√(1+(sinx)∧2) 的不定积分
解题过程如下:
∫[1/(1+sin²x)]dx=∫[1/(sin²x+cos²x+sin²x)]dx
=∫[1/(cos²x+2sin²x)]dx
=∫[1/(1+2tan²x)]*(1/cos²x)dx
=∫[1/(1+2tan²x)]dtanx
=(1/根号2)∫[1/(1+2tan²x)]d((根号2)*tanx)
=(1/根号2)arctan((根号2)tanx)+C(C为任意常数)
用到结论:
常用的不定积分:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13)∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
14)∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15)∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c
扩展资料:
①cos²x+sin²x=1
②tanx=sinx/cosx
③换元法:
换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式),对新的变量求出结果之后,返回去求原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来,或者把隐含的条件显示出来,或者把条件与结论联系起来,或者变为熟悉的问题.其理论根据是等量代换。
参考资料:百度百科-三角函数
百度百科-不定积分
设t=sinx,得到m,n,p的值,因为三个标准量都不是整数,然后根据数学分析的知识,可以得到这个式子不可积即原函数不能用初等函数表示,这是北大数分解题指南的原题
(1+(sinx)^2)^0.5 从0到π的积分为 3.8202.∫(1\/(sinx)) dx怎么求?
=∫(1-sinx) \/ (1-sin²x) dx =∫(1-sinx) \/ cos²x dx =∫(sec²x - secxtanx) dx =tanx - secx + C
∫(1+ sinx) dx的积分等于什么?
∫[sinx\/(1+sinx)]dx=x-tanx+1\/cosx+C。C为积分常数。解答过程如下:∫[sinx\/(1+sinx)]dx。=∫[(1+sinx-1)\/(1+sinx)]dx。=∫dx-∫[1\/(1+sinx)]dx。=x-∫{(1-sinx)\/[1-(sinx)^2]}dx。=x-∫[1\/(cosx)^2]dx+∫[sinx\/(cosx)^...
求函数y=1 sinx(x属于R)的单调区间
是y=1 +sinx吧 解:y=1+sinx 在[-π\/2 +2kπ,π\/2+2kπ](k∈Z)上单调递增,在[π\/2+2kπ,3π\/2+2kπ](k∈Z)上单调递减。y=1+sinx 与 y=sinx 的单调性是一致的,只是在y=sinx的图像的基础上,向上平移了一个单位,对函数本身的单调性没有影响。因此y=1+sinx的单调性与y=...
1+sinx等于什么
1+sinx=sin^2(x\/2)+cos^2(x\/2)+2sin(x\/2)cos(x\/2) =(sin(x\/2)+cos(x\/2))^2 。古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”,就是直角三角形中的斜边,“勾”、“股”是直角三角形的两条直角边。正弦是股与弦的比例,余弦是余下的那条直角边与弦的比例。正弦=股长\/弦长 勾股弦放到...
求积分(1+sinx)\/[sinx*(1+cosx)]dx
简单计算一下即可,答案如图所示
∫(1\/ sinx) dx怎样求?
1、运用三角函数的基本公式,将1\/sinx转换成 2、用凑微分法,进一步简化 3、运用基本积分公式,得到最后结果 【求解过程】【本题知识点】1、不定积分。设f(x)在某区间I上有定义,如果存在函数F(x),使得对于任一x∈I,成立F'(x)=f(x),则称F(x)是f(x)的原函数,且f(x)的不定积分为 ...
高中常用求导公式
高中常用求导公式如下:1、基本导数公式:(x^n)'=n*x^(n-1)(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(e^x)'=e^x。复合函数求导公式:(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。反函数求导公式:(f^(-1)(x))'=1\/(f'(f^(-1)(x)))。2、幂函数求导公式:(x...
ln(1+ sinx)的导数怎么求啊?
ln(1+sinx)求导是复合函数求导 ln(u) u=1+sinx ln'(u)=u'*1\/u =(1+sinx)'*1\/1+sinx =cosx\/1+sinx
ln(1+ sinx)的导数是什么意思?
方法如下,请作参考:
积分∫(1\/sinx)dx,区间为[-1,1]发散,请问为什么?
