已知一个正三棱锥的每个侧面都是等边三角形,而且侧棱长为4,求它的侧面积和全面积。急急!详细的步骤哦
面积公式:S侧=(1/2)*C*h',其中:C为底面周长,h'是该正棱锥的斜高(即各个侧面等腰三角形底边上的高)
三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的,展开图的面积,就是棱锥的侧面积。
正三棱锥性质:
1. 底面是等边三角形。
2. 侧面是三个全等的等腰三角形。
3. 顶点在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、内心)。
扩展资料:正三棱准其他公式:
全面积公式:h为底高(法线长度),A为底面面积,V为体积,L为斜高,C为棱锥底面周长有:三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的,展开图的面积,就是棱锥的侧面积,则 :(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积)S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。
体积公式:一个三棱柱的体积等于三个等体积的三棱锥体积之和,即V三棱锥=1/3S·h.2三棱锥公式。
正四面体外接球心位置公式:外接球心在顶点与底面重心的连线的距顶点3/4处。
正四面体内切球心:内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。
参考资料来源:百度百科——正三棱锥
你好。
正三棱锥的侧面都是直角三角形,可知侧棱长为√2a/2
一个侧面面积为a^2/4
底面积为√3a^2/4
所以全面积为
3个侧面积+底面积=(3+√3)a^2/4
边长为4的等边三角形,它的高是边长一半的√3倍
面积=4*2√3 /2=4√3
所以它的侧面积=12√3,全面积=16√3
一个正三锥的侧棱长等于底面边长等于a求此正三棱锥的体积?
椎体的体积等于 底面积 乘以高的1\/3。正三棱锥 的边长为a,则底面面积为√3a²\/4,高为√6a\/3,于是体积为√2a³\/12。
8.已知正三棱锥的底面边长和侧棱长都是3cm,怎么求正三棱锥的表面积和...
① 正三棱锥的底面边长和侧棱长都相等,那就是一个正四面体。表面积就是四个全等三角形的面积,即4×√3\/4×3×3=9√3平方厘米。②体积 先求高:斜高=3√3\/2,h=√(3√3\/2)²-(√3\/2)²=√6\/2 V正三棱锥=1\/3×√3\/4×9×√6\/2 =9√2\/8立方厘米。
...这4个点恰好是一个正三棱锥的4个顶点的概率是多少?
选出的四个点恰好满足题设有16种情况,且正三棱椎的顶点必为正方体的顶点,拿正方体的一个顶点举例:正方体的顶点和与它相邻三个点是一种情况;还有一种情况是与顶点相邻的三个面上的三个顶点的对角点。每个顶点都是如此,所以共有16种情况。从八个点中选出四个有C下8上4种情况,所以概率为16...
如果正三棱锥的所有棱长都为a,那么它的体积为( ) 答案是√2∕12a^3
三棱锥的底面三角形的高是根号3\/2,底面三角形的高的三分之二是根号6\/3,底面积是根号3\/4*a^2 三棱锥的体积=1\/3*根号3\/4*a^2*根号6\/3*a=根号2\/12*a^3
已知一个正棱锥的底面周长为3,侧棱长为2,求此正三棱锥的高
第一步:算出底面的高,然后因为正三棱锥顶点在底面的摄影为中心,所以可以算出三分之二底面高 第二步:用勾股定理,侧棱长为斜边,三分之二底边长为直角边,就可以算出最后的高 计算过程写不了,太麻烦
三棱锥的棱有几条,分别在哪里
三棱锥的棱有6条,分别是AP、AB、AC、BP、BC、CP。三棱锥锥体的一种,几何体,由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点,不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形)。
正三棱锥的所有棱长都是根号3,则它的体积为?
首先求底面积:1\/2 ×根号3的平方×根号3 \/2=3倍根号3\/4 过定点作底面垂线,交底面与底面中心 可知高为根号2 体积为1\/3×1×3倍根号3\/4=4倍根号3
正三棱锥定义是什么?
