(sinx)的n次方的不定积分怎么求？
计算过程如下：
∫(0,π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,πdu/2)[sin(x)]^ndx
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3，n为奇数
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2，n为偶数
扩展资料：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
解：原式=-∫[(sinx)^(n-1)]d(cosx)=-[(sinx)^(n-1)]cosx+∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cos²x[(sinx)^(n-2)]dx
=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫(1-sin²x)[(sinx)^(n-2)]dx
=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(sinx)^(n-2)]dx-(n-1)∫[(sinx)^n]dx
=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(sinx)^(n-2)]dx
=-{[(sinx)^(n-1)]cosx}/n+[(n-1)/n]∫[(sinx)^(n-2)]dx
=[(n-1)/n]I(n-2) -{[(sinx)^(n-1)]cosx}/n
扩展资料积分公式：
性质：
设函数f（x）的一个原函数，把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
解题过程如下图：
记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
若n为奇数，则用d(cosx)凑微分，被积函数可化为关于cosx的函数，若n为偶数，则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式，然后逐项积分．
大学的提 哈哈
我是大学数学系本科生， 这个超级简单， 不过说起来挺麻烦的
不说了 求这样的都有公示的， 自己看教科书吧
sinx的n次方的周期
sinx的n次方,当n为偶数周期为π,因为[sin(x+π)]^n=(-sinx)^n=(sinx)^n;sinx的n次方,当n为奇数周期为2π,因为[sin(x+π)]^n=(-sinx)^n=-(sinx)^n,但[sin(x+2π)]^n=(sinx)^n. 45 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 分享 新浪微博 QQ空间 举报 收起 NoGainNoGain...
sinx的n次方周期
sin(x)的n次方函数的周期可以通过对sin(x)的周期进行分析得出。我们知道sin(x)的周期是2π，即当x增加2π时，sin(x)的值将重新开始。这是因为当x增加2π时，sin(x)的值会重新回到原来的值，即sin(x+2π) = sin(x)。看sin(x)的n次方函数：f(x) = sin(x)^n。要确定f(x) = sin(...
sinx的n次方求导结果及过程
过程如下：可以令：u=sinx 那么：u '=cosx 则：y=(sinx)^n=u^n 故：y '=n u^(n-1)×u ’=n[u^(n-1)]cosx =ncosx (sinx)^(n-1)
sinx的n次方是什么意思?怎么求?
cosx和sinx的n次方都是一样的，都是当n为偶数周期为π，当n为奇数周期为2π。图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 y 坐标等于 sin θ。在这个图形中的三角形确保...
sinx的n次方定积分公式
（0，π\/2）[sin（x）]^ndx。sinx的n次方定积分公式为（0，π\/2）[sin（x）]^ndx，当n等于奇数时是面积相抵正余弦函数的n次方在0到π\/2的积分公式，那么根据三角函数的性质，积分区间变成了0到π，正弦函数的积分值变为之前的两倍。
sin的n次方的积分公式
sin的n次方的积分公式是∫[(sinx)^n]dx=-{[(sinx)^(n-1)]cosx}\/n+[(n-1)\/n]∫[(sinx)^(n-2)]dx。从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项...
(sinx)的n次方的不定积分怎么求?
解题过程如下图：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
sinx的n次方的积分公式
sin(x)的n次方的积分公式如下：1、∫sin?(x)dx=-1\/ncos(x)sin???(x)+(n-1)\/n∫sin???(x)dx，其中，n是一个正整数且n≠1。
sinx的n次方图像不变
sin(x)的n次方的图像并不总是不变。当n为偶数时，图像类似于sin(x)的图像；当n为奇数时，图像则不同于sin(x)的图像。当n为偶数时，sin(x)等的图像沿y轴的对称轴对称，与sin(x)的图像类似，但幅值会变小；当n为奇数时，sin(x)等的图像不是关于y轴对称的，而是关于x轴对称的，并且幅值为...
(sinx)的n次方的导数? ∫(sinx)^xdx=?
=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cos²x[(sinx)^(n-2)]dx =-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫(1-sin²x)[(sinx)^(n-2)]dx =-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(sinx)^(n-2)]dx-(n-1)∫[(sinx)^n]dx n∫[(sinx)^n]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1...
汉谭坤宝：[答案] 若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数,若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式,然后逐项积分.
阳城县15731697132： sinx的n次方的不定积分公式叫什么名字,我只要知道叫什么,谢谢啦 - ？
汉谭坤宝：[答案] 归约公式 (Reduction Formula)
阳城县15731697132： sinx的n次方不定积分 - ？
汉谭坤宝： 若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数,若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式,然后逐项积分.
阳城县15731697132： sinx的n次方的积分公式 ？
汉谭坤宝： sinx的n次方的积分公式为∫(0,π/2)[sin(x)]^ndx.积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念,通常分为定积分和不定积分两种,直观地说对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值.如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的.一般来说被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间.对于只有一个变量x的实值函数f,f在闭区间[a,b]上的积分记作∫(a,b)f(x)dx.
阳城县15731697132： 关于tanx sinx cosx等三角函数的n次方的不定积分如何求 - ？
汉谭坤宝： sinx和cosx可以利用分部积分,像这样 cos^{n}xdx=cos^{n-1}xdsinx 然后就可以递归下去了. 其它三角函数至少可以利用万能公式化成有理函数的积分.
阳城县15731697132： 一道高等数学积分题被积函数是sinx的n次方,积分上下限是0到2分之π这个积分怎么算啊? - ？
汉谭坤宝：[答案] 这个有专门公式In=∫sin^nxdx |(pi/2,0)=(n-1)(n-3)...*3*1*pi/(2*4*6*...*n) n为正偶数=(n-1)(n-3)...*4*2/(1*3*...*n) n为大于1正奇数证明∫sin^nxdx=-∫sin^n-1xdcosx=-[sin^n-1xcosx-(n-1)∫sin^(n-2)xcos^2xdx]...
阳城县15731697132： 三角函数高次幂的积分我想问下sinx的N次幂和cosx的N次幂分别是怎样求的,好像有个固定公式的,是怎样的, - ？
汉谭坤宝：[答案] 那个是定积分公式. (sin x的n次幂)在0~2分之派上的积分=(cos x的n次幂)在0~2分之派上的积分= 若n为偶数:(n-1)/n *(n-3)/(n-2)*```* 3/4 * 1/2 * 派/2 若n为奇数:(n-1)/n *(n-3)/(n-2)*```* 4/5 * 2/3 不定积分好像没有特别的公式.
阳城县15731697132： sin的n次方的积分公式 ？
汉谭坤宝： sin的n次方的积分公式:[sin(x)]^ndx=(n-1)/n*(n-3)/(n-2).正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边.积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念.通常分为定积分和不定积分两种.直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值).