=ln|(cosx-1)\/sinx|+C =ln|tan(x\/2)|+C 根据瑕积分的定义,可知x=0为瑕点 所以∫(-1,1)上的定积分 =∫(-1,ξ)+ ∫(ξ,1),且ξ→0 所以原式 =lim ξ→0 ln|ξ|-lntan(1\/2)+lntan(1\/2)-ln|ξ| =-∞-(-∞)=不存在 ∞不是一个数,不能进行运算,这个只能算出...
西侍惠菲:[答案] 1/(1+(sinx)^2) =2/(3-cos2x)=1/(3/2-1/2cos2x) 其不定积分为: (1/根号2)*arctan[(根号2)*sin2x]/(3cos2x-1)
揭西县18548199831: 不定积分1/根号(1+sinx^2) - ?
西侍惠菲: 无法用初等函数表示
揭西县18548199831: √(1+(sinx)∧2) 的不定积分 - ?
西侍惠菲: (1+(sinx)^2)^0.5 从0到π的积分为 3.8202.
揭西县18548199831: √(1+x∧2)的不定积分是什么 - ?
西侍惠菲: let x= tany dx = (secy)^2.dy ∫√(1+x^2) dx =∫ (secy)^3 dy consider ∫ (secy)^3 dy = ∫ secy dtany= secy.tany - ∫ secy.(tany)^2 dy= secy.tany - ∫ secy.[(secy)^2-1] dy 2∫ (secy)^3 dy =secy.tany + ∫ secy dy ∫ (secy)^3 dy =(1/2)[secy.tany + ln|secy+tany|) ...
揭西县18548199831: 如图,第三题,1/√(1+x∧2)∧3的不定积分 - ?
西侍惠菲: 令x=tant dx=sec²tdt 原式=∫sec²t/sec³tdt =∫costdt =sint+c =x/√(1+x²)+c
揭西县18548199831: 1 +(sinx)^2积分1/(1+sinx^2的不定积分 - ?
西侍惠菲:[答案] 原式=∫[1/(sinx)^2]/[1+1/(sinx)^2]dx =-∫1/[2+(cotx)^2]d(cotx) =-(1/√2)∫1/[1+(cotx/√2)^2]d(cotx/√2) =-(1/√2)arctan(cotx/√2)+C 或者另外一种方法: 1.分子分母同时除以(cosx)^2 2.换元:原式=∫1/[1+2(tanx)^2]d(tanx)=1/2(∫1/[(1/√2)^2+(tanx)^2]d(tanx...
揭西县18548199831: 根号(1+sin2x)dx 的不定积分呢. - ?
西侍惠菲:[答案] 原式=∫√(sin²x+cos²x+2sinxcosx)dx=∫√(sinx+cosx)²dx=±∫sinx+cosxdx =cosx-sinx+c或cosx-sinx+c
揭西县18548199831: 1/(1+sin^2x)的不定积分如何求 - ?
西侍惠菲: 计算过程如下: ∫ 1/(1+sin^2x)dx = ∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx = ∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx = ∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx = 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx) = 1/√2 * arctan(√2tanx) + C(C为常数) 扩展资料: 不定积分求法: 1、积分公式...
揭西县18548199831: 求∫cosxdx/1+sinx∧2的不定积分 - ?
西侍惠菲: ∫ (1+cosx)/(1+sin²x) dx =∫ 1/(1+sin²x) dx + ∫ cosx/(1+sin²x) dx 第一个积分分子分母同除以cos²x =∫ sec²x/(sec²x+tan²x) dx + ∫ 1/(1+sin²x) d(sinx) =∫ 1/(sec²x+tan²x) d(tanx) + arctan(sinx) =∫ 1/(1+2tan²x) d(tanx) + arctan(sinx) =(1/√2)∫ 1/(1+2tan²x) d(√2tanx) + arctan(sinx) =(1/√2)arctan(√2tanx) + arctan(sinx) + C
揭西县18548199831: 1/(1+sinx)的不定积分怎么求啊 - ?
西侍惠菲:[答案] ∫1/(1+sinx) dx =∫(1-sinx) / [(1+sinx)(1-sinx)] dx =∫(1-sinx) / (1-sin²x) dx =∫(1-sinx) / cos²x dx =∫(sec²x - secxtanx) dx =tanx - secx + C