ln(1+ sinx)的导数是什么意思？

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方法如下，
请作参考：

这道题需要用到复合函数的求导法则，以及三角函数的导数公式。
首先，我们需要求出内层函数sinx的导数，根据三角函数的导数公式，sinx的导数为cosx。
然后，我们需要求出外层函数ln(1+u)的导数，其中u为内层函数sinx。
根据复合函数的求导法则，外层函数ln(1+u)的导数等于内层函数u的导数乘以外层函数ln(1+u)的导数。
因此，ln(1+sinx)的导数为cosx×1/(1+sinx)。
所以，ln(1+sinx)的导数为cos(x)/(sin(x) + 1)。

y=ln(1+sinx)
y'
=[1/(1+sinx)].(1+sinx)'
=[1/(1+sinx)].(cosx)
=cosx/(1+sinx)

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巴彦淖尔市15828258568： 为什么ln(1+sinx)的导数是cosx/1+sinx - ？
姓善婴儿： 这是个复合函数求导,复合函数U(V)求导公式为U'(V)*V',首先,将(1+sinx)看做一个整体,设为t,即对㏑t求导求导结果为(1+sinx)/1,再对(1+sinx)求导,为cosx,相乘即得到那个结果

巴彦淖尔市15828258568： y=ln(1+sinx)求导？
姓善婴儿： y'=(1+sinx)'/(1+sinx)=cosx/(1+sinx)

巴彦淖尔市15828258568： y=(1+SinX)^X求导 - ？
姓善婴儿：[答案] lny=xln(1+sinx) y'/y=ln(1+sinx)+xcosx/(1+sinx) y'=xln(1+sinx)[ln(1+sinx)+xcosx/(1+sinx)] =x[ln(1+sinx)]^2+x^2cosxln(1+sinx)/(1+sinx)

巴彦淖尔市15828258568： sinx的lnx次方的导数 - ？
姓善婴儿： 这是对幂指函数进行求导. 令y=(sinx)^lnx,两边两常用对数得lny=ln(sinx)^lnx,两边对x求导,注意y是x的函数,y'/y=[lnx•ln(sinx)]'=(lnx)'ln(sinx)+lnx(ln(sinx))'=ln(sinx)/x+cotxlnx, ∴y'=(sinx)^lnx(ln(sinx)/x+cotxlnx).

巴彦淖尔市15828258568： 求函数ln(sinx)的导数 - ？
姓善婴儿： ln(sinx)的导数 =(1/sinx)(sinx)' =cosx/sinx =ctgx

巴彦淖尔市15828258568： 1十sinx的负x次方的导数是什么? - ？
姓善婴儿：[答案] y=(1+sinx)^x 用对数求导法求导数lny=xln(1+sinx),两边对x求导y'/y=ln(1+sinx)+xcosx/(1+sinx),∴y'=y[ln(1+sinx)+xcosx/(1+sinx)]=(1+sinx)^x*ln(1+sinx)+xcosx*(1+sinx)^(x-1),

巴彦淖尔市15828258568： 求极限(ln(1+sinx) - x)/3x^2 - ？
姓善婴儿： 用洛比达法则来做:分子 ln(1+sinx)-x 的二阶导数为 (-sinx -1)/(1+(sinx)^2)^2 分母 3x^2 的二阶导数为6 那么 极限(ln(1+sinx)-x)/3x^2(X趋向于0)就是 [(-sinx -1)/(1+(sinx)^2)^2] / 6(x=0) = -1/6

巴彦淖尔市15828258568： (lnx+sinx)的导数是什么啊? - ？
姓善婴儿： 1/x+cosx

巴彦淖尔市15828258568： 求y=(1+x)^sinx的导数 - ？
姓善婴儿：[答案] lny=sinxln(1+x) 两边对x求导得: y'/y=cosxln(1+x)+sinx/(1+x) 则:y'=y[cosxln(1+x)+sinx/(1+x)] =[(1+x)^sinx][cosxln(1+x)+sinx/(1+x)]

巴彦淖尔市15828258568： y=ln(1+sinx²)求导 - ？
姓善婴儿： (1-sinx) *1/2*√(1+sinx)/y'=√(1+sinx)/(1+sinx)^2]=1/(1-sinx)*[(-cosx)(1+sinx)-(1-sinx)*cosx/