1. 定义与基本结构:正三棱锥是一个多面体,具有四个等边三角形作为侧面和一个三角形作为底面。所有侧面在顶点处相交,形成一个共同的顶点,即锥尖。每个侧面与底面形成的角度都是直角,确保了这个几何体的均匀性和稳定性。底面的三个顶点与锥尖共同形成了三条侧棱,这三条侧棱相等且相互垂直。此外,...
一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为根号下15,那么这个正三棱锥的体积...
底面三角形的高h=(√3\/2)a=3√3 (长度单位).正三棱锥的高H垂直于底面,垂足就是底面三角形的重心。故,H^2=L^2-[(2\/3)*h]^2 ( L---侧棱长),H^2=(√15)^2-(2√3)^2.=15-12 =3 H= √3.设正三棱锥的体积为V,则 V=(1\/3)*S*H.=(1\/3)9√3*√3 =9 (...
三棱锥的棱有几条,分别在哪里
相关计算:和计算内切球心一样算出圆心所在直线(即顶点与底面重心的连线)的长度,即可算出顶点与球心的距离(即外接球半径)。一般的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合,据此可确定球心位置。与棱相切的球心 正三棱锥的与棱相切的球心在顶点与底面重心的连线的距底面1\/4处(正三...
舒广优泽: 楼主你好 每个等边三角形面积为S=1/2absinc=1/2x4x4x√3/2=4√3 ∴侧面积=3S=12√3 ∴全面积=4S=16√3 满意请点击屏幕下方“选为满意回答”,谢谢.
鸡冠区13756903185: 已知正三棱锥的每个侧面都是等边三角形,并且侧棱长为4,求它的侧面面积和表面积. - ?
舒广优泽:[答案] 每个等边三角形面积为S =√3/4*4²=4√3 所以侧面积=3S=12√3 全面积=4S=16√3 如果满意请点击右上角评价点【满意】即可~~ 你的采纳是我前进的动力~~ 答题不易..祝你开心~(*^__^*) 嘻嘻……
鸡冠区13756903185: 已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形,侧棱长为3,则三棱锥的高是? - ?
舒广优泽: 正三棱锥的侧面都是等边三角形展开全部 则四个面全是相同的等边三角形 则高的垂足就是底面的中心 侧棱,底面顶点到中心,高 构成直角三角形 侧棱=3 底面顶点到中心=根号3 那么高=根号6
鸡冠区13756903185: 已知一个正三棱锥的侧面积都是等边三角形,侧棱长为4,求它的侧面积和全面积. - ?
舒广优泽: 正三棱锥侧面为正三角形则为正四面体,一个面的面积为2倍根号5,侧面积为三个面之和6倍根号5,表面积8倍根号5
鸡冠区13756903185: 求正三棱锥面积已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形,侧棱长为4,求它的侧面积和全面积 - ?
舒广优泽:[答案] 侧面积=(4÷2*根号3)*4=8*根号3 全面积==(4÷2*根号3)*4*4=32*根号3
鸡冠区13756903185: 如果一个三棱锥的三个侧面都是等边三角形,那它的底面也一定是等边三角形? - ?
舒广优泽: 对,由条件得所有边长相等,底面三边相等,等边三角形
鸡冠区13756903185: 已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形 侧棱长为4 求它的侧面积和全面积 - ?
舒广优泽: 每个等边三角形面积为S =√3/4*4²=4√3所以侧面积=3S=12√3全面积=4S=16√3
鸡冠区13756903185: 1.已知正六棱柱的高为h,底面边长为a,求它的全面积.2.已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形,侧棱长为4,求他的侧面积和全面积.3.已知正四棱台上底... - ?
舒广优泽:[答案] 1.6ah+(3^1/2*a^2)/2 2.6*3^1/2,8*3^1/2 3.48*15^1/2 4.256π
鸡冠区13756903185: 一直一个正三棱锥的侧面都是等边三角形,侧棱长为4,求他外接球的表面积? - ?
舒广优泽: R=根号6 S=24π
鸡冠区13756903185: 正三棱锥的面都是等边三角形? - ?
舒广优泽:[答案] 底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥(正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形) 易误区:三条棱长相等,但夹角不确定,侧面的三个三角形是全等三角形,且为等腰三角形 它的中心其实是重...