(sinx)的n次方的不定积分怎么求?
计算过程如下:
∫(0,π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,πdu/2)[sin(x)]^ndx
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,n为奇数
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,n为偶数
扩展资料:
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
解:原式=-∫[(sinx)^(n-1)]d(cosx)=-[(sinx)^(n-1)]cosx+∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cos²x[(sinx)^(n-2)]dx
=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫(1-sin²x)[(sinx)^(n-2)]dx
=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(sinx)^(n-2)]dx-(n-1)∫[(sinx)^n]dx
=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(sinx)^(n-2)]dx
=-{[(sinx)^(n-1)]cosx}/n+[(n-1)/n]∫[(sinx)^(n-2)]dx
=[(n-1)/n]I(n-2) -{[(sinx)^(n-1)]cosx}/n
扩展资料积分公式:
性质:
设函数f(x)的一个原函数,把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的实函数f(x),若f(x)在[a,b]上恒为正,可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上,由曲线(x,f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值(一种确定的实数值)。
解题过程如下图:
记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
扩展资料
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数,若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式,然后逐项积分.
大学的提 哈哈
我是大学数学系本科生, 这个超级简单, 不过说起来挺麻烦的
不说了 求这样的都有公示的, 自己看教科书吧
sinx的n次方的周期
sinx的n次方,当n为偶数周期为π,因为[sin(x+π)]^n=(-sinx)^n=(sinx)^n;sinx的n次方,当n为奇数周期为2π,因为[sin(x+π)]^n=(-sinx)^n=-(sinx)^n,但[sin(x+2π)]^n=(sinx)^n. 45 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 分享 新浪微博 QQ空间 举报 收起 NoGainNoGain...
sinx的n次方周期
sin(x)的n次方函数的周期可以通过对sin(x)的周期进行分析得出。我们知道sin(x)的周期是2π,即当x增加2π时,sin(x)的值将重新开始。这是因为当x增加2π时,sin(x)的值会重新回到原来的值,即sin(x+2π) = sin(x)。看sin(x)的n次方函数:f(x) = sin(x)^n。要确定f(x) = sin(...
sinx的n次方求导结果及过程
过程如下:可以令:u=sinx 那么:u '=cosx 则:y=(sinx)^n=u^n 故:y '=n u^(n-1)×u ’=n[u^(n-1)]cosx =ncosx (sinx)^(n-1)
sinx的n次方是什么意思?怎么求?
cosx和sinx的n次方都是一样的,都是当n为偶数周期为π,当n为奇数周期为2π。图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同 x 轴正半部分得到一个角 θ,并与单位圆相交。这个交点的 y 坐标等于 sin θ。在这个图形中的三角形确保...
sinx的n次方定积分公式
(0,π\/2)[sin(x)]^ndx。sinx的n次方定积分公式为(0,π\/2)[sin(x)]^ndx,当n等于奇数时是面积相抵正余弦函数的n次方在0到π\/2的积分公式,那么根据三角函数的性质,积分区间变成了0到π,正弦函数的积分值变为之前的两倍。
sin的n次方的积分公式
sin的n次方的积分公式是∫[(sinx)^n]dx=-{[(sinx)^(n-1)]cosx}\/n+[(n-1)\/n]∫[(sinx)^(n-2)]dx。从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项...
(sinx)的n次方的不定积分怎么求?
解题过程如下图:记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
sinx的n次方的积分公式
sin(x)的n次方的积分公式如下:1、∫sin?(x)dx=-1\/ncos(x)sin???(x)+(n-1)\/n∫sin???(x)dx,其中,n是一个正整数且n≠1。
sinx的n次方图像不变
sin(x)的n次方的图像并不总是不变。当n为偶数时,图像类似于sin(x)的图像;当n为奇数时,图像则不同于sin(x)的图像。当n为偶数时,sin(x)等的图像沿y轴的对称轴对称,与sin(x)的图像类似,但幅值会变小;当n为奇数时,sin(x)等的图像不是关于y轴对称的,而是关于x轴对称的,并且幅值为...
(sinx)的n次方的导数? ∫(sinx)^xdx=?
=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cos²x[(sinx)^(n-2)]dx =-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫(1-sin²x)[(sinx)^(n-2)]dx =-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(sinx)^(n-2)]dx-(n-1)∫[(sinx)^n]dx n∫[(sinx)^n]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1...
汉谭坤宝:[答案] 若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数,若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式,然后逐项积分.
阳城县15731697132: sinx的n次方的不定积分公式叫什么名字,我只要知道叫什么,谢谢啦 - ?
汉谭坤宝:[答案] 归约公式 (Reduction Formula)
阳城县15731697132: sinx的n次方不定积分 - ?
汉谭坤宝: 若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数,若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式,然后逐项积分.
阳城县15731697132: sinx的n次方的积分公式 ?
汉谭坤宝: sinx的n次方的积分公式为∫(0,π/2)[sin(x)]^ndx.积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念,通常分为定积分和不定积分两种,直观地说对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值.如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的.一般来说被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间.对于只有一个变量x的实值函数f,f在闭区间[a,b]上的积分记作∫(a,b)f(x)dx.
阳城县15731697132: 关于tanx sinx cosx等三角函数的n次方的不定积分如何求 - ?
汉谭坤宝: sinx和cosx可以利用分部积分,像这样 cos^{n}xdx=cos^{n-1}xdsinx 然后就可以递归下去了. 其它三角函数至少可以利用万能公式化成有理函数的积分.
阳城县15731697132: 一道高等数学积分题被积函数是sinx的n次方,积分上下限是0到2分之π这个积分怎么算啊? - ?
汉谭坤宝:[答案] 这个有专门公式In=∫sin^nxdx |(pi/2,0)=(n-1)(n-3)...*3*1*pi/(2*4*6*...*n) n为正偶数=(n-1)(n-3)...*4*2/(1*3*...*n) n为大于1正奇数证明∫sin^nxdx=-∫sin^n-1xdcosx=-[sin^n-1xcosx-(n-1)∫sin^(n-2)xcos^2xdx]...
阳城县15731697132: 三角函数高次幂的积分我想问下sinx的N次幂和cosx的N次幂分别是怎样求的,好像有个固定公式的,是怎样的, - ?
汉谭坤宝:[答案] 那个是定积分公式. (sin x的n次幂)在0~2分之派上的积分=(cos x的n次幂)在0~2分之派上的积分= 若n为偶数:(n-1)/n *(n-3)/(n-2)*```* 3/4 * 1/2 * 派/2 若n为奇数:(n-1)/n *(n-3)/(n-2)*```* 4/5 * 2/3 不定积分好像没有特别的公式.
阳城县15731697132: sin的n次方的积分公式 ?
汉谭坤宝: sin的n次方的积分公式:[sin(x)]^ndx=(n-1)/n*(n-3)/(n-2).正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边.积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念.通常分为定积分和不定积分两种.直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值).