∫（1+ sinx） dx的积分等于什么？
作者&投稿：类须 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
∫［sinx/（1＋sinx）］dx=x－tanx＋1/cosx＋C。C为积分常数。
解答过程如下：
∫［sinx/（1＋sinx）］dx。
＝∫［（1＋sinx－1）/（1＋sinx）］dx。
＝∫dx－∫［1/（1＋sinx）］dx。
＝x－∫｛（1－sinx）/［1－（sinx）^2］｝dx。
＝x－∫［1/（cosx）^2］dx＋∫［sinx/（cosx）^2］dx。
＝x－tanx－∫［1/（cosx）^2］d（cosx）。
＝x－tanx＋1/cosx＋C。
相关信息：
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
齐邓阿南：[答案] 1+sinx=(sin(x/2)+cos(x/2))^2 即原式=∫(sin(x/2)+cos(x/2))dx =2∫sin(x/2)d(x/2)+2∫cos(x/2)d(x/2) =2sin(x/2)-2cos(x/2)
怀集县18711551622： 求∫sinx/(1+sinx)dx的不定积分 - ？
齐邓阿南： ^答: 原式 =∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx =∫1-1/(1+sinx)dx =∫1-1/(1+cos(x-π/2))dx 由cos2t=2(cost)^2-1可得: =∫1-1/(1+2[cos(x/2-π/4)]^2-1)dx =∫1-1/2cos(x/2-π/4)^2 dx =x-tan(x/2-π/4)+C 化简得: =x+cosx/(1+sinx)+C
怀集县18711551622： 求不定积分∫cosx/(1+sinx)dx - ？
齐邓阿南： ^|∫cosx/(1+sinx)dx =∫1/(1+sinx)d(sinx) =∫1/(1+sinx)d(1+sinx) =ln(1+sinx)+C 扩展资料 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C...
怀集县18711551622： 高数题目,∫1/(1+sinx)d用积分万能公式怎么做 - ？
齐邓阿南： 方法一:令x=2u,则:u=x/2,dx=2du.∴∫[1/(1+sinx)]dx =2∫[1/(1+sin2u)]du =2∫{1/[(sinu)^2+2sinucosu+(cosu)^2]}du =2∫{1/[(tanu)^2+2tanu+1)][1/(cosu)^2]du =2∫[1/(tanu+1)^2]d(tanu+1) =-2/(1+tanu)+C =-2/[1+tan(x/2)]+C.方法二:利用万能公式....
怀集县18711551622： 已知曲线y=∫√sint dt (0≤x≤∏) 求该曲线的弧长 - ？
齐邓阿南： 由弧微分公式 ds=√(1+(y')^2) dx=√(1+sinx)dx 故s=∫√(1+sinx)dx 积分区间是(0,π)1+sinx=(sinx/2)^2+(cosx/2)^2+2sinx/2cosx/2 故积分可化为 ∫sinx/2dx+∫cosx/2dx=2(sinx/2-cosx/2) 带入积分区间可得结果为4
怀集县18711551622： 这个怎么积分?∫ 1/[1+sinx]dx还有这个怎么求:z=xe^(x+y)+(x+1)ln(1+y),dz|(1,0)=_______ -- ？
齐邓阿南：[答案] 用万能公式替换,算出来是{-2/[1+tan(x/2)]}+c
怀集县18711551622： ∫(1+cosx/x+sinx)dx 的积分 - ？
齐邓阿南： ∫(1+cosx/x+sinx)dx 1+cosx/x+sinx)dx =∫1dx+∫cosx/x dx+∫sinx dx ∫1dx=x+C ∫sinx dx=-cosx+C ∫cosx/x dx用分部积分算 设x为u,把cosx与dx合并成d(sinx) ∫cosx/x dx=∫xd(sinx)=xsinx+∫sinxdx=xsinx+cosx+C 综上所述 ∫(1+cosx/x+sinx)dx 1+cosx/x+sinx)dx =∫1dx+∫cosx/x dx+∫sinx dx =x+xsinx+cosx-cosx+C =x+xsinx+C 很久没做了,不知道最后答案有没有算错,给你参考参考吧
怀集县18711551622： 高数不定积分 - ？
齐邓阿南： ∫sinx/(1+sinx)dx=∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx=∫[1-1/(1+sinx)]dx=∫dx-∫dx/(1+sinx)=x-∫dx/[sin²(x/2)+cos²(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)]=x-∫dx/[sin(x/2)+cos(x/2)]²=x-∫sec²(x/2)/[tan(x/2)+1]²dx=x-∫d[tan(x/2)]/[tan(x/2)+1]²dx=x-∫d[tan(x/2)+1]/[tan(x/2)+1]²dx=x+1/[tan(x/2)+1]+C (C是积分常数)
怀集县18711551622： 不定积分∫(sinx)/(1+sinx)dx等于多少? - ？
齐邓阿南： 这类可以转化为的积分 令t=tan(x/2) 则sinx=2t/(1+t^2) dx=2dt/(1+t^2) 那么原积分就转化为 ∫(4t)/[(t+1)^2(1+t^2)]dt=∫-2/[(1+t)^2]+2/(1+t^2) dt 最终结果是:2/(1+t)+2arctant +C 2/(1+tan(x/2))+2arctan(tanx/2)+c 希望可以帮助到你,祝你学习进步,望采纳
怀集县18711551622： 计算不定积分∫1/(1+sinx)dx - ？
齐邓阿南： ∫ 1/(1+sinx) dx = ∫ (1-sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)] dx = ∫ (1-sinx)/(1-sin²x) dx = ∫ (1-sinx)/cos²x = ∫ (sec²x - secxtanx) dx = tanx - secx + C
