已知一正三棱锥，且其各棱长均为a则它的中心如何确定，距个顶点的距离为？

各棱长均为a的三棱锥中，任意一个顶点到其对应面的距离为______~

如图，在三棱锥S-ABC中，各棱长均为a，取BC中点D，连结AD，则AD=a2?14a2=32a，过S作SO⊥底面ABC，交AD于O，则AO=23AD＝33a，∴SO=SA2?AO2=a2?13a2=63a．∴任意一个顶点到其对应面的距离为：d=SO=<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; height: 11px; background

取CD中点E，在△ABE中计算
AE=√3a/2
EO=√3a/6

我们在xy平面取个正三角形。
不失一般性，可以设三个顶点分别为A(0.5a,0,0)B(-0.5a,0,0)C(0,0.5倍根号3*a,0）
为了表示方便，下面我用x表示根号3.
所以C(0,0.5ax,0)。该正三角形中心为(0,ax/6,0)
下面确定最后一个点D。设它是(0,ax/6,h)
AD^2=(1/4+1/12)a^2+h^2=a^2 这样就得出了h^2=2/3*a^2 所以h=三分之根号六*a。
D(0,六分之根号三a，三分之根号六a）
最后，我们设中心H（0,六分之根号三a，t）
这样，HD=HA，所以（三分之根号六a-t)^2=(1/4+1/12)a^2+t^2
这样就有2/3*a^2-三分之二根号六at=1/3*a^2
所以1/3*a=三分之二根号六t 解出t=十二分之根号六a

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介休市17834142960： 已知一正三棱锥的棱长都等于a.求该正棱锥的高以及侧面和底面的夹角正弦值 - ？
芷莎曲坦： 因为正三棱锥的所有棱长都等于a,所以它是正四面体.每个面都是正三角形.侧面的高= a*sin60°= a√3/2 由四面体的顶点作垂线交底面于等边三角形中心.侧面的高与垂线与底面上的线段形成直角三角形.因为底面是等边三角形,所求的底面的线段长度=(a/2)/√3所以直角三角形中,正四面体的高² = (a√3/2)² - (a / 2√3)² = 8a²/12正四面体的高 = a√(2/3)侧面和底面的夹角正弦值=正四面体的高/侧面的高 = (2√2)/3

介休市17834142960： 已知一正三棱锥,且其各棱长均为a则它的中心如何确定,距个顶点的距离为? - ？
芷莎曲坦： 我们在xy平面取个正三角形.不失一般性,可以设三个顶点分别为A(0.5a,0,0)B(-0.5a,0,0)C(0,0.5倍根号3*a,0) 为了表示方便,下面我用x表示根号3.所以C(0,0.5ax,0).该正三角形中心为(0,ax/6,0) 下面确定最后一个点D.设它是(0,ax/6,h) AD...

介休市17834142960： 急 关于正三棱锥的一个题目已知一个正三棱锥的棱长都等于a,求该正棱锥的高和斜高... - ？
芷莎曲坦：[答案] 斜高=a*sin60°=a*(√3)/2 高=a*(√2/√3) 具体过程自己画个图就知道了,棱锥的高用体积除以底面积求

介休市17834142960： 三棱锥的所有棱长均为a,求它表面积?急 - ？
芷莎曲坦：[答案] 首先理解何为三棱锥、正三棱锥,所有边相同就系正三棱锥,而每个角均为60度的三角形面积会求吧?正三棱锥有四个面,所以求得一个面乘以四就是了!图形问题以后做的时候要画图先做,还有,上课多点听,整天傻乎乎的…

介休市17834142960： 正三棱锥的所有棱长都为a,求此正三棱锥的体积 - ？
芷莎曲坦： 解:先求正三棱锥PABC的底(正三角形ABC)面积S: 求正三角形ABC的高AK: AK = 根号[ a^2 - (a/2)^2] =( 根号3) /2 S = [a*a*(根号3)/2] / 2 = a^2(根号3)/ 4. 再求正三棱锥PABC的高 PQ: PQ = 根号{a^2 - [( 根号3) /2]*2/3]^2} = (a*根号6)/3. 最后求正三棱锥PABC的体积V: V = S*PQ / 3 = [ a^2(根号3)/ 4] * [( a*根号6)/3.]/3 =a^3[ 根号18 / 36] =a^3[ 3根号2 / 36] = a^3(根号2)/12.答:正三棱锥PABC的体积 = (a*根号6)/3.

介休市17834142960： 如果正三棱锥的所有棱长都为a,那么它的体积为( ) 答案是√2∕12a^3 - ？
芷莎曲坦： 三棱锥的底面三角形的高是根号3/2,底面三角形的高的三分之二是根号6/3,底面积是根号3/4*a^2 三棱锥的体积=1/3*根号3/4*a^2*根号6/3*a=根号2/12*a^3

介休市17834142960： 若一个正三棱锥的棱长为A 则其外接球 内切球 和与各个棱相切的球的半径分别是 多少 不写过程也可 要结果! - ？
芷莎曲坦：[答案] 外接球R=√6a/4 内切球r=√6a/12 与各个棱相切的球的半径√2a/4

介休市17834142960： 如图,已知正三棱锥P - ABC的各棱长均为a,M是棱BC的中心,则PA与MA所成角的余弦值是3333. - ？
芷莎曲坦：[答案] ∵正三棱锥P-ABC的各棱长均为a,M是棱BC的中心, ∴AM=PM= a2−(12a)2= 3 2a, ∴cos∠PAM= AP2+AM2−PM2 2AP•AM = a2+(32a)2−(32a)2 2a*32a = 3 3. ∴PA与MA所成角的余弦值为 利用余弦定理求解.本题考点:异面直线及其所成的角....

介休市17834142960： 已知正三棱锥S - ABC的所有棱长均为a,则S - ABC的外接球的体积是______. - ？
芷莎曲坦：[答案] ∵正三棱锥S-ABC的所有棱长均为a,∴此三棱锥一定可以放在正方体中,∴我们可以在正方体中寻找此三棱锥.∴正方体的棱长为22a,∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球,∵外接球的直径为正方体的对角线长,∴外接...

介休市17834142960： 各棱长均为A的三棱均的表面积为?(要过程) - ？
芷莎曲坦： 三棱均是否是 三棱锥 若是:棱长均为A,这个三棱锥是一个正三棱锥.它的表面积则为4个边长为A的等边三角形的面积之和.则:S=4*1/2*A*√(A^2+(A/2)^2)=A^2√5. 即: 表面积为√5倍A的平方.其中: A^2:A的平方.√5:5的平方根.