√（1+（sinx）∧2） 的不定积分

1/(1+sinx^2的不定积分~

解题过程如下：
∫[1/(1+sin²x)]dx=∫[1/(sin²x+cos²x+sin²x)]dx
=∫[1/(cos²x+2sin²x)]dx
=∫[1/(1+2tan²x)]*(1/cos²x)dx
=∫[1/(1+2tan²x)]dtanx
=(1/根号2)∫[1/(1+2tan²x)]d((根号2)*tanx)
=(1/根号2)arctan((根号2)tanx)+C（C为任意常数）
用到结论：
常用的不定积分：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c
扩展资料：

①cos²x+sin²x=1
②tanx=sinx/cosx
③换元法：
换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式)，对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题.其理论根据是等量代换。
参考资料：百度百科-三角函数
百度百科-不定积分

设t=sinx，得到m,n,p的值，因为三个标准量都不是整数，然后根据数学分析的知识，可以得到这个式子不可积即原函数不能用初等函数表示，这是北大数分解题指南的原题

(1+(sinx)^2)^0.5 从0到π的积分为 3.8202.

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揭西县18548199831： 1/(1+sinx^2的不定积分 - ？
西侍惠菲：[答案] 1/(1+(sinx)^2) =2/(3-cos2x)=1/(3/2-1/2cos2x) 其不定积分为: (1/根号2)*arctan[(根号2)*sin2x]/(3cos2x-1)

揭西县18548199831： 不定积分1/根号(1+sinx^2) - ？
西侍惠菲： 无法用初等函数表示

揭西县18548199831： √(1+(sinx)∧2) 的不定积分 - ？
西侍惠菲： (1+(sinx)^2)^0.5 从0到π的积分为 3.8202.

揭西县18548199831： √(1+x∧2)的不定积分是什么 - ？
西侍惠菲： let x= tany dx = (secy)^2.dy ∫√(1+x^2) dx =∫ (secy)^3 dy consider ∫ (secy)^3 dy = ∫ secy dtany= secy.tany - ∫ secy.(tany)^2 dy= secy.tany - ∫ secy.[(secy)^2-1] dy 2∫ (secy)^3 dy =secy.tany + ∫ secy dy ∫ (secy)^3 dy =(1/2)[secy.tany + ln|secy+tany|) ...

揭西县18548199831： 如图,第三题,1/√(1+x∧2)∧3的不定积分 - ？
西侍惠菲： 令x=tant dx=sec²tdt 原式=∫sec²t/sec³tdt =∫costdt =sint+c =x/√(1+x²)+c

揭西县18548199831： 1 +(sinx)^2积分1/(1+sinx^2的不定积分 - ？
西侍惠菲：[答案] 原式=∫[1/(sinx)^2]/[1+1/(sinx)^2]dx =-∫1/[2+(cotx)^2]d(cotx) =-(1/√2)∫1/[1+(cotx/√2)^2]d(cotx/√2) =-(1/√2)arctan(cotx/√2)+C 或者另外一种方法: 1.分子分母同时除以(cosx)^2 2.换元:原式=∫1/[1+2(tanx)^2]d(tanx)=1/2(∫1/[(1/√2)^2+(tanx)^2]d(tanx...

揭西县18548199831： 根号(1+sin2x)dx 的不定积分呢. - ？
西侍惠菲：[答案] 原式=∫√(sin²x+cos²x+2sinxcosx)dx=∫√(sinx+cosx)²dx=±∫sinx+cosxdx =cosx-sinx+c或cosx-sinx+c

揭西县18548199831： 1/(1+sin^2x)的不定积分如何求 - ？
西侍惠菲： 计算过程如下: ∫ 1/(1+sin^2x)dx = ∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx = ∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx = ∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx = 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx) = 1/√2 * arctan(√2tanx) + C(C为常数) 扩展资料: 不定积分求法: 1、积分公式...

揭西县18548199831： 求∫cosxdx/1+sinx∧2的不定积分 - ？
西侍惠菲： ∫ (1+cosx)/(1+sin²x) dx =∫ 1/(1+sin²x) dx + ∫ cosx/(1+sin²x) dx 第一个积分分子分母同除以cos²x =∫ sec²x/(sec²x+tan²x) dx + ∫ 1/(1+sin²x) d(sinx) =∫ 1/(sec²x+tan²x) d(tanx) + arctan(sinx) =∫ 1/(1+2tan²x) d(tanx) + arctan(sinx) =(1/√2)∫ 1/(1+2tan²x) d(√2tanx) + arctan(sinx) =(1/√2)arctan(√2tanx) + arctan(sinx) + C

揭西县18548199831： 1/(1+sinx)的不定积分怎么求啊 - ？
西侍惠菲：[答案] ∫1/(1+sinx) dx =∫(1-sinx) / [(1+sinx)(1-sinx)] dx =∫(1-sinx) / (1-sin²x) dx =∫(1-sinx) / cos²x dx =∫(sec²x - secxtanx) dx =tanx - secx + C