊迈：[答案] 正确

松溪县13333811850： 设a1,a2,a3,…,aN是一组n维向量,证明它们线性无关的充要条件是:任一n维向量都可由它们线 - ？
示丹伊迈： 用反证法,假设有一个n维向量b不能由a1,a2,a3...an线性表示,则令A=(a1,a2,a3...an,b),r(A)≤n; 则存在一组不全为0的数k1,k2,k3...kn,l,使得k1a1+k2a2+k3a3+...+knan+lb=0; 因为b不能由a1,a2,a3...an线性表示,所以只能l=0,那么有k1a1+k2a2+k3a3+...+knan=0,其中k1,k2,k3...kn不全为0,所以此时a1,a2,a3...an线性相关. 所以若a1,a2,a3...an线性无关,则a1,a2,a3...an必可表示任意n维向量.

松溪县13333811850： 设α1,α2,…,αn是一组n维向量,已知n维单位坐标向量e1,e2,…,en能由它们线性表示,证明:α1,α - ？
示丹伊迈： 证明:由于任意一组n维向量都可以由n维单位向量组线性表示,即 α1,α2,…,αn能由n维单位坐标向量e1,e2,…,en线性表示 而已知“n维单位坐标向量e1,e2,…,en能由α1,α2,…,αn线性表示” ∴α1,α2,…,αn是与n维单位坐标向量e1,e2,…,en等价的 ∴r(α1,α2,…,αn)=r(e1,e2,…,en)=n ∴α1,α2,…,αn线性无关.

松溪县13333811850： 若任一n维向量都可以由向量组{a1,a2,....ak}线性表出,则一定 - ？
示丹伊迈： 选B.任意一个n维向量可以由向量组表出,说明这个向量组含有一个n维向量的基,因此必然含有n和线性无关的向量.所以k至少等于n.因此只能k大于等于n

松溪县13333811850： 设n维单位坐标向量组e1,e2,…en可由向量组α1,α2,…αn线性表示,证明α1,α2,…αn线性无关. - ？
示丹伊迈：[答案] 证明:由于任意一组n维向量都可以由n维单位向量组线性表示,即α1,α2,…αn能由n维单位坐标向量e1,e2,…,en线性表示而已知n维单位坐标向量e1,e2,…,en能由α1,α2,…αn线性表示∴向量组e1,e2,…en与向...

松溪县13333811850： 证一个n维向量组线性无关的充要条件是任意n维向量都能由它们线性表示 - ？
示丹伊迈： α1,α2,…αn线性无关,对任向量x 设x=t1 *α1+t2 *α2…+tn *αn 它们组成的方程组的系数行列式不为0 故方程组有唯一解任一n维向量可由它们表示 故它们可以线性表示单位向量 故与单位向量组等价

松溪县13333811850： 证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是:任一n维向量a都可以由它们线性表示. - ？
示丹伊迈： 证明:充分性:若任一n维向量a都可以n维向量组a1,a2,…,an线性表示, 那么,特别地,n维单位坐标向量组也都可以由它们线性表示, 又向量组a1,a2,…,an也可由n维单位坐标向量线性表示, 所以,向量组a1,a2,…,an与n维单位坐标向量组等价, 而n维单位坐标向量组是线性无关组, 从而向量组a1,a2,…,an也是线性无关组. 必要性 若n维向量组a1,a2,…,an线性无关,又任意n+1个n维向量必线性相关,设a是任一n维向量,则向量组a,a1,a2,…,an线性相关, 故a可以由a1,a2,…,an线性表示.

松溪县13333811850： 线性代数的 试证:若n维单位向量e1,e2,...,en可以由n维向量a1,a2,...,an线性表示,则a1,a2,...,an线性无关.不要像一楼的那位大侠那样用这种方法,我看不懂... - ？
示丹伊迈：[答案] 证明:因为n维单位向量e1,e2,...,en可以由n维向量a1,a2,...,an线性表示,而知道每一个n维向量都可由单位向量组e1,e2,...,en线性表出,既是n维向量a1,a2,...,an由向量组e1,e2,...,en线性表出,因此n维向量a1,a2,...,an与...

松溪县13333811850： 设a1,a2,…,an是一组线性无关的n维向量,证明:任一n维向量都可由它们线性表示 - ？
示丹伊迈： 解答:证明:设a为任一n维向量. 因为a1,a2,…,an,a是n+1个n维向量, 所以a1,a2,…,an,a是线性相关的. 又因为a1,a2,…,an线性无关, 所以r(a1,a2,…,an,a)=r(a1,a2,…,an)=n 因而a能由a1,a2,…,an线性表示,且表示式是唯一的.

松溪县13333811850： 证明n维向量α1,α2,……,αn线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以由它们线性表示 - ？
示丹伊迈：[答案] α1,α2,…αn线性无关,对任向量X 设X=t1 *α1+t2 *α2…+tn *αn 它们组成的方程组的系数行列式不为0 故方程组有唯一解 任一n维向量可由它们表示 故它们可以线性表示单位向量 故与单位向量组等